Είσοδος

Περιγραφική Θεωρία Συνόλων

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Η Περιγραφική Θεωρία Συνόλων ασχολείται με τη δομή και τις ιδιότητες συνόλων σε πλήρεις και διαχωρίσιμους μετρικούς χώρους, τα οποία προκύπτουν με "φυσιολογικό" τρόπο.

Πέραν από αυτόνομη ερευνητική περιοχή η Περιγραφική Θεωρία Συνόλων έχει βρει εφαρμογές σε άλλες περιοχές, όπως τη Θεωρία Μέτρου, τη Συναρτησιακή Ανάλυση, την Εργοδική Θεωρία και τη Μαθηματική Λογική.

Σε αυτό το μάθημα παρουσιάζουμε τις βασικές ιεραρχίες συνόλων καθώς και τα θεμελιώδη αποτελέσματα πάνω σε αυτές.

Ύλη

-- Πολωνικοί χώροι, Θεώρημα Cantor-Bendixson 

-- Δένδρα

-- Αριθμητικές και αναλυτικές κλάσεις συνόλων, συνολοθεωρητικοί τελεστές, καθολικά σύνολα

-- Borel σύνολα και ισομορφισμοί, ο χώρος Effros-Borel

-- Αναλυτικά σύνολα

-- Θεώρημα Διαχωρισμού Luzin-Suslin, Θεώρημα Τέλειου Συνόλου

-- Συναναλυτικά σύνολα

-- Θεωρήματα ομαλοποίησης

-- Εφαρμογές από τη Θεωρία Παιγνίων

Βιβλιογραφία

1)  (Αγγλικά) Descriptive Set Theory, Γιάννης Μοσχοβάκης, Surveys and Monographs series 155, American Mathematical Society, 2009. Διατείθεται επίσης δωρεάν σε ηλεκρονική μορφή εδώ.

2) (Αγγλικά) Classical Descriptive Set Theory, Αλέξανδρος Κεχρής, Graduate Texts in Mathematics 156, Springer-Verlag, 1994. 

3) Σημειώσεις του διδάσκοντα που θα ανανεώντονται τακτικά και είναι διαθέσιμες εδώ.

Διδάσκοντες

Β. ΓΡΗΓΟΡΙΑΔΗΣ, ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ, ΓΡΑΦΕΙΟ 3.09 (ΚΤΗΡΙΟ Ε/ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΔΡΕΣ/ΣΕΜΦΕ, Γ' ΟΡΟΦΟΣ)         E-MAIL: vgregoriades@mail.ntua.gr, Τηλ. 210-7721763

Διαδικτυακό μάθημα Webex 2020-2021

Μαθήματα: Δευτέρα και Τετάρτη, 11:00 - 13:00. Τηρείται το ακαδημαϊκό τέταρτο οπότε ξεκινάμε στις 11:15 ακριβώς.

Σύνδεσμος webex https://centralntua.webex.com/centralntua/j.php?MTID=mde2bf9eaf366b3fc3dc349981167fa4a

Πρόσθετο Υλικό

Snapshots από τον πίνακα για το μάθημα του ακαδημαϊκού έτους 2020-2021 εδώ.


 
Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.