Είσοδος

Διαφορικές Εξισώσεις

Γενικά στοιχεία

 

 
Ύλη

 Διαφορικές Εξισώσεις  2oυ εξαμήνου 

 

 Α/ΑΤίτλοςΔιδακτέα ΎληΏρες
1ΕισαγωγήΠροέλευση χρησιμότητα, Μαθηματικά μοντέλα, έννοια και ταξινόμηση διαφορικών εξισώσεων, η έννοια της λύσης, προβλήματα αρχικών-συνοριακών τιμών, καλά τοποθετημένα προβλήματα.2
2Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξηςΓραμμικές, Xωριζομένων μεταβλητών, Ακριβείς και με ολοκληρώνοντες παράγοντες, Ομογενείς, Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας, Μοντελοποίηση φυσικών προβλημάτων8
3Γραμμικές διαφορικέςΓενική θεωρία ομογενών, Γραμμική ανεξαρτησία συναρτήσεων ή λύσεων και ορίζουσα Wronski, Το θεώρημα του Abel, Υποβιβασμός τάξης-μέθοδος d΄Alembert, Μη ομογενείς διαφορικές εξισώσεις, μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων-μέθοδος Lagrange, Εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές, Χαρακτηριστικό πολυώνυμο-απλές, πολλαπλές, μιγαδικές ρίζες, Μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών.8
4Μετασχηματισμός LaplaceΟρισμός. Επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών. Οι συναρτήσεις Heaviside και Dirac, Εξισώσεις με ασυνεχή μη ομογενή όρο. Θεώρημα της συνέλιξης. Εξισώσεις τύπου Volterra.6
5Συστήματα διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξηςΟμογενή γραμμικά με σταθερούς συντελεστές, Μιγαδικές, Πολλαπλές ιδιοτιμές, το επίπεδο φάσεων, Αυτόνομα συστήματα και ευστάθεια, Μη ομογενή γραμμικά συστήματα.6
6Επίλυση Γραμμικών Δεύτερης Τάξης με τη Μέθοδο των ΔυναμοσειρώνΛύσεις σε περιοχή ομαλού σημείου, Εξίσωση Legendre, Πολυώνυμα Legendre, Η εξίσωση Euler, Λύσεις σε περιοχή κανονικού ιδιάζοντος σημείου, Η εξίσωση Bessel.6
7Τριγωνομετρικές Σειρές FourierΣυντελεστές Fourier-Euler, Θεώρημα σύγκλισης, Άρτιες, περιττές συναρτήσεις- συνημιτονικά, ημιτονικά αναπτύγματα, Μιγαδική μορφή σειρών Fourier.4
8Προβλήματα Συνοριακών ΤιμώνΟμογενή προβλήματα Sturm-Liouville, ιδιοτιμές και ιδιολύσεις4
9Χωρισμός μεταβλητώνΗ κυματική εξίσωση – ταλαντώσεις ελαστικής χορδής. Η λύση D’Alebert. Η μέθοδος χωρισμού μεταβλητών σε δύο και τρεις διαστάσεις Προτυποποίηση φυσικών προβλημάτων.

 

Mέθοδοι αξιολόγησης

1. Στο μάθημα πραγματοποείται ενδιάμεση εξέταση (πρόοδος - όχι υποχρεωτική).

Ο βαθμός της προόδου (από 1 έως 10 ) λαμβάνεται με συντελεστή 20% και η τελική εξέταση με συντελεστή 80% και διαμορφώνει ένα σταθμισμένο τελικό βαθμό.

Αν ο σταθμισμένος βαθμός με την πρόοδο μαζί είναι μεγαλύτερος από τον βαθμό της τελικής εξέτασης αυτός είναι το τελικός βαθμός.

Διαφορετικά λαμβάνεται ως τελικός βαθμός ο βαθμός της τελικής γραπτής εξέτασης.

2. Στο μάθημα δίνοται τρία σετ ασκήσεων.

Αν γίνουν όλες πλήρως και εντός της ημερομηνίας παράδοσης τότε στον τελικό βαθμό δίνεται + μία μονάδα.

Διδάσκοντες

Ευανθία Δούκα

Επ. Καθηγήτρια, Τομέα Μαθηματικών ΣΕΜΦΕ

Γραφείο 321, Κτ. Ε,           Τηλ. 210 772 4177

Ηλ. Ταχ. vanda@math.ntua.gr                                        

 

Νίκος Λαμπρόπουλος

Τομέας Μαθηματικών ΣΕΜΦΕ

Γραφείο 329, Κτ. Ε,            Τηλ. 210 772 1754

Ηλ. Ταχ. nal@math.ntua.gr                                            



 
Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.