mycourses .ntua.gr
Παραστατική και Προοπτική Γεωμετρία

Ανακοινώσεις

Για την εξέταση Σεπτεμβρίου
25.7.2021

Eκτός απρόοπτης έκτακτης αλλαγής, η  εξέταση Σεπτεμβρίου του μαθήματος θα γίνει ηλεκτρονικά στις δύο ομάδες του teams όπου πραγματοποιήθηκε και η εξέταση Ιανουαρίου (δηλαδή στην ομάδα των μαθημάτων και στη δεύτερη ομάδα που δημιουργήθηκε για την εξέταση). Όσοι φοιτητές είναι ήδη εγγεγραμμένοι στις δύο ομάδες δεν χρειάζεται να ξαναεγγραφούν. Για την εξέταση θα ισχύουν όσα και στην εξέταση Ιανουαρίου. Για περισσότερες λεπτομέρειες ανατρέξτε στις σχετικές προηγούμενες ανακοινώσεις.

Για την αυριανή εξέταση στην Παραστατική και Προοπτική Γεωμετρία
24.1.2021

Το παρόν μήνυμα αποτελεί υπενθύμιση της αυριανής εξέτασης. Φροντίστε να ακολουθήσετε τους κανόνες-οδηγίες, ιδιαιτέρως για την επιστροφή των γραπτών (τρόποι και καταληκτική προθεσμία), τη δήλωση ακαδημαϊκής τιμιότητας και εμπιστευτιοτητας, τον ατομικό χαρακτήρα της εξέτασης (μη υποβοήθηση από ή προς κανέναν), τη μη χρήση ηλεκτρονικών ή άλλων βοηθημάτων εκτός των αναρτημένων σημειώσεων του διδάσκοντος, και το μηδενισμό του γραπτού αν δεν τηρηθούν οι οδηγίες ακόμη και για ένα ερώτημα του Θέματος.

Ανατρέξτε εκ των προτέρων στις σχετικές προηγούμενες ανακοινώσεις στην ιστοσελίδα του μαθήματος και  ελέγξτε και αύριο στην αρχή της εξέτασης για την όποια ενδεχόμενη τροποποίηση των οδηγιών.

Αν χρειαστεί, τα θέματα θα αναρτηθούν για τα πρώτα 15 λεπτά της εξέτασης και στην ιστοσελίδα του mycourses.

Για την εξέταση την επόμενη εβδομάδα
12.1.2021

Η εξέταση του μαθήματος προγραμματίστηκε για την επόμενη εβδομάδα (ανατρέξτε στις ανακοινώσεις της γραμματείας). 

Δεκτοί για την εξέταση γίνονται μόνο οι εγγεγραμμένοι φοιτητές της Σχολής που έχουν δηλώσει το μάθημα στη γραμματεία για την τρέχουσα εξέταση και έχουν πραγματοποιήσει εγγραφή στην ομάδα των διαλέξεων ή στη β ομάδα του teams, όπου και θα διεξαχθεί ηλεκτρονικά η εξέταση (ο καθένας στην ομάδα εγγραφής του).

Όπως είχε ανακοινωθεί παλιότερα, έχει πλέον λήξει η προθεσμία υποβολής αιτήματός σας στην ομάδα του teams. Για τυχόν εκπρόθεσμα αιτήματα ως την εξέταση (στείλτε μονάχα στη β ομάδα), δεν υπάρχει εγγύηση πως οι απαραίτητες διαδικασίες θα προχωρήσουν επιτυχώς ώστε τα αιτήματα να ικανοποιηθούν. Όποιος έχει αίτημα που βρίσκεται αυτή τη στιγμή σε εκκρεμμότητα, ας επικοινωνήσει μαζί μου ξανά.

Για την εξέτασή σας θα πρέπει 15 λεπτά πριν την προκαθορισμένη ώρα έναρξης, να βρίσκεστε στο teams και να συμμετάσχετε στη σύσκεψη που θα συγκαλέσω. Θα το κάνω διαδοχικά για καθεμιά από τις δύο ομάδες και θα τρέχουν ταυτόχρονα δύο συσκέψεις. Στην καθορισμένη ώρα έναρξης το σύστημα θα εμφανίσει αυτομάτως τα θέματά  σας ως εργασία στο χώρο Αναθέσεις εργασιών (assignments).  Αν χρειαστεί, ταυτοχρόνως θα ανέβουν και στην ιστοσελίδα του μαθήματος στο mycourses στο χώρο των εγγράφων.

Για ερωτήσεις μπορείτε να μου μιλήσετε μέσω του μικροφώνου, ή με γραπτό μήνυμα στην ομάδα teams, κι αν αδυνατώ να επικοινωνήσω, να μου στείλετε μήνυμα στο dkodokos@central.ntua.gr από το ηλεκτρονικό σας ταχυδρομείο (σημειώνοντας ονοματεπώνυμο και αρ. μητρώου σας). Θα συνδέομαι διαδοχικά για κάποιο διάστημα με την μια και για κάποιο διάστημα με την άλλη ομάδα.

Να μην αποχωρήσετε από τη σύσκεψη στο teams ως και το τέλος της εξέτασης ώστε να μπορούμε να επικοινωνούμε αμφίδρομα όταν χρειάζεται. Αν αδυνατώ να συγκαλέσω σύσκεψη, μπείτε στην ομάδα και τα θέματα θα εμφανιστούν σε εσάς, οπότε προχωρήσετε στην εξέτασή σας με επικοινωνία μαζί μου με μηνύματα στο ηλ. ταχυδρομείο μου (σημειώνοντας ονοματεπώνυμο και αρ. μητρώου σας).

Διαβάστε τις οδηγίες-κανόνες της εξέτασης που θα βρείτε στο χώρο Αναθέσεις εργασιών (assignments), όπου θα βρείτε και τα θέματα. Ανοίξτε στην οθόνη σας ή κατεβάστε στον υπολογιστή σας το αρχείο των θεμάτων, όπου θα περιέχονται και οδηγίες για την κατασκευή των σχημάτων για την περίπτωση που δεν μπορείτε να εκτυπώσετε τα θέματα.

Ακολουθήστε τις οδηγίες για την εξέταση και την επιστροφή των γραπτών σας, ιδιαιτέρως για τη δήλωσή σας για αποδοχή της ακαδημαϊκής τιμιότητας, και τις σχετικές πληροφορίες για την επιστροφή των γραπτών στο  teams  και το google drive (τρόποι, καταληκτικές προθεσμίες, πλήθος αρχείων, μέγεθος αρχείων κτλ). Τις πληροφορίες θα τις βρείτε  και στις προηγούμενες ανακοινώσεις στο  mycourses. Το google drive θα παραμείνει ανοιχτό από σήμερα ως και την εξέταση για δοκιμαστικά ανάρτηση αρχείου εκ μέρους σας εκ των προτέρων. Κανένα γραπτό δε θα γίνει δεκτό στο ταχυδρομείο μου.

Όπως πάντοτε, προκειμένου να θεωρηθεί έγκυρη η εξέτασή σας, οι οδηγίες-κανόνες πρέπει να ακολουθηθούν ΑΠΑΡΕΓΚΛΙΤΩΣ. Ιδιαιτέρως λάβετε υπόψη πως η εξέταση είναι προσωπική και δεν επιτρέπεται υποβοήθεια από και προς κανέναν. Δεν επιτρέπονται ούτε ηλεκτρονικά ή έντυπα βοηθήματα εκτός των σημειώσεων του διδάσκοντος. Κάθε υποβοήθηση ή αντιγραφή θα οδηγήσει σε μηδενισμό του γραπτού ακόμη κι αν αφορά ένα μόνο ερώτημα.

Στην αρχή της εξέτασης  οφείλετε να ελέγξετε για τυχόν σημαντικές τροποποιήσεις στις οδηγίες, όπως για παράδειγμα για το τυχόν χωρισμό σας σε ομάδες με διαφορετικά θέματα. Σε τέτοια περίπτωση, θα βαθμολογηθείτε αποκλειστικά και μόνο στα θέματα που σας αντιστοιχούν ακόμη κι αν αποστείλετε απαντήσεις σε άλλα θέματα.

            ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑ
(15 λεπτά πριν την έναρξη)  είσοδος στο λογαριασμό σας στο teams  & είσοδος στη σύσκεψη που θα συγκαλέσω.

(ώρα έναρξης)  έναρξη εξέτασης & αυτόματη ανάρτηση θεμάτων στο teams στο χώρο "Αναθέσεις εργασιών" (κι αν χρειαστεί, και ανάρτηση θεμάτων στο mycourses).
  
(15 λεπτά μετά την έναρξη)  δεν γίνονται πλέον δεκτές νέες συνδέσεις για συμμετοχή στην εξέταση.

(30 λεπτά μετά την έναρξη)  τέλος περιόδου για τις ερωτήσεις επί των θεμάτων.

(1,5 ώρα μετά την έναρξη)  τέλος της εξέτασης.

(1 ώρα και 45 λεπτά μετά την έναρξη) αποχώρησή μου από το teams - τερματισμός της επικοινωνίας μας.

(2 ώρες μετά την έναρξη)  καταληκτική προθεσμία επιστροφής του γραπτού σας στο teams  και το google drive.

Εγγραφές για την εξέταση στο teams για όσους δεν έχουν εγγραφεί ήδη
31.12.2020

Καθώς στην ομάδα του μαθήματος στο teams έχουν εγγραφεί 200 συμμετέχοντες που είναι και το μέγιστο όριο του συστήματος για τη διεξαγωγή εξέτασης, οι υπόλοιποι φοιτητές που έχουν το δικαίωμα εξέτασης και που επιθυμούν να λάβουν μέρος σε αυτή, θα πρέπει να στείλουν αίτημα σε νέα ομάδα του teams με το όνομα "Παραστατική και Προοπτική Γεωμετρία (β ομάδα)",  στο σύνδεσμο:

https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a127c129aba1f48b9b056d0fff789e50e%40thread.tacv2/conversations?groupId=c79ba6bd-2cbc-41ac-a999-895a4ea684a1&tenantId=075e0cb3-752a-4320-b367-6d08b7918c40

Για την εγγραφή, την εξέταση και τις προθεσμίες, ισχύουν όσα σημειώθηκαν σε προηγούμενη ανακοίνωση (αγνοείστε τα σχετικά με το webex) στην οποία θα βρείτε και όλες τις υπόλοιπες απαραίτητες πληροφορίες.

Πληροφορίες μαθήματος
29.9.2020
Διδάσκων καθηγητής:   Κοντοκώστας Δημήτριος


                                        Τομέας Μαθηματικών, Γραφείο 303, Κτήριο Ε’, ΣΕΜΦΕ

                                        2107721772

                                        dkodokos@central.ntua.gr

Επικοινωνία: Μέσω ηλ. ταχυδρομείου στο dkodokos@central.ntua.gr

Παραδόσεις: Το μάθημα της Παραστατικής Γεωμετρίας παραδίδεται με εβδομαδιαίες τετράωρες διαλέξεις. Το μάθημα διεξάγεται ηλεκτρονικά στην ομάδα "Παραστατική και Προοπτική Γεωμετρία (2020-21)" της πλατφόρμας microsoft teams,

κάθε Δευτέρα 17:45-19:30,

κάθε Τρίτη 12:45-14:30.

Σύνδεση ή εγγραφή στην ομάδα του teams:

- πρώτα δηλώστε το μάθημα στη Γραμματεία της Σχολής, στη δήλωση μαθημάτων σας για το τρέχον εξάμηνο.

Κάθε παράδοση θα αρχίζει με σύσκεψη που θα συγκαλώ μέσω του teams την ώρα του ωρολόγιου προγράμματος και την οποία εσείς θα αποδέχεστε. Μπορείτε:

Να συνδεθείτε οποιαδήποτε στιγμή, οπότε και για την οποιαδήποτε σύσκεψη, αφού εγγραφείτε στέλνοντας αίτημα συμμετοχής στην ομάδα ως μέλη ακολουθώντας το σύνδεσμο:


https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a7b9fd315322b41babe33f50404d668e0%40thread.tacv2/conversations?groupId=75a21f0c-c642-423b-a079-2cfac18c8847&tenantId=075e0cb3-752a-4320-b367-6d08b7918c40

Από τη στιγμή που θα αποδεχθώ το αίτημά σας, θα αποτελείτε μέλος της ομάδας.

Εξέταση: υπάρχει μόνο μία, στο τέλος του εξαμήνου με άριστα το 10.


Εργασία: δεν προβλέπεται.

Βαθμός μαθήματος =  βαθμός τελικής εξέτασης Φεβρουαρίου.

Συγγράμματα – σημειώσεις:

- Προτεινόμενο διδακτικό σύγγραμμα: «Παραστατική Γεωμετρία», Μαρκάτης Στ.

- Ηλεκτρονικές σημειώσεις: «στερεομετρία, παραστατική ενός επιπέδου, παραστατική 2 επιπέδων, προοπτική και ομολογία», Κοντοκώστας Δ.

Προαπαιτούμενες γνώσεις: Γεωμετρία Λυκείου και κυρίως Στερεομετρία (κεφάλαια 12,13 του σχολικού βιβλίου Γεωμετρίας).

Περιεχόμενο ύλης:

(1) Παραστατική Γεωμετρία:  Παράσταση χωρικών σχημάτων με προβολές σε ένα επίπεδο με υψόμετρα. Τεχνικές εφαρμογές: παράσταση στέγης, ορατότητα σημείων τοπογραφικού, κατασκευή πρανών κτισμάτων.

Παράσταση χωρικών σχημάτων με προβολές σε δύο επίπεδα. Τομές στερεών με επίπεδο. Αλληλοτομές στερεών. Αναπτύγματα στερεών. Κυλινδρικές έλικες. Τεχνικές εφαρμογές: Σήραγγες, περιστροφικές σκάλες, κ.α.

Ερχόμαστε σε επαφή με τεχνικές εφαρμογές των μηχανικών και με τρόπους αντιμετώπισης συγκεκριμένων προβλημάτων. Συνάμα φρεσκάρουμε και αναπτύσσουμε τη γεωμετρική αίσθηση για το χώρο και τις φυσικές κατασκευές που αποτελούν αντικείμενο του επαγγέλματός των μηχανικών, δουλεύοντας στον Ευκλείδειο χώρο και επωφελούμενοι από τη συνηθισμένη εποπτεία. Ασχολούμαστε με κεντρικές και παράλληλες προβολές, παραστάσεις σχημάτων με προβολές σε ένα και δύο επίπεδα, τεχνικές εφαρμογές όπως στέγες, τοπογραφικά και επιχωματώσεις.

Η Παραστατική αναπτύχθηκε από τους Μηχανικούς για να βοηθήσει στην επίλυση πρακτικών προβλημάτων του κλάδου. Αποτελεί τη Γεωμετρία των Τεχνικών. Η φιλοσοφία πίσω από την ανάπτυξη και τη χρησιμότητα της είναι συνοπτικά η εξής: αναπτύσσονται μέθοδοι με τη βοήθεια των οποίων συμπεραίνουμε τη μορφή και τις ιδιότητες σχημάτων του χώρου, μέσω της παράστασης τους σε ένα ή περισσότερα επίπεδα. Οι παραστάσεις είναι κωδικοποιημένα σχέδια τρισδιάστατων πραγματικών ή επιθυμητών αντικειμένων σε διδιάστατα μέσα (χαρτί, πίνακας, οθόνη υπολογιστή), μεστά πληροφοριών, ώστε το αρχικό αντικείμενο που παριστάνουν να μπορεί να ανακατασκευαστεί  από τις πληροφορίες που περιέχουν. Αποτελούν έτσι τον πλέον εύχρηστο τρόπο μεταφοράς και δη εποπτικό, όλων των απαραίτητων πληροφοριών ενός αντικειμένου από έναν τόπο σε έναν άλλο. Το μαθηματικό περιεχόμενο των παραστάσεων μας επιτρέπει να απαντούμε σε σημαντικά χωρικά προβλήματα που αφορούν τα αντικείμενά μας δίχως να τα κατασκευάσουμε. Οι παραστάσεις αποτελούν τη θεωρητική βάση για το επιτυχημένο τεχνικό σχέδιο.

(2) Προβολική Γεωμετρία: Παρουσίαση μόνο των πολύ βασικών ορισμών προβολικής γεωμετρίας για την κατανόηση της χρήσης της στις ιδιότητες των παραστάσεων σχημάτων και την προοπτική.

(3) Προοπτική: Παρουσίαση της προοπτικής ως μεθόδου απεικόνισης-παράστασης τρισδιάστατων σχημάτων. Περιορισμός της μελέτης στα σχήματα επί επιπέδου καθέτου στον πίνακα της απεικόνισης.

(4) Στερεομετρία: Αξιώματα και βασικές προτάσεις στερεομετρίας. Σχετικές θέσεις ευθειών στο χώρο, σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων, σχετικές θέσεις επιπέδων. Ίχνος ευθείας και επιπέδου σε επίπεδο. Παραλληλία και καθετότητα. Θεώρημα Θαλή, Θεώρημα τριών καθέτων. Απόσταση σημείου από επίπεδο, απόσταση επιπέδων. Δίεδρες και τρίεδρες γωνίες. Προβολές σημείων και σχημάτων σε επίπεδο. Πλάγιες προβολές. Γωνία ευθείας και επιπέδου. Γενικευμένο πρίσμα, κύλινδρος, πυραμίδα, κώνος και εξειδικεύσεις τους.

Προτεινόμενη βιβλιογραφία:

«Παραστατική Γεωμετρία», Σ. Μαρκάτης, Αθήνα 2016 (Προτεινόμενο διδακτικό σύγγραμμα).

«Στοιχεία Παραστατικής Γεωμετρίας», Γ.  Λευκαδίτη, Αθήνα, 2017.

«Παραστατική Γεωμετρία», Γρ.  Φούντας, Αθήνα, 2005.

« Μαθήματα Παραστατικής Γεωμετρίας»,  Γρ. Τσάγκα, Θεσσαλονίκη 1994.

«Μηχανολογικό Σχέδιο και Στοιχεία Παραστατικής Γεωμετρίας», Στ. Μαυρομάτης, Αθήνα 2003.

«Problems in Descriptive Geometry», Kh. Arustamov, Moscow, 1972

«Descriptive Geometry for Architects and Builders», R. Lee, Eduard Arnold, L.T.D. London 1962.

«Descriptive Geometry and Geometric Modeling», Adams J. Alan & Billow Leon M.,  Philadelphia 1988.

«Descriptive Geometry», Minor K. Hawk, Schaum’s outline series, McGraw-Hill, 1962.