Γενικά στοιχεία

Μαθηματική Ανάλυση

Περιγραφή

Το μάθημα στοχεύει στην εισαγωγή των σπουδαστών στις βασικές έννοιες της Μαθηματικής Ανάλυσης. Η ύλη του μαθήματος χωρίζεται σε δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος ουσιαστικά γίνεται η παρουσίαση του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού συναρτήσεων μιας μεταβλητής και στο δεύτερο η αντίστοιχη για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Στο πρώτο μέρος παρουσιάζονται οι έννοιες των ακολουθιών, των σειρών πραγματικών αριθμών, τα Θεωρήματα Taylor, οι δυναμοσειρές και το Ολοκλήρωμα. Στο δεύτερο μέρος της ύλης περιλαμβάνονται οι μερικές παράγωγοι, η παράγωγος κατά κατεύθυνση, η κλίση και το διαφορικό, αναπτύγματα Τaylor και οι εφαρμογές αυτών στην εύρεση και ταξινόμηση
τοπικών ακροτάτων και πολλαπλά ολοκληρώματα

Ύλη

Ακολουθίες και Σειρές πραγματικών αριθμών: Η έννοια της ακολουθίας, όριο ακολουθίας, παραδείγματα και όρια ακολουθιών, η έννοια της σειράς, βασικά παραδείγματα, κριτήρια σύγκλισης σειρών.

Διαφορικός Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής: παράγωγος , Θεώρημα Μέσης Τιμής, Θεώρημα και Τύπος Taylor, Πολυώνυμα και Υπόλοιπα Τaylor βασικών συναρτήσεων, αντίστροφες τριγωνομετρικές και υπερβολικές συναρτήσεις.

Δυναμοσειρές: Η έννοια της δυναμοσειράς, ακτίνα και διάστημα σύγκλισης, Βασικές ιδιότητες δυναμοσειρών, παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειρών, Παραδείγματα.

Ολοκληρωτικός Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής: Η έννοια του Ολοκληρώματος Riemann, τα θεμελιώδη θεωρήματα του Ολοκληρωτικού Λογισμού, Μέθοδοι υπολογισμού ολοκληρωμάτων, μήκος, εμβαδό, όγκος.

Ο χώρος Rⁿ συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: Βασικές έννοιες και ορισμοί, εσωτερικό γινόμενο, η Ευκλείδεια νόρμα, Είδη συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, Όρια.

Διαφορικός Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών: μερικές παράγωγοι πρώτης και ανώτερης τάξης, παράγωγος κατεύθυνση, κλίση,, θεώρημα Taylor για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, τοπικά ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.

Ολοκληρωτικός Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών: Διπλά, Τριπλά και επικαμπύλια ολοκληρώματα, Παραδείγματα και εφαρμογές,

Βιβλιογραφία

1. ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ	Ν.ΚΑΔΙΑΝΑΚΗΣ Σ.ΚΑΡΑΝΑΣΙΟΣ, Α.ΦΕΛΛΟΥΡΗΣ	ΤΣΟΤΡΑΣ	2015	ΑΘΗΝΑ
2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΜΟΣ Ι	Γ. ΠΑΝΤΕΛΙΔΗΣ	ZHTH	ΤΟΜΟΣ Ι 2008	ΘΕΣ/ΚΗ
3. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ	Γ. ΠΑΝΤΕΛΙΔΗΣ	ZHTH	ΤΟΜΟΣ ΙΙ 2001	ΘΕΣ/ΚΗ
4. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I (Β΄ΕΚΔΟΣΗ)	Θ.ΡΑΣΣΙΑΣ	ΤΣΟΤΡΑΣ	2017	ΑΘΗΝΑ
5. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ IΙ	Θ.ΡΑΣΣΙΑΣ	ΤΣΟΤΡΑΣ	2016	ΑΘΗΝΑ

ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Τα διαδικτυακά μαθήματα γίνονται ΔΕΥΤΕΡΑ 2.45-5.30 και ΠΕΜΠΤΗ 3.00-4.45 στην διεύθυνση

https://centralntua.webex.com/meet/bkanel

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Στα 'Εγγραφα θα βρείτε Σημειώσεις του μαθήματος (με τίτλο"ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ"). Οι σημειώσεις εμπλουτίζονται κάθε εβδομάδα και περιλαμβάνουν τις παραδόσεις του μαθήματος.