Περιεχόμενα Μαθήματος

Το ορισμένο ολοκλήρωμα μη φραγμένων συναρτήσεων και ο ορισμός του κατά περίπτωση: ως γενικευμένο, ως κύριας τιμής και ως πεπερασμένου μέρους. Εισαγωγή στους τύπους των ολοκληρωτικών εξισώσεων: οι ολοκληρωτικές εξισώσεις τύπου Fredholm και Voltera, 1ου και 2ου είδους. Αριθμητική επίλυση μη ιδιόμορφων ολοκληρωτικών εξισώσεων: ι) η μέθοδος Nystrom, και ιi) η τεχνική της μεθόδου “BEM”. Η συνάρτηση Green, η θεμελιώδης λύση και η αναγωγή μονοδιάστατων προβλημάτων σε ολοκληρωτικές εξισώσεις.

Το πρόβλημα δυναμικού, η θεμελιώδης λύση της Λαπλασιανής και η ανάπτυξη της ολοκληρωτικής διατύπωσης του προβλήματος δυναμικού ισότροπου ή μη ισότροπου μέσου στις δύο και τρεις διαστάσεις. Η αριθμητική επίλυση του προβλήματος δυναμικού στις δύο διαστάσεις με τη μέθοδο των συνοριακών στοιχείων (ΒΕΜ) για σταθερά, γραμμικά και δευτεροβάθμια στοιχεία. Το πρόβλημα «γωνίας» της μεθόδου και τεχνικές αντιμετώπισής του. Εφαρμογές της μεθόδου ΒΕΜ: το πρόβλημα Στρέψης, διάδοση Θερμότητας.

Η ανάπτυξη της ολοκληρωτικής διατύπωσης του γραμμικού ελαστοστατικού προβλήματος δύο και τριών διαστάσεων: Το 2ο θεώρημα Betti (αμοιβαιότητας έργου). Η θεμελιώδης λύση του προβλήματος της γραμμικής ελαστικότητας της εξίσωσης Navier (η λύση Kelvin). Η εξίσωση Somigliana. Η μαθηματική διατύπωση του ελαστοστατικού προβλήματος με ολοκληρωτική εξίσωση. Οι τάσεις σε εσωτερικά σημεία. Η αριθμητική επίλυση του ελαστοστατικού προβλήματος δύο διαστάσεων με τη μέθοδο των συνοριακών στοιχείων (ΒΕΜ) για σταθερά, γραμμικά και δευτεροβάθμια στοιχεία. Εφαρμογές: Προβλήματα υπολογισμού συγκεντρώσεως των τάσεων για επίπεδα προβλήματα της ελαστικότητας .