ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (για το έτος 2020-2021)

Εισαγωγικά: Τα σύνολα των φυσικών, των ακεραίων και των ρητών αριθμών, Αρχή της Μαθηματικής Επαγωγής, Οι έννοιες των supremum και infimum, Οι χαρακτηρισμοί των supremum/infimum,  το αξίωμα πληρότητας των πραγματικών αριθμών,  Αρχιμήδεια ιδιότητα, Πυκνότητα ρητών και αρρήτων.

Ακολουθίες:  Σύγκλιση ακολουθίας,   Ισοσυγκλίνουσες ακολουθίες, Φραγμένες ακολουθίες, Μονότονες ακολουθίες,  Βασικά όρια ακολουθιών,  Ο ορισμός του αριθμού e, Υπακολουθίες, Το θεώρημα των Bolzano-Weirestrass,  Aκολουθίες Cauchy.

Όριο και συνέχεια συνάρτησης  Ορισμοί, ιδιότητες, θεώρημα μεταφοράς, βασικά θεωρήματα για συνεχείς συναρτήσεις.

Παράγωγος  κανόνας αλυσίδας, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις, υπερβολικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές των, Θεώρημα Rolle, θεώρημα μέσης τιμής, γενικευμένο θεώρημα μέσης τιμής του Cauchy. Θεώρημα ενδιάμεσης τιμής για παραγώγους (Darboux). Τύπος και Θεώρημα Taylor.

Ολοκλήρωμα του Riemann  Ορισμός του ορισμένου ολοκληρώματος κατά Riemann και κατά Darboux, βασικοί ορισμοί, αθροίσματα Riemann, άνω και κάτω αθροίσματα Darboux, άνω και κάτω ολοκλήρωμα Darboux, κριτήρια ολοκληρωσιμότητας Darboux, ιδιότητες του ολοκληρώματος, τα θεμελιώδη θεωρήματα του ολοκληρωτικού λογισμού, Τεχνικές ολοκλήρωσης.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Λόγω COVID19 η διδασκαλία των  ΣΕΙΡΩΝ και ΔΥΝΑΜΟΣΕΙΡΩΝ μετατέθηκε στο β' εξάμηνο στην Ανάλυση ΙΙ.