Γενικά στοιχεία
Η "Πραγματική Ανάλυση-Αρμονική Ανάλυση" είναι μάθημα της Ροής Μ της Σχολής ΗΜΜΥ του Ε.Μ. Πολυτεχνείου. Βασικά πρόκειται για το μάθημα "Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης" της Σχολής ΕΜΦΕ(συνδιδασκαλία). Πιο συγκεκριμένα καλύπτεται διεξοδικά το μέτρο και το ολοκλήρωμα Lebesgue. Προς το τέλος του μαθήματος δίνονται μερικές εφαρμογές στην "Αρμονική Ανάλυση".
Η γενική θεωρία του μέτρου και του ολοκληρώματος ξεκίνησε στις αρχές του 20ου αιώνα. Είναι ένα πολύ βασικό και χρήσιμο εργαλείο σε πολλές και διαφορετικές περιοχές, όπως στη Θεωρία Πιθανοτήτων, στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, στη Συναρτησιακή Ανάλυση, στην Αρμονική Ανάλυση και στα Δυναμικά Συστήματα.
Μέχρι τη λήξη του μαθήματος θα δοθούν 2 ή 3 σειρές ασκήσεων προς λύση. Παρότι οι παράδοση αυτών των σειρών ασκήσεων δεν είναι υποχρεωτική, για την κατανόηση του μαθήματος καθώς επίσης και για την καλύτερη προετοιμασία για την τελική εξέταση, οι φοιτητές θα πρέπει να ασχοληθούν σοβαρά με τις ασκήσεις.
Στα "Εργαλεία- Έγγραφα" υπάρχουν:
(α') "Μια Εισαγωγή στη Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωση", Γ. Σαραντόπουλος.
(β') "Ασκήσεις και Θέματα στη Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωση", Γ. Σαραντόπουλος.(γ') Το κλασικό σύγγραμμα του I.P. Natanson: Theory of functions of a real variable, volumes I, II.
(δ') Η κλασική εργασία του P. Fatou "S\'{e}ries trigonom\'{e}triques et s\'{e}ries de Taylor", 1906.
(ε') Δύο εργασίες σχετικές με το ολοκλήρωμα: ιστορική αναδρομή του ολοκληρώματος και των εφαρμογών του.
(στ') Αποτελέσματα της επαναληπτικής εξέτασης(3/10/2017).
Στα <<Εργαλεία- Εργασίες>> υπάρχουν:
(α') Θέματα & Λύσεις της Επαναληπτικής Εξέτασης(3/10/2017)
Υπάρχει εκτενής βιβλιογραφία στις σημειώσεις του μαθήματος: "Μια Εισαγωγή στη Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωση", Γ. Σαραντόπουλος.
-ΤΕΤΑΡΤΗ: 17:15-19:00, Αμφ. 2(ΓΕΖ).
- Η πτυχιακή εξέταση του μαθήματος θα γίνει τη Παρασκευή(23/2/2018) και ώρα 12:00 στο αμφ. 4 ΓΕΖ.