Το μάθημα αφορά στην συστηματική μελέτη των σημαντικότερων εννοιών των Διακριτών Μαθηματικών και των εφαρμογών τους στην Επιστήμη των Υπολογιστών.

• Σύνολα και πράξεις συνόλων.

• Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα, αρχή της διαγωνιοποίησης, μη υπολογισιμότητα, παράδοξο του Russel.

• Στοιχεία προτασιακής και κατηγορηματικής λογικής.

• Αποδεικτικές διαδικασίες, κατασκευαστικές αποδείξεις, μαθηματική επαγωγή.

• Σχέσεις και συναρτήσεις. Διμελείς σχέσεις, ιδιότητες διμελών σχέσεων, σχέσεις ισοδυναμίας, σχέσεις μερικής και ολικής διάταξης, κλειστότητες σχέσεων, συναρτήσεις, αρχή του περιστερώνα.

• Γλώσσες, γραμματικές, τύποι γραμματικών και γλωσσών, κανονικές γλώσσες, γλώσσες χωρίς συμφραζόμενα, πεπερασμένα αυτόματα ως μηχανές αναγνώρισης κανονικών γλωσσών, το Λήμμα 'Αντλησης για κανονικές γλώσσες.

• Συνδυαστική απαρίθμηση. Κανόνες γινομένου και αθροίσματος, αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού και εφαρμογές, μεταθέσεις και διατάξεις, συνδυασμοί, δυωνυμικοί συντελεστές, τρίγωνο του Pascal, διανομή διακεκριμένων και μη-διακεκριμένων αντικειμένων σε υποδοχές, κατασκευή μεταθέσεων και συνδυασμών, στοιχεία διακριτής πιθανότητας.

• Γεννήτριες Συναρτήσεις. Βασικές ιδιότητες, εφαρμογή στον υπολογισμό αθροισμάτων, εφαρμογή στην επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων, εκθετικές Γεννήτριες Συναρτήσεις.

• Επίλυση γραμμικών αναδρομικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Χαρακτηριστική εξίσωση, ομογενής λύση, ειδική λύση, επίλυση με τη μέθοδο των Γεννητριών Συναρτήσεων.

• Ασυμπτωτικός συμβολισμός και ασυμπτωτική εκτίμηση.

• Φ. Αφράτη, Γ. Παπαγεωργίου. Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών. Έκδοση Ε.Μ.Π., 1990.

• C.L. Liu. Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών (απόδοση στα Ελληνικά: Κ. Μπους και Δ. Γραμμένος). Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2003.

• K.H. Rosen. Discrete Mathematics and its Applications (6th Edition). McGraw-Hill, 2007.

• L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi. Discrete Mathematics: Elementary and Beyond. Springer, 2003.

• L. Lovasz, K. Vesztergombi. Discrete Mathematics. Lecture Notes, Yale University, 1999.

• S. Epp. Discrete Mathematics with Applications. Wadsworth, 1990.

• R.L. Grimaldi. Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (5th Edition). Addison-Wesley, 2003.

• C.L. Liu. Introduction to Combinatorial Mathematics. McGraw-Hill, 1969.

• R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik. Concrete Mathematics. Addison-Wesley, 1989.

• Η. Κουτσουπιάς. Μαθηματικά της Πληροφορικής. ΕΚΠΑ, 2008.

• Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Τα Μαθηματικά της Επιστήμης των Υπολογιστών. Gutenberg, 1994.

• Γ. Βουτσαδάκης, Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Προβλήματα και Λύσεις. Gutenberg, 1994.

• Μ. Sipser. Introduction to the Theory of Computation. Course Technology, 2005. Κυκλοφορεί μεταφρασμένο στα Ελληνικά από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

• J. Hopcroft, R. Motwani, J. Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (3rd edition). Addison-Wesley, 2000.

• Φώτω Αφράτη, Καθηγήτρια ΣΗΜΜΥ, ΕΜΠ
  

• Δημήτρης Φωτάκης, Λέκτορας ΣΗΜΜΥ, ΕΜΠ
  

• Δώρα Σούλιου, ΕΕΔΙΠ ΣΗΜΜΥ, ΕΜΠ

• Η ιστοσελίδα του μαθήματος: http://www.softlab.ntua.gr/~fotakis/discrete_math. Εκεί θα βρείτε περισσότερες πληροφορίες για το μάθημα, τις διαφάνειες των διαλέξεων, και συμπληρωματικό υλικό.