Γενικά στοιχεία
Διαφορικές Εξισώσεις 2oυ εξαμήνου
| Α/Α | Τίτλος | Διδακτέα Ύλη | Ώρες |
|---|---|---|---|
| 1 | Εισαγωγή | Προέλευση χρησιμότητα, Μαθηματικά μοντέλα, έννοια και ταξινόμηση διαφορικών εξισώσεων, η έννοια της λύσης, προβλήματα αρχικών-συνοριακών τιμών, καλά τοποθετημένα προβλήματα. | 2 |
| 2 | Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης | Γραμμικές, Xωριζομένων μεταβλητών, Ακριβείς και με ολοκληρώνοντες παράγοντες, Ομογενείς, Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας, Μοντελοποίηση φυσικών προβλημάτων | 8 |
| 3 | Γραμμικές διαφορικές | Γενική θεωρία ομογενών, Γραμμική ανεξαρτησία συναρτήσεων ή λύσεων και ορίζουσα Wronski, Το θεώρημα του Abel, Υποβιβασμός τάξης-μέθοδος d΄Alembert, Μη ομογενείς διαφορικές εξισώσεις, μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων-μέθοδος Lagrange, Εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές, Χαρακτηριστικό πολυώνυμο-απλές, πολλαπλές, μιγαδικές ρίζες, Μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών. | 8 |
| 4 | Μετασχηματισμός Laplace | Ορισμός. Επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών. Οι συναρτήσεις Heaviside και Dirac, Εξισώσεις με ασυνεχή μη ομογενή όρο. Θεώρημα της συνέλιξης. Εξισώσεις τύπου Volterra. | 6 |
| 5 | Συστήματα διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης | Ομογενή γραμμικά με σταθερούς συντελεστές, Μιγαδικές, Πολλαπλές ιδιοτιμές, το επίπεδο φάσεων, Αυτόνομα συστήματα και ευστάθεια, Μη ομογενή γραμμικά συστήματα. | 6 |
| 6 | Επίλυση Γραμμικών Δεύτερης Τάξης με τη Μέθοδο των Δυναμοσειρών | Λύσεις σε περιοχή ομαλού σημείου, Εξίσωση Legendre, Πολυώνυμα Legendre, Η εξίσωση Euler, Λύσεις σε περιοχή κανονικού ιδιάζοντος σημείου, Η εξίσωση Bessel. | 6 |
| 7 | Τριγωνομετρικές Σειρές Fourier | Συντελεστές Fourier-Euler, Θεώρημα σύγκλισης, Άρτιες, περιττές συναρτήσεις- συνημιτονικά, ημιτονικά αναπτύγματα, Μιγαδική μορφή σειρών Fourier. | 4 |
| 8 | Προβλήματα Συνοριακών Τιμών | Ομογενή προβλήματα Sturm-Liouville, ιδιοτιμές και ιδιολύσεις | 4 |
| 9 | Χωρισμός μεταβλητών | Η κυματική εξίσωση – ταλαντώσεις ελαστικής χορδής. Η λύση D’Alebert. Η μέθοδος χωρισμού μεταβλητών σε δύο και τρεις διαστάσεις Προτυποποίηση φυσικών προβλημάτων. |
1. Στο μάθημα πραγματοποείται ενδιάμεση εξέταση (πρόοδος - όχι υποχρεωτική).
Ο βαθμός της προόδου (από 1 έως 10 ) λαμβάνεται με συντελεστή 20% και η τελική εξέταση με συντελεστή 80% και διαμορφώνει ένα σταθμισμένο τελικό βαθμό.
Αν ο σταθμισμένος βαθμός με την πρόοδο μαζί είναι μεγαλύτερος από τον βαθμό της τελικής εξέτασης αυτός είναι το τελικός βαθμός.
Διαφορετικά λαμβάνεται ως τελικός βαθμός ο βαθμός της τελικής γραπτής εξέτασης.
2. Στο μάθημα δίνοται τρία σετ ασκήσεων.
Αν γίνουν όλες πλήρως και εντός της ημερομηνίας παράδοσης τότε στον τελικό βαθμό δίνεται + μία μονάδα.
Επ. Καθηγήτρια, Τομέα Μαθηματικών ΣΕΜΦΕ
Γραφείο 321, Κτ. Ε, Τηλ. 210 772 4177
Ηλ. Ταχ. vanda@math.ntua.gr
Τομέας Μαθηματικών ΣΕΜΦΕ
Γραφείο 329, Κτ. Ε, Τηλ. 210 772 1754
Ηλ. Ταχ. nal@math.ntua.gr