Γενικά στοιχεία
Οι πλάκες και γενικά οι επιφανειακοί φορείς αποτελούν κατασκευές που συναντώνται πολύ συχνά σε έργα μηχανικού.
Σκοπός του μαθήματος είναι η κατανόηση από τον φοιτητή του τρόπου συμπεριφοράς της πλάκας και η απόκτηση των απαιτούμενων γνώσεων που αφορούν στην ανάλυση της.
Κατά τη διάρκεια του μαθήματος παρέχονται βασικά στοιχεία της θεωρίας ελαστικότητας και παρουσιάζεται η θεωρία κάμψης λεπτών πλακών, που υπόκεινται σε μικρά καμπτικά βέλη. Εξετάζονται οι διάφορες αναλυτικές λύσεις, για περιπτώσεις πλακών απλής γεωμετρίας, απλών συνοριακών συνθηκών και εξωτερικής φόρτισης, οι οποίες καταδεικνύουν τις δυσκολίες αντιμετώπισης του προβλήματος και την αναγκαιότητα εφαρμογής αριθμητικών μεθόδων επίλυσης. Δίνονται πρακτικές λύσεις πλακών για τις εφαρμογές του πολιτικού μηχανικού και παρουσιάζονται οι σύγχρονες υπολογιστικές μέθοδοι αναλύσεως πλακών, οι οποίες χρησιμοποιούνται ευρέως τα τελευταία χρόνια.
Το μάθημα διδάσκεται στο 9ο εξάμηνο της σχολής Πολιτικών Μηχανικών ως μάθημα κατ’ εκλογήν υποχρεωτικό για την κατεύθυνση Δομοστατικού μηχανικού.
Εισαγωγή. Προκαταρκτικές μαθηματικές γνώσεις. Στοιχεία τανυστικού λογισμού.
Στοιχεία από τη θεωρία ελαστικότητας. Τάσεις, μετατοπίσεις και παραμορφώσεις. Σχέσεις μετατοπίσεων – παραμορφώσεων, εξισώσεις συμβιβαστού των παραμορφώσεων, εξισώσεις ισορροπίας και καταστατικές σχέσεις.
Λεπτές πλάκες με μικρό βέλος κάμψης. Βασικές παραδοχές θεωρίας Kirchhoff. Επιφάνεια κάμψεως και γεωμετρικές σχέσεις αυτής.
Εντατικά μεγέθη. Διαφορική εξίσωση ισορροπίας και συνοριακές συνθήκες στήριξης πλακών για ευθύγραμμα και καμπυλόγραμμα σύνορα.
Πλάκες υπό θερμοκρασιακή φόρτιση. Εξίσωση ισορροπίας και εντατικά μεγέθη σε πολικές συντεταγμένες.
Κλασικές αναλυτικές μέθοδοι επίλυσης λεπτών πλακών με μικρό βέλος κάμψης. Οι μέθοδοι Navier και Levy.
Κυκλικές και δακτυλιοειδείς πλάκες υπό αξονοσυμμετρική και τυχούσα φόρτιση. Πλάκες με άλλα γεωμετρικά σχήματα (λοξές, τριγωνικές, ελλειπτικές).
Προσεγγιστικές και αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης λεπτών πλακών με μικρό βέλος κάμψης. Οι μέθοδοι Galerkin και Ritz. Οι μέθοδοι Πεπερασμένων Διαφορών, Πεπερασμένων Στοιχείων και Συνοριακών Στοιχείων.
Πλάκες με συνεπίπεδες δυνάμεις – ευστάθεια. Πλάκες μεταβλητού πάχους. Πλάκες επί ελαστικού εδάφους. Δυναμική Ανάλυση Πλακών. Πλάκες που υπόκεινται σε μεγάλα καμπτικά βέλη.
Διδακτικά βιβλία
Σαπουντζάκης Ε. Ι., Θεωρία Πλακών, Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 2005.
Κατσικαδέλης Ι. Θ., Θεωρία Πλακών, Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1993.
Άλλη σχετική βιβλιογραφία
Timoshenko S., Woinowsky-Krieger S., Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill, New York, 1956.
Τελική εξέταση: 90%
Εξαμηνιαίο θέμα: 10% (θετικό - προαιρετικό)
Σαπουντζάκης Ε. Καθηγητής ΕΜΠ email: cvsapoun@central.ntua.gr
Νεραντζάκη Μ. Επικ. Καθηγήτρια ΕΜΠ email: majori@central.ntua.gr
Πέμπτη 14:45 - 16:30, Ζ.Κτ.1 Πολ. Αιθ.02Β
Παρασκευή 08:45 - 10:30, Ζ.Κτ.1 Πολ. Αιθ.02Α