Πρόκειται για κατ' εκλογήν υποχρεωτικό μάθημα του ενάτου εξαμήνου για φοιτητές δομοστατικής κατεύθυνσης. Το μάθημα ασχολείται με προβλήματα μη γραμμικής συμπεριφοράς κατασκευών, και με τις επιπτώσεις αυτής της συμπεριφοράς στις ενδεικνυόμενες μεθόδους στατικής ανάλυσης καθώς και στο σχεδιασμό αυτών των κατασκευών. Έμφαση δίνεται σε προβλήματα εύκαμπτων κατασκευών, όπου η κύρια μορφή μη γραμμικότητας είναι η γεωμετρική, δηλαδή η οφειλόμενη σε μεγάλες μετατοπίσεις. Γίνεται όμως αναφορά και σε προβλήματα μη γραμμικότητας υλικού, καθώς και στην αλληλεπίδραση των δύο αυτών τύπων μη γραμμικότητας και στην επιρροή αρχικών ατελειών. Κύρια εφαρμογή είναι οι διάφοροι τύποι λυγισμού, ελαστικού ή ανελαστικού, που κυρίως αφορούν μεταλλικές κατασκευές.

Στο μάθημα επιδιώκεται ισορροπία μεταξύ ανάπτυξης θεωρητικού υποβάθρου και εξάσκησης σε εφαρμοσμένες μεθόδους ανάλυσης και σχεδιασμού. Ακολουθείται αναλυτική προσέγγιση για απλούς φορείς, με στόχο την ποιοτική κατανόηση των προβλημάτων, και στη συνέχεια αριθμητική προσέγγιση με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων για την αντιμετώπιση αυτών των προβλημάτων σε σύνθετους, πραγματικούς φορείς. Επιτυγχάνεται έτσι η καλύτερη κατανόηση του θεωρητικού υποβάθρου των κανόνων σχεδιασμού, και ο υπολογισμός της οριακής αντοχής μη συμβατικών μεταλλικών δομικών μελών και κατασκευών που δεν καλύπτονται από τις κανονιστικές διατάξεις. Υπάρχει συνεχής ροή θεωρητικών και εφαρμοσμένων θεμάτων, χωρίς διαχωρισμό σε θεωρία και ασκήσεις.

Προαπαίτηση για την επιτυχή παρακολούθηση είναι θεμελιώδεις γνώσεις μηχανικής και στατικής. Επιθυμητή, αν και όχι απαραίτητη, είναι η γνώση των βασικών αρχών της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων.

Εισαγωγή

Στόχοι και διαδικαστικά θέματα του μαθήματος, προϋποθέσεις γραμμικής συμπεριφοράς, βασικές έννοιες μη γραμμικής συμπεριφοράς, είδη μη γραμμικής συμπεριφοράς, μη γραμμικότητα υλικού, μη γραμμικότητα γεωμετρίας, αλληλεπίδραση μη γραμμικοτήτων, επιρροή ατελειών, παραδείγματα μη γραμμικής συμπεριφοράς (θλιβόμενο κυλινδρικό κέλυφος, αμφιαρθρωτή θλιβόμενης ράβδος, τριγωνικό δικτύωμα von Mises, δικτυωτή τριγωνική αψίδα), ανακεφαλαίωση μορφών μη γραμμικής συμπεριφοράς, σημασίας ατελειών και τύπων ανάλυσης.

Μη γραμμικότητα υλικού

Καταστατική συμπεριφορά χάλυβα (πραγματική – εξιδανικευμένη), σύνθετη καταπόνηση, κριτήρια αστοχίας, ελαστοπλαστική συμπεριφορά διατομής υπό καθαρή κάμψη, η έννοια της πλαστικής άρθρωσης, ελαστοπλαστική συμπεριφορά διατομής υπό θλίψη και κάμψη, ελαστοπλαστική συμπεριφορά ορθογωνικής διατομής υπό διάτμηση και κάμψη, ελαστοπλαστική συμπεριφορά αμφιέρειστης δοκού, αμφίπακτης δοκού, συνεχούς δοκού 2 ανοιγμάτων, αμφιαρθρωτού πλαισίου, αμφίπακτου πλαισίου

Γεωμετρική μη γραμμικότητα – Μονοβάθμια συστήματα

Έννοια της μη γραμμικότητας γεωμετρίας, γραμμική και μη γραμμική θεωρία λυγισμού, μέθοδος ισορροπίας ή Euler, ενεργειακή μέθοδος (κριτήρια ισορροπίας και ευστάθειας), δυναμική μέθοδος (διάγραμμα φάσεων, φραγμένη και μη φραγμένη κίνηση, συσχετισμός ιδιοσυχνοτήτων και ευστάθειας, επιρροή αρχικών συνθηκών, επιρροή απόσβεσης), παραδείγματα τέλειων και ατελών μονοβάθμιων συστημάτων που αστοχούν μέσω συμμετρικού ευσταθούς, συμμετρικού ασταθούς ή ασύμμετρου σημείου διακλάδωσης, ή μέσω οριακού σημείου, προτεινόμενες μέθοδοι ανάλυσης τέτοιων στατικών συστημάτων, επιρροή ατελειών, συσχέτιση με πραγματικούς φορείς.

Γεωμετρική μη γραμμικότητα – Πολυβάθμια συστήματα

Μέθοδος ισορροπίας ή Euler, ενεργειακή μέθοδος, δυναμική μέθοδος, γραμμική και μη γραμμική θεωρία, ιδιομορφές λυγισμού, επιρροή του σχήματος και μεγέθους των αρχικών ατελειών, αλληλεπίδραση μορφών λυγισμού,επίδραση λόγου κρίσιμων φορτίων και λόγου αρχικών ατελειών στη μη γραμμική απόκριση.

Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών προβλημάτων

Ιδιαιτερότητες μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων για μη γραμμικά προβλήματα, τεχνικές επίλυσης του μη γραμμικού συστήματος εξισώσεων, αριθμητικοί αλγόριθμοι επίλυσης μη γραμμικών προβλημάτων, άσκηση των φορτίων κατά βήματα, μέθοδος Newton-Raphson, τροποποιημένη μέθοδος Newton-Raphson, κριτήρια σύγκλισης, κριτήρια επιλογής μεθόδου ανάλυσης, πλήθους βημάτων, πλήθους επαναλήψεων, ορίων σύγκλισης, έλεγχος φορτίου/μετατόπισης, μέθοδοι τύπου arc-length, εφαρμογές σε λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων, δικτύωμα von Mises, ελαστικός και ανελαστικός λυγισμός θλιβόμενων ράβδων, λυγισμός πλαισίων, κυλινδρικό κέλυφος υπό εγκάρσιο φορτίο, θλιβόμενη πλάκα με και χωρίς νευρώσεις, τοπικός λυγισμός, μεθοδολογία σχεδιασμού μέσω μη γραμμικών αριθμητικών αναλύσεων.

Εφαρμογές από την έρευνα

Μη γραμμική συμπεριφορά τόξων εντός επιπέδου και μεθοδολογία σχεδιασμού τους, τοπικός λυγισμός πυλώνων ανεμογεννητριών στην περιοχή της οπής ανθρωποθυρίδας και σχεδιασμός της ενίσχυσης,  αλληλεπίδραση καθολικού λυγισμού, τοπικού λυγισμού και διαρροής σε σύνθετα υποστυλώματα, κόπωση συνδέσεων πυλώνων ανεμογεννητριών.

Εφαρμογές από την πράξη

Σχεδιασμός δοκών μεταβλητής διατομής στο γήπεδο του Παναθηναϊκού στο Βοτανικό, σχεδιασμός πυλώνων και κύριων φορέων στεγάστρου Λυκείου Αριστοτέλη, υπόγειος αγωγός πετρελαίου Θεσσαλονίκη – Σκόπια σε θέσεις διασταύρωσης με ενεργά σεισμικά ρήγματα, σχεδιασμός πλαγιοκάλυψης και θόλου κτιρίου Oval.

Διδακτικά βοηθήματα :

Χ. Γαντές, Μη Γραμμική Συμπεριφορά των Κατασκευών – Έμφαση σε Μεταλλικές Κατασκευές,  Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα, Αθήνα, 2016.

Α.Ν. Κουνάδης, Μη Γραμμική Θεωρία Ελαστικής Ευστάθειας, Συμεών, Αθήνα, 1998.

Σημειώσεις και άρθρα που θα αναρτώνται στην ιστοσελίδα του μαθήματος.

Αλλη σχετική βιβλιογραφία :

Z.P. Bazant and L. Cedolin, “Stability of Structures”, Oxford University Press, 1991.

W.F. Chen and E.M. Lui, “Structural Stability: Theory and Implementation”, Elsevier, 1987.

J.G. Croll and A.C. Walker, “Elements of Structural Stability”, J. Wiley & Sons, 1972.

G.J. Simitses, “An Introduction to the Elastic Stability of Structures”, Prentice-Hall, 1976.

S.P. Timoshenko and J.M. Gere, “Theory of Elastic Stability”, McGraw-Hill, 1962.

F.R. Bleich, “Buckling Strength of Metal Structures”, McGraw-Hill, 1952.

H. Ziegler, “Principles of Structural Stability”, Blaisdell, 1968.

A. Chajes, “Principles of Structural Stability Theory”, Prentice-Hall, 1974.

Η τελική βαθμολογία προκύπτει από την τελική εξέταση (με βαρύτητα 50%) και από το θέμα (με βαρύτητα 50%).