Είσοδος

Θεωρία Συνόλων

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Η Θεωρία Συνόλων μελετά συγκεκριμένες συλλογές αντικειμένων, τα σύνολα, καθώς και τις θεμελιώδεις τους ιδιότητες. Βασικό κίνητρο για την ανάπτυξή της αποτέλεσε η προσπάθεια κατανόησης της έννοιας του απείρου.

Πέραν των βασικών πράξεων με σύνολα, η Θεωρία Συνόλων παραθέτει ένα αξιωματικό πλαίσιο πάνω στο οποίο θεμελιώνονται τα σύγχρονα Μαθηματικά.

Επιπλέον έχει επιτύχει να αναδείξει την έννοια του απείρου στις διαφορετικές του μορφές καθώς και να εδραιώσει τη χρήση του σε άλλες μαθηματικές περιοχές.

Η σύγχρονη θεωρία περιλαμβάνει τη μελέτη διάφορων θεματικών περιοχών ξεκινώντας από την ευθεία των πραγματικών αριθμών και φτάνοντας στη συνέπεια Αξιωμάτων με χρήση των μεγάλων πληθαρίθμων.

Σκοπός μας στο συγκεκριμένο μάθημα είναι να αναδείξουμε τις βασικές έννοιες και τα θεμελιώδη θεωρήματα που αποτελούν σημαντικό βοήθημα στην κατανόηση προχωρημένων μαθηματικών αλλά και απαραίτητο εργαλείο στην εμβάθυνση στο αντικείμενο.

Ύλη

-- Βασικές Πράξεις Συνόλων

-- Ισοπληθικότητα

-- Παράδοξο του Russel, Αξιωματική Θεμελίωση

-- Διατεταγμένα ζεύγη, Ξένη Ένωση, Σχέσεις, Συναρτήσεις

-- Φυσικοί Αριθμοί: Ύπαρξη, Μοναδικότητα, Θεμελιώδεις Ιδιότητες - Αναδρομή

-- Μερικά διατεταγμένοι χώροι - Θεωρήματα Σταθερού Σημείου

-- Καλά διατεταγμένοι χώροι: Θεμελιώδεις Ιδιότητες - Υπερπεπερασμένη Αναδρομή

-- Αξίωμα Επιλογής και Ισοδύναμες Προτάσεις

-- Βασική Πληθική Αριθμητική

-- Αξίωμα Αντικατάστασης, Διατακτικοί Αριθμοί: Βασικές Προτάσεις

Βιβλιογραφία

1) Γιάννης Μοσχοβάκης, Σημειώσεις στη Συνολοθεωρία, 2007, Προκαταρτική Έκδοση στα Ελληνικά:

Αρχείο PDF

2) Γεώργιος Κολέτσος, Σημειώσεις Θεωρίας Συνόλων, 2005:

Ιστοσελίδα 

Άλλο

Σύνδεσμος στο μάθημα της Θεωρίας Συνόλων (Γεώργιος Κολέτσος):

Ιστοσελίδα μαθήματος 2005


 
Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.