Είσοδος

Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Εισαγωγή - Στόχοι του μαθήματος και εφαρμογές - Χρηματοοικονομικά παράγωγα - Προθεσμιακά συμβόλαια και δικαιώματα - Η αρχή της μη-επιτηδειότητας (no-arbitrage) - Μοντέλο μιας περιόδου - Το θεμελιώδες θεώρημα της αποτίμησης χρεογράφων - Αποτίμηση παραγώγων - Μοντέλο πολλαπλών περιόδων - Δεσμευμένη μέση τιμή και martingales - Το θεμελιώδες θεώρημα της αποτίμησης χρεογράφων - Αποτίμηση παραγώγων - Διωνυμικό μοντέλο - Μοντέλο Black-Scholes - Χρόνοι διακοπής - Αμερικάνικα παράγωγα - Εξωτικά παράγωγα - Βελτιστοποιήση χαρτοφυλακίου - Ειδικά θέματα.

Ώρες διδασκαλίας & αίθουσες

  • Πέμπτη 12:45-14:30, Αμφ. 3 (Κτήριο Α)
  • Παρασκευή 12:45-14:30, Αμφ. 4 (Κτήριο Α)
Ομάδα διδασκαλίας
  • Αντώνης Παπαπαντολέων (θεωρία)
  • Στέφανος Θεοδωρακόπουλος (ασκήσεις)
Αίθουσα ηλε-διδασκαλίας (Πέμπτη & Παρασκευή)

Βιβλιογραφία

Βιβλιογραφία στα Ελληνικά:

Βιβλιογραφία στα Αγγλικά:

Σημειώσεις (διαθέσιμες στα "Έγγραφα"): 
  • Α. Παπαπαντολέων: Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά, Σημειώσεις ΕΜΠ, 2018
  • C. Cuchiero: Mathematical Finance in discrete time, U Vienna, 2016
  • U. Horst: Introduction to Mathematical Finance, HU Berlin, 2014
  • T. Meyer-Brandis: Finanzmathematik I, TU Muenchen, 2013

Mέθοδοι αξιολόγησης

Υπάρχουν δύο τρόποι βαθμόλογησης του μαθήματος:

  • Είτε μέσω της τελικής (γραπτής ή προφορικής) εξέτασης (10/10).
  • Είτε μέσω των δύο εργασιών -- που γίνονται σε ομάδες και αξιολογούνται με μέγιστο τις 3 μονάδες -- και την τελική (γραπτή ή προφορική) εξέταση που αξιολογείται με μέγιστο τις 8 μονάδες.

Ημερολόγιο μαθήματος

  • 08.10.20 :: Εισαγωγή & επισκόπηση του μαθήματος
  • 09.10.20 :: Ορισμός και παραδείγματα χρηματοοικονομικών παραγώγων - Βασικά μαθηματικά εργαλεία
  • 15.10.20 :: Επισκόπηση των ΜΜΠ-ΜΠΠ-ΜΣΧ - Προθεσμιακά συμβόλαια και δικαιώματα - Στοιχειώδεις αρχές αναπαραγωγής και NA
  • 16.10.20 :: Στοιχειώδεις αρχές αναπαραγωγής και NA: εφαρμογές - Εισαγωγή στο ΜΜΠ - Ορισμός και χαρακτηρισμός του arbitrage
  • 22.10.20 :: Iσοδύναμα μέτρα πιθανότητας και Θεώρημα Radon-Nikodym - Ορισμός μέτρου martingale - Εισαγωγή στο 1ο ΘΘΑΧ
  • 23.10.20 :: Απόδειξη 1ου ΘΘΑΧ, <==, ==> (Βήματα 1, 2, 3 & 4)
  • 29.10.20 :: Αποτίμηση παραγώγων: αναπαραγωγή και no-arbitrage - Μορφή των ελεύθερων από arbitrage τιμών
  • 30.10.20 :: No-Arbitrage φράγματα - Μορφή των τιμών υπέρ- και υπό-αντιστάθμισης
  • 05.11.20 :: Εφαρμογές της μορφής των ελεύθερων από arbitrage τιμών (put-call parity, στοιχειώδη NA φράγματα) - Πλήρεις αγορές και 2ο ΘΘΑΧ
  • 06.11.20 :: Το δυωνυμικό μοντέλο στο ΜΜΠ: NA και πληρότητα - Εργασία Ι
  • 12.11.20 :: Ασκήσεις Κεφαλαίων 2 & 3
  • 13.11.20 :: Εισαγωγή στο ΜΠΠ - Διύληση, προβλέψιμες και προσαρμοσμένες σ.δ. - Αυτοχρηματοδοτούμενες στρατηγικές - Διακριτό στοχαστικό ολοκλήρωμα
  • 19.11.20 :: Δεσμευμένη μέση τιμή ως προς σ-άλγεβρα: ορισμός και ιδιότητες
  • 20.11.20 :: Ιδιότητες της δεσμευμένης μέσης τιμής ως προς σ-άλγεβρα - Martingales και παραδείγματα - Το στοχαστικό ολοκλήρωμα ως προς martingale είναι martingale
  • 26.11.20 :: ΜΠΠ: aribtrage και μέτρα martingale - 1ο ΘΘΑΧ 
  • 27.11.20 :: [αναβολή]
  • 03.12.20 :: ΜΠΠ - Απαιτήσεις και παράγωγα - Αποτίμηση παραγώγων: αναπαραγωγή & no-arbitrage - Μορφή των ελεύθερων από arbitrage τιμών
  • 04.12.20 ::

Επιπλέον υλικό

Ανοικτά διαδικτυακά μαθήματα στο Mathesis για την γλώσσα Python:

Παλιά ημερολόγια

  • 03.10.19 :: Αναβολή μαθήματος / το μάθημα θα ξεκινήσει στις 04.10
  • 04.10.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 10.10.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 11.10.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 17.10.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 18.10.19 :: Εισαγωγή - Ορισμός και παραδείγματα χρηματοοικονομικών παραγώγων - Βασικά μαθηματικά εργαλεία
  • 24.10.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 25.10.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 31.10.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 01.11.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 06.11.19 :: Επισκόπηση των ΜΜΠ-ΜΠΠ-ΜΣΧ - Προθεσμιακά συμβόλαια και δικαιώματα - Στοιχειώδεις αρχές αναπαραγωγής και NA [αναπλήρωση]
  • 07.11.19 :: Ορισμός και χαρακτηρισμός του arbitrage - Ισοδύναμα μέτρα πιθανότητας και Θεώρημα Radon-Nikodym - Ορισμός μέτρου martingale - Εισαγωγή στο 1ο ΘΘΑΧ - 1o ΘΘΑΧ, Απόδειξη <==
  • 08.11.19 :: Απόδειξη 1ου ΘΘΑΧ ==> (Βήματα 1, 2, 3 & 4)
  • 11.11.19 :: Αποτίμηση παραγώγων: αναπαραγωγή και no-arbitrage - Μορφή των ελεύθερων από arbitrage τιμών - Μορφή των τιμών υπέρ- και υπό-αντιστάθμισης [αναπλήρωση]
  • 14.11.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 15.11.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 20.11.19 :: [αναπλήρωση / συνέλευση ΦΣ]
  • 21.11.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 22.11.19 :: Εφαρμογές της μορφής των ελεύθερων από arbitrage τιμών (put-call parity, στοιχειώδη NA φράγματα) - Πλήρεις αγορές και 2ο ΘΘΑΧ - Εργασία Ι [κλειστή σχολή / αναπλήρωση]
  • 25.11.19 :: Το δυωνυμικό μοντέλο στο ΜΜΠ - Εισαγωγή στο μοντέλο πολλαπλών περιόδων (ΜΠΠ) - Διύληση, προβλέψιμες και προσαρμοσμένες στοχαστικές διαδικασίες (σ.δ.)  [αναπλήρωση]
  • 28.11.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 29.11.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 30.11.19 :: Αυτοχρηματοδοτούμενες στρατηγικές - Διακριτό στοχαστικό ολοκλήρωμα - Δεσμευμένη μέση τιμή ως προς σ-άλγεβρα: ορισμός και ιδιότητες [αναπλήρωση]
  • 02.12.19 :: Ιδιότητες της δεσμευμένης μέσης τιμής ως προς σ-άλγεβρα - Martingales και παραδείγματα - Το στοχαστικό ολοκλήρωμα ως προς martingale είναι martingale [αναπλήρωση]
  • 12.12.19 :: ΜΠΠ - 1ο ΘΘΑΧ - Απαιτήσεις και παράγωγα - Αποτίμηση παραγώγων: αναπαραγωγή
  • 13.12.19 :: ΜΠΠ - Αποτίμηση παραγώγων: no-arbitrage - Μορφή των ελεύθερων από arbitrage τιμών - Πλήρεις αγορές και 2ο ΘΘΑΧ
  • 16.12.19 :: [αναβολή αναπλήρωσης]
  • 19.12.19 :: [20 χρόνια ΣΕΜΦΕ]
  • 20.12.19 :: Θεώρημα Αναπαράστασης Martingales
  • 09.01.20 :: [αναβολή μαθήματος]
  • 10.01.20 :: Δυωνυμικό μοντέλο πολλαπλών περιόδων (ΔΜΠΠ) - Αναδρομικός τύπος για την αποτίμηση παραγώγων στο ΔΜΠΠ - Παραδείγματα
  • 16.01.20 :: Αναδρομικός τύπος για την αποτίμηση παραγώγων στο ΔΜΠΠ: απόδειξη και παραδείγματα
  • 17.01.20 :: Ο συνεχής χώρος-χρόνος σαν όριο του δυωνυμικού μοντέλου
  • 23.01.20 :: Η φόρμουλα Black-Scholes - Αποτίμηση παραγώγων μέσω αντιστάθμισης
  • 24.01.20 :: Αμερικάνικα παράγωγα - Χρόνοι διακοπής και ο φάκελος του Snell - Αποτίμηση αμερικάνικων παραγώγων στο ΔΜΠΠ

  • 03.10.18 :: Εισαγωγή, ορισμός και παραδείγματα χρηματοοικονομικών παραγώγων
  • 05.10.18 :: Βασικά μαθηματικά εργαλεία, επισκόπηση των ΜΜΠ-ΜΠΠ-ΜΣΧ, προθεσμιακά συμβόλαια και δικαιώματα
  • 10.10.18 :: Στοιχειώδεις αρχές αναπαραγωγής και NA, Εισαγωγή στο ΜΜΠ
  • 12.10.18 :: Ορισμός και χαρακτηρισμός του arbitrage, Εισαγωγή στο 1ο ΘΘΑΧ, Ισοδύναμα μέτρα πιθανότητας και Θεώρημα Radon-Nikodym
  • 15.10.18 :: Ορισμός μέτρου martingale, 1o ΘΘΑΧ, Απόδειξη <==, Θεώρημα Διαχωρισμού, Απόδειξη ==> (Βήματα 1 & 2)
  • 19.10.18 :: Απόδειξη 1ου ΘΘΑΧ ==> (Βήματα 2,3 & 4)
  • 26.10.18 :: Αποτίμηση παραγώγων, αναπαραγωγή, no-arbitrage, μορφή των ελεύθερων από arbitrage τιμών
  • 29.10.18 :: Εφαρμογές της μορφής των ελεύθερων από arbitrage τιμών (put-call parity, στοιχειώδη NA φράγματα), μορφή των τιμών υπέρ- και υπό-αντιστάθμισης
  • 02.11.18 :: Ασκήσεις Κεφαλαίων 1 και 2
  • 05.11.18 :: Πλήρεις αγορές, 2ο ΘΘΑΧ
  • 12.11.18 :: Το δυωνυμικό μοντέλο μιας περιόδου. Εισαγωγή στο μοντέλο πολλαπλών περιόδων (ΜΠΠ)
  • 19.11.18 :: Περιγραφή του ΜΠΠ, διύληση, προβλέψιμες και προσαρμοσμένες στοχαστικές διαδικασίες (σ.δ.), αυτοχρηματοδοτούμενες στρατηγικές, διακριτό στοχαστικό ολοκλήρωμα
  • 23.11.18 :: Δεσμευμένη μέση τιμή ως προς σ-άλγεβρα: ορισμός και ιδιότητες
  • 26.11.18 :: Βασικές έννοιες της θεωρίας μέτρου (ΜΠ). Martingales, παραδείγματα, το στοχαστικό ολοκλήρωμα ως προς martingale είναι martingale.
  • 30.11.18 :: ΘΘΑΧ για το ΜΠΠ
  • 03.12.18 :: Βασικές έννοιες της θεωρίας μέτρου (ΜΠ). Αποτίμηση παραγώγων στο ΜΠΠ, αναπαραγωγή και no-arbitrage
  • 07.12.18 :: Πλήρεις αγορές, 2ο ΘΘΑΧ, Θεώρημα Αναπαράστασης Martingales
  • 10.12.18 :: Ασκήσεις 1ου Φυλλαδίου
  • 14.12.18 :: Ασκήσεις 1ου Φυλλαδίου, Δυωνυμικό μοντέλο πολλαπλών περιόδων
  • 17.12.18 :: Αναδρομικός τύπος για την αποτίμηση παραγώγων στο δυωνυμικό μοντέλο, παραδείγματα
  • 21.12.18 :: Αναδρομικός τύπος για την αποτίμηση παραγώγων στο δυωνυμικό μοντέλο, παραδείγματα, αντιστάθμιση παραγώγων στο δυωνυμικό μοντέλο
  • 11.01.19 :: Ο συνεχής χώρος-χρόνος σαν όριο του δυωνυμικού μοντέλου
  • 18.01.19 :: Η φόρμουλα Black-Scholes
  • 15.02.19 :: Αποτίμηση Αμερικάνικων παραγώγων (Κεφ. 5.2, βιβλίο Λουλάκη)


 
Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.