Είσοδος

Στοχαστικές Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Εισαγωγή - Στόχοι του μαθήματος και εφαρμογές - Επανάληψη βασικών θεμάτων από τα χρηματοοικονομικά μαθηματικά - Ψευδοτυχαίοι αριθμοί - Μέθοδος Monte Carlo - Ανάλυση σφάλματος και διαστήματα εμπιστοσύνης - Μέθοδοι μείωσης της διασποράς - Μέθοδος Quasi Monte Carlo - Προσομοίωση τροχιών στοχαστικών διαδικασιών -  Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ) - Μέθοδος Euler-Maruyama για ΣΔΕ - Ασθενής και ισχυρή σύγκλιση του σχήματος Euler-Maryama - Ανάλυση σφάλματος και ρυθμός σύγκλισης - Μέθοδος Multilevel Monte Carlo - Εισαγωγή στην ανάλυση Fourier - Μέθοδος Fourier για την αποτίμηση παραγώγων - Μερικές διαφορικές εξισώσεις (ΜΔΕ) για την αποτίμηση παραγώγων - Θεώρημα Feynman-Kac - Λύση ΜΔΕ μέσω πεπερασμένων διαφορών - Ειδικά θέματα.

Απαιτούμενες γνώσεις προσφέρονται στα μαθήματα  «Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά», «Θεωρία Πιθανοτήτων» ή «Θεωρία Μέτρου», και «Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις και Εφαρμογές».

Ώρες διδασκαλίας & αίθουσες 
  • Τρίτη 11:00-12:30, Αιθ. 106 ή Αιθ. 001 
  • Πέμπτη 9:00-10:30, Αιθ. 001

Βιβλιογραφία

Βιβλιογραφία: 

Σημειώσεις (διαθέσιμες στα "Έγγραφα"):

  • Christian Bayer: Computational Finance, Lecture Notes, TU Berlin, 2010
  • Christian Bayer, Antonis Papapantoleon, Raul Tempone: Computational Finance, Book Draft (in progress) 

Mέθοδοι αξιολόγησης

  • Έως 4 μονάδες από τις 3 ασκήσεις προγραμματισμού (γίνονται σε ομάδες)
  • Έως 7 μονάδες από την τελική εξέταση (προφορική ή γραπτή) 

Ημερολόγιο μαθήματος

  • 01.10.19 :: Αναβολή μαθήματος / το μάθημα θα ξεκινήσει στις 08.10 για προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές μαζί
  • 03.10.19 :: Αναβολή μαθήματος / το μάθημα θα ξεκινήσει στις 08.10 για προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές μαζί
  • 08.10.19 :: Εισαγωγή - Επανάληψη χρηματοοικονομικών μαθηματικών - Επισκόπηση ύλης
  • 10.10.19 :: [κλειστή σχολή] 
  • 15.10.19 :: Γεννήτορες ψευδοτυχαίων αριθμών - Μέθοδος αντιστροφής 
  • 17.10.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 22.10.19 :: Μέθοδος Απόρριψης-Αποδοχής - Μέθοδος Box-Muller - Εισαγωγή στην Μέθοδο Monte Carlo (MC): κατανομή σφάλματος και ρυθμός σύγκλισης, έλεγχος σφάλματος
  • 24.10.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 29.10.19 :: [αναβολή μαθήματος]
  • 31.10.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 05.11.19 :: Διαστήματα εμπιστοσύνης για MC - Εισαγωγή στις μεθόδους μειώσης διασποράς: Μέθοδος αντίθετων μεταβλητών
  • 07.11.19 :: Μέθοδος ελεγχόμενων μεταβλητών - Παραδείγματα
  • 12.11.19 :: Η φόρμουλα Black-Scholes - Προσομοίωση τροχιών κίνησης Brown - Άσκηση 1
  • 14.11.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 19.11.19 :: Eισαγωγή στην μέθοδο Quasi Monte Carlo, διαφοροποίηση (discrepancy) και κύμανση (variation)
  • 21.11.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 26.11.19 :: Ανισότητα Koksma-Hlawka - Ακολουθίες χαμηλής διαφοροποίησης - Μέθοδος RQMC
  • 27.11.19 :: Martingales - Ολοκλήρωμα Ito για L^2 martingales - Ιδιότητες του ολοκληρώματος Ito [αναπλήρωση]
  • 28.11.19 :: [κλειστή σχολή]
  • 03.12.19 :: Φόρμουλα του Ito - Θεώρημα Feynman-Kac
  • 04.12.19 :: Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - Σχήμα Euler-Maruyama για ΣΔΕ - Ασθενής και ισχυρή σύγκλιση [αναπλήρωση]

Διάφορα

Μια χρήσιμη ιστοσελίδα που περιλαμβάνει πολλές μεθόδους και πολλά μοντέλα για την αποτίμηση παραγώγων είναι η εξής:


 
Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.