Είσοδος

Στοχαστικές Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Εισαγωγή - Στόχοι του μαθήματος και εφαρμογές - Επανάληψη βασικών θεμάτων από τα χρηματοοικονομικά μαθηματικά - Ψευδοτυχαίοι αριθμοί - Μέθοδος Monte Carlo - Ανάλυση σφάλματος και διαστήματα εμπιστοσύνης - Μέθοδοι μείωσης της διασποράς - Μέθοδος Quasi Monte Carlo - Προσομοίωση τροχιών στοχαστικών διαδικασιών -  Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ) - Μέθοδος Euler-Maruyama για ΣΔΕ - Ασθενής και ισχυρή σύγκλιση του σχήματος Euler-Maryama - Ανάλυση σφάλματος και ρυθμός σύγκλισης - Μέθοδος Multilevel Monte Carlo - Εισαγωγή στην ανάλυση Fourier - Μέθοδος Fourier για την αποτίμηση παραγώγων - Μερικές διαφορικές εξισώσεις (ΜΔΕ) για την αποτίμηση παραγώγων - Θεώρημα Feynman-Kac - Λύση ΜΔΕ μέσω πεπερασμένων διαφορών - Ειδικά θέματα.

Απαιτούμενες γνώσεις προσφέρονται στα μαθήματα  «Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά», «Θεωρία Πιθανοτήτων» ή «Θεωρία Μέτρου», και «Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις και Εφαρμογές».

Ώρες διδασκαλίας & αίθουσες 
  • Πέμπτη 10:45-12:30, Αμφ. 3 (Κτήριο Α) 
  • Παρασκευή 15:15-17:00, Αμφ. 4 (Κτήριο Α) 
Ομάδα διδασκαλίας
  • Αντώνης Παπαπαντολέων (θεωρία - προγραμματισμός)
  • Αλέξανδρος Σαπλαούρας (θεωρία - προγραμματισμός)
  • Σταύρος Ροζάκης (ασκήσεις)
Αίθουσα ηλε-διδασκαλίας (Πέμπτη)
Αίθουσα ηλε-διδασκαλίας (Παρασκευή)

Βιβλιογραφία

Βιβλιογραφία: 

Σημειώσεις (διαθέσιμες στα "Έγγραφα"):

  • Christian Bayer: Computational Finance, Lecture Notes, TU Berlin, 2010
  • Christian Bayer, Antonis Papapantoleon, Raul Tempone: Computational Finance, Book Draft (in progress) 

Mέθοδοι αξιολόγησης

  • Έως 4 μονάδες από τις 3 ασκήσεις προγραμματισμού (γίνονται σε ομάδες)
  • Έως 7 μονάδες από την τελική εξέταση (προφορική ή γραπτή) 

Ημερολόγιο μαθήματος

  • 08.10.20 :: Εισαγωγή & επισκόπηση του μαθήματος (ΑΠ)
  • 09.10.20 :: Γεννήτορες ψευδοτυχαίων αριθμών - Μέθοδος αντιστροφής - Μέθοδος Απόρριψης-Αποδοχής (ΑΠ)
  • 15.10.20 :: Μέθοδος Box-Muller - Εισαγωγή στην Μέθοδο Monte Carlo (MC): κατανομή σφάλματος και ρυθμός σύγκλισης, έλεγχος σφάλματος (ΑΠ)
  • 16.10.20 :: Διαστήματα εμπιστοσύνης για MC - Εισαγωγή στις μεθόδους μειώσης διασποράς: Μέθοδος αντίθετων μεταβλητών
  • 22.10.20 :: Μέθοδος ελεγχόμενων μεταβλητών - Παραδείγματα - Eισαγωγή στην μέθοδο Quasi Monte Carlo
  • 23.10.20 :: Μέθοδος Quasi Monte Carlo: διαφοροποίηση (discrepancy) και κύμανση (variation), ανισότητα Koksma-Hlawka, ακολουθίες χαμηλής διαφοροποίησης
  • 29.10.20 :: Προσομοίωση τροχιών κίνησης Brown - Θεώρημα Donsker - Εργασία Ι
  • 30.10.20 :: Εισαγωγή σε Martingales
  • 05.11.20 :: Martingales - Εισαγωγή στο διακριτό στοχαστικό ολοκληρωμα
  • 06.11.20 :: Επανάληψη στοχαστικού ολοκληρώματος Itô και ΣΔΕ - Εισαγωγή στο σχήμα Euler-Maruyama
  • 12.11.20 :: Ισχυρή σύγκλιση του σχήματος Euler-Maruyama για ΣΔΕ
  • 13.11.20 :: Ασθενής σύγκλιση του σχήματος Euler-Maruyama για ΣΔΕ
  • 19.11.20 :: Η μέθοδος Euler-Monte Carlo: ανάλυση σφάλματος και βελτιστοποίηση παραμέτρων
  • 20.11.20 :: Η μέθοδος multilevel Mone Carlo - Η γέφυρα Brown
  • 26.11.20 :: Εισαγωγή στην ανάλυση Fourier: ορισμός του μετασχηματισμού Fourier, ιδιότητες
  • 27.11.20 :: Αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier - Θεώρημα αντιστροφής για τον μετασχηματισμό Fourier
  • 03.12.20 :: Η μέθοδος Fourier για την αποτίμηση παραγώγων: θεωρία και εφαρμογές
  • 04.12.20 :: 

Επιπλέον υλικό

Χρήσιμες ιστοσελίδες που περιλαμβάνουν πολλές μεθόδους και πολλά μοντέλα για την αποτίμηση παραγώγων:

Ανοικτά διαδικτυακά μαθήματα στο Mathesis για την γλώσσα Python:


 
Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.