Είσοδος

¶λγεβρα II

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

(9230) 8ο Εξάμηνο 

Προχωρημένη θεωρία ομάδων, τα θεωρήματα Sylow και εφαρμογές. Δακτύλιοι, σώματα, ακέραιες περιοχές. Δακτύλιοι πολυωνύμων, ανάλυση πολυωνύμων πάνω σε σώμα. Ομομορφισμοί δακτυλίων, δακτύλιοι-πηλίκα, πρώτα και μέγιστα ιδεώδη. Περιοχές μονοσήμαντης ανάλυσης, Ευκλείδειες περιοχές. Επεκτάσεις σωμάτων: αλγεβρικές επεκτάσεις, το αδύνατον κάποιων γεωμετρικών κατασκευών με κανόνα και διαβήτη, πεπερασμένα σώματα. Αυτομορφισμοί - Θεωρία Galois: αυτομορφισμοί σωμάτων, σώματα ριζών, διαχωρίσιμες επεκτάσεις, κυκλοτομικές επεκτάσεις, η 5βάθμια εξίσωση δεν επιλύεται.

Θα δίνονται εργασίες κατά τη διάρκεια του εξαμήνου, που θα προσμετρώνται στον τελικό βαθμό κατά 10%.

Βιβλιογραφία


 

Συγγράμματα που προτείνονται:


John B. Fraleigh, Εισαγωγή στην ¶λγεβρα, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

Joseph Rotman, Θεωρία Galois

Προαπαιτούμενα

¶λγεβρα και Εφαρμογές, 5ου εξαμήνου.


 
Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.