Είσοδος

Μιγαδική Ανάλυση

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Ολόμορφες Μιγαδικές Συναρτήσεις. Μιγαδικό Ολοκλήρωμα, Θ.Cauchy-Goursat  και συνέπειες. Δυναμοσειρές, Σειρές  Laurent και ανώμαλα σημεία. Θ. Ολοκληρωτικών Υπολοίπων κι εφαρμογές στον ολοκληρωτικό λογισμό πραγματικών συναρτήσεων. Σύμμορφες απεικονίσεις κι εφαρμογές στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις.

Ύλη

Εισαγωγικές Έννοιες.

Μιγαδικοί αριθμοί , μέτρο και τριγωνομετρική μορφή μιγαδικού αριθμού, ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών, βασικές τοπολογικές έννοιες  στο  C.

Μιγαδικές  συναρτήσεις, διαφορισιμότητα και ολομορφία

Συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής, όριο  και  συνέχεια.  Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση και  τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Διαφορίσιμες μιγαδικές συναρτήσεις,  συνθήκες  Cauchy--Riemann,  oλόμορφες μιγαδικές συναρτήσεις .

 

.

Μιγαδική ολοκλήρωση 

Μιγαδικό επικαμπύλιο  ολοκλήρωμα. Θεώρημα  Cauchy--Goursat,  Αρχή της Παραμόρφωσης, Ολοκληρωτικοί Τύποι  Cauchy, Θεώρημα Liouville, Αρχή του Μεγίστου, αρμονικές συναρτήσεις, Μονοσήμαντο λύσης Προβλήματος Poisson  .

.

Δυναμοσειρές,Σειρές Laurent, ανώμαλα σημεία

Δυναμοσειρές και  ακτίνα σύγκλισης. Θεώρημα Taylor και σειρές Taylor βασικών συναρτήσεων. Σειρές  Laurent και μεμονωμένα  ανώμαλα  σημεία: πόλοι, αιρόμενα και ουσιώδη ανώμαλα σημεία.

Θεωρία  ολοκληρωτικών

 υπολοίπων κι εφαρμογές

Λογισμός  Ολοκληρωτικών Υπολοίπων. Εφαρμογές στον υπολογισμό Τριγωνομετρικών και Γενικευμένων   Ολοκληρωμάτων .

Σύμμορφη απεικόνιση.

Σύμμορφη απεικόνιση. Μετασχηματισμοί Mobius κι εφαρμογές στην επίλυση Προβλημάτων Συνοριακών Τιμών Μ.Δ.Ε

Βιβλιογραφία

    • Βιβλίο [59368358]: Εφαρμοσμένη Μιγαδική Ανάλυση, Κραββαρίτης Δ., ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΣΟΤΡΑ
    • Βιβλίο [68382133]: Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις και Μιγαδικές Συναρτήσεις: Θεωρία και Εφαρμογές, Σταυρακάκης Ν.,  ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΣΟΤΡΑ
    • Βιβλίο [4544]: ΕΠΙΛΕΚΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ, ΙΩΑΝΝΗΣ ΧΑΙΝΗΣ, ΕΚΔΟΣΕΙΣ  ΦΟΥΝΤΑ
    • Βιβλίο [50659154]: Μιγαδική Ανάλυση, Bak Joseph, Newman Donald  
      ΕΚΔΟΣΕΙΣ  LIBERAL BOOKS ΜΟΝΟΠΡΟΣΩΠΗ ΕΠΕ

      5. 
      Βιβλίο [45469]: Βασική Μιγαδική Ανάλυση, Marsden Jerrold E.,Hoffman Michael J. μτφσ. Παπαλουκάς Λ. , ΕΚΔΟΣΕΙΣ  Σ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ & ΣΙΑ Ο.Ε.

Διδάσκοντες

 Γ. ΣΜΥΡΛΗΣ , ΣΕΜΦΕ

ΓΡΑΦΕΙΟ 2.20, ΚΤΗΡΙΟ Ε

ΤΗΛΕΦ. 210-7721711

e-mail: gsmyrlis@math..ntua.gr 

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ

 

 


 
Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.