Είσοδος

Αναλυτική Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Υποχρεωτικό μάθημα 1ου εξαμήνου που αποβλέπει στην εμοπέδωση των βασικών εννοιών της Γραμμικής Άλγεβρας και της Αναλυτικής Γεωμετρίας του χώρου.

Ύλη

Διανυσματικός Λογισμός: Έννοια ελεύθερου διανύσματος, συγγραμμικά, συνεπίπεδα διανύσματα, συστήματα συντεταγμένων. Εσωτερικό, εξωτερικό και μικτό γινόμενο διανυσμάτων. Γεωμετρική ερμηνεία των διανυσματικών γινομένων.

Ευθεία στο χώρο: Διανυσματική εξίσωση, αναλυτικές και παραμετρικές εξισώσεις ευθείας. Ασύμβατες ευθείες.

Επίπεδο: Διανυσματική, αναλυτική και παραμετρικές εξισώσεις επιπέδου. Απόσταση σημείου από επίπεδο. Καμπύλες στο επίπεδο και στον χώρο.

Επιφάνειες: Σφαίρα, κυλινδρικές επιφάνειες, κωνικές επιφάνειες, οι βασικές επιφάνειες 2ου βαθμού, προβολή καμπύλης στα επίπεδα συντεταγμένων.

Διανυσματικοί χώροι: Ορισμός, έννοια υποχώρου, γραμμικοί συνδυασμοί, γραμμική θήκη, αθροίσματα υποχώρων. Γραμμικώς ανεξάρτητα και γραμμικώς εξαρτημένα διανύσματα. Έννοια βάσης και διάστασης. Ευθύ άθροισμα γραμμικών υποχώρων και θεώρημα διαστάσεως.

Πίνακες: Ορισμός, κατηγορίες πινάκων, πράξεις πινάκων, ιδιότητες, βαθμός πίνακα.

Ορίζουσες: Ορισμός, ιδιότητες, κλιμακωτή μορφή, μέθοδος Laplace, υπολογισμός αντιστρόφου πίνακα με διαφορετικές μεθόδους.

Γραμμικά συστήματα: Ισοδύναμα γραμμικά συστήματα, πίνακες και γραμμικά συστήματα. Επίλυση και διερεύνηση γραμμικών συστημάτων, μέθοδος απαλοιφής Gauss, σύστημα Cramer.

 Γραμμικές απεικονίσεις: Γεωμετρικά παραδείγματα, πίνακας γραμμικής απεικόνισης, πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης, το θεώρημα διάστασης.

Η εξεταστέα ύλη βρίσκεται στα παρακάτω κεφάλαια του βιβλίου Φελλούρη:

 

Κεφ. 2.  Πίνακες και γραμμικά συστήματα (όχι οι  § 2.8, 2.9, 2.10)             

Κεφ. 3.  Ορίζουσες (όλο εκτός § 3.8.) 

Κεφ. 4.   Διανυσματικός Λογισμός                     

Κεφ. 6.   Ευθεία και Επίπεδο                                

Κεφ. 7.   Επιφάνειες (μόνο οι § 7.2, 7.3, 7.4, 7.6, 7.7, 7.9)           

Κεφ. 8.   Διανυσματικοί χώροι (όλο εκτός § 8.7)

Κεφ. 9.  Γραμμικές απεικονίσεις (όχι οι  § 9.5, 9.6, 9.7, όχι γραφικά υπολογιστών και ομογενείς συντ/νες από § 9.4)

Κεφ.10. Βαθμός πίνακα και εφαρμογές (μόνο Ορισμός 10.2.1 και  § 10.4)

 

Η εξεταστέα ύλη βρίσκεται στα παρακάτω κεφάλαια του βιβλίου

των Καδιανάκη - Καρανάσιου:

 

Κεφ.  1.  Διανυσματικός Λογισμός

Κεφ.  2.  Ευθεία και Επίπεδο

Κεφ. 4.  Επιφάνειες και καμπύλες (όλο εκτός § 4.8, 4.9)     

Κεφ.  5.  Πίνακες (όλο εκτός  § 5.4)

Κεφ.  6.  Ορίζουσες: Όλο και § 18.1

Κεφ.  7.  Γραμμικά Συστήματα

Κεφ.  8.  Διανυσματικοί χώροι (όλο εκτός § 8.8)

Κεφ.  9.  Γραμμικές απεικονίσεις χώροι (όλο εκτός § 9.6, 9.7, 9.8, 9.9)

Κεφ. 10.  Γεωμετρικοί Μετασχ/σμοί: Μόνο η § 10.2                                                      

                (μόνο ως  εφαρμογές γραμμικών απεικονίσεων)

Κεφ. 11. Βαθμός πίνακα και εφαρμογές: Μόνο    § 11.1, 11.2, 11.3.1, 11.3.2, 11.3.4

 

Βιβλιογραφία

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ, Α. ΦΕΛΛΟΥΡΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ, ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, Ν. ΚΑΔΙΑΝΑΚΗ, Σ. ΚΑΡΑΝΑΣΙΟΥ

Εργαστήριο

Δεν υπάρχει.

Εργασίες

Φυλλάδια εργασιών θα δίνονται μετά την ολοκλήρωση των ενοτήτων  και ζητείται η προαιρετική συγγραφή λύσεων και η παράδοση τους στους διδάσκοντες.

Mέθοδοι αξιολόγησης

Γραπτή εξέταση (με κλειστά βιβλία).

Η παράδοση ικανού αριθμού εργασιών παίζει θετικό ρόλο.

Διδάσκοντες

Σ. ΛΑΜΠΡΟΠΟΥΛΟΥ,  Καθηγήτρια ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ(2 ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΊΑΣ, Τετάρτη )

Α. ΦΕΛΛΟΥΡΗΣ,  Καθηγητής ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ(3 ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ, Δευτέρα, 10.45 - 12.30 και Πέμπτη 9.45 - 10.30)

Α. ΜΠΟΥΚΑΣ, Επ. Συνεργάτης 

Βοηθοί



Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.