Είσοδος

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Η "Μαθηματική Ανάλυση Ι" είναι υποχρεωτικό μάθημα του 1ου εξαμήνου της Σχολής ΕΜΦΕ του Ε.Μ. Πολυτεχνείου.


Μέχρι τη λήξη του μαθήματος θα δοθούν σειρές ασκήσεων προς λύση. Παρότι οι παράδοση αυτών των σειρών ασκήσεων δεν είναι υποχρεωτική, για την κατανόηση του μαθήματος καθώς επίσης και για την καλύτερη προετοιμασία για την τελική εξέταση, οι φοιτητές θα πρέπει να ασχοληθούν σοβαρά με τις ασκήσεις.

Ανακοίνωση για τους φοιτητές: Στα <<Εργαλεία- Έγγραφα>> υπάρχουν:

(α) "Λυμένες Ασκήσεις" καθώς επίσης και "Λυμένα Θέματα" που δόθηκαν τα προηγούμενα έτη στους πρωτοετείς φοιτητές της ΣΕΜΦΕ και της Σχολής Μηχανολόγων Μηχ. του Ε.Μ. Πολυτεχνείου.

(β) "Μαθηματική Ανάλυση Ι(Μια εισαγωγή με παραδείγματα και ασκήσεις)", Γ. Σαραντόπουλος.

(γ) Αποτελέσματα της "Κανονικής Εξέτασης(17/2/2017)" στη Μαθηματική Ανάλυση .

Στα <<Εργαλεία- Έργασίες>> υπάρχουν:

 (α) 1η Σειρά Ασκήσεων & λύσεις στη Μαθηματική Ανάλυση Ι(παράδοση των ασκήσεων έως 14/2/2017)

 (β) 2η Σειρά Ασκήσεων & λύσεις στη Μαθηματική Ανάλυση Ι(παράδοση των ασκήσεων έως 14/2/2017)

 (γ) Θέματα & λύσεις της "Κανονικής Εξέτασης(17/2/2017)" στη Μαθηματική Ανάλυση Ι

Ύλη

ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Εισαγωγικά (Τα σύνολα των φυσικών, των ακεραίων και των ρητών αριθμών. Αρχή της Μαθηματικής Επαγωγής. Φραγμένα σύνολα. Οι έννοιες των supremum και infimum. Οι χαρακτηρισμοί των supremum/infimum. Tο αξίωμα πληρότητας των πραγματικών αριθμών. Αρχιμήδεια ιδιότητα. Πυκνότητα. Διωνυμικό ανάπτυγμα. Ανισότητα Bernoulli και Ανισότητα Αριθμητικού-Γεωμετρικού μέσου.)

Ακολουθίες (Σύγκλιση ακολουθίας.  Ιδιότητες. Ισοσυγκλίνουσες ακολουθίες. Φραγμένες ακολουθίες. Μονότονες ακολουθίες. Ακολουθίες που ορίζονται αναδρομικά. Βασικά όρια ακολουθιών.  Ο ορισμός του αριθμού e. Υπακολουθίες. Το θεώρημα των Bolzano-Weirestrass. Ανώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας. Aκολουθίες Cauchy.)

Σειρές (Ορισμοί. Γεωμετρική σειρά. Τηλεσκοπικές σειρές. Κριτήριο απόκλισης σειράς. Αρμονική σειρά τάξης κ.  Κριτήρια σύγκλισης σειρών[Κριτήριο του D'Alembert ή του λόγου, κριτήριο του Cauchy ή της ρίζας, κριτήριο του Leibniz για εναλλάσσουσες σειρές, κριτήριο σύγκρισης, οριακό κριτήριο σύγκρισης])

Όριο και συνέχεια συνάρτησης (Ορισμοί, ιδιότητες, θεώρημα μεταφοράς, βασικά θεωρήματα για συνεχείς συναρτήσεις)

Παράγωγος (Διαφορικό συνάρτησης, κανόνας αλυσίδας, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις, υπερβολικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές των. Θεώρημα Rolle, θεώρημα μέσης τιμής του Lagrange και γενικευμένο θεώρημα μέσης τιμής του Cauchy. Θεώρημα ενδιάμεσης τιμής για παραγώγους(Darboux). Τύπος και σειρά Taylor.) 

Αόριστο Ολοκλήρωμα (Τεχνικές ολοκλήρωσης[ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, ολοκλήρωση άρρητων συναρτήσεων που ανάγονται σε ολοκληρώματα ρητών συναρτήσεων])

Ολοκλήρωμα του Riemann (Ορισμός του ορισμένου ολοκληρώματος, κριτήρια ολοκληρωσιμότητας, ιδιότητες του ολοκληρώματος, τα θεμελιώδη θεωρήματα του ολοκληρωτικού λογισμού, θεώρημα μέσης τιμής για ολοκληρώματα, γεωμετρικές εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος)

Γενικευμένο Ολοκλήρωμα (Ολοκλήρωμα πάνω σε ημιανοικτό και μη φραγμένο διάστημα, γενική περίπτωση. Κριτήριο γενικευμένου ολοκληρώματος για σειρές. Ολοκλήρωμα πάνω σε ημιανοικτό και φραγμένο διάστημα)

Δυναμοσειρές. Ορισμοί, ιδιότητες, κριτήρια σύγκλισης. Εφαρμογές.

Βιβλιογραφία

Οι φοιτητές της ΣΕΜΦΕ/Ε.Μ. Πολυτεχνείο παίρνουν δωρεάν τις σημειώσεις με τίτλο:

"Μαθηματική Ανάλυση Ι(Μια εισαγωγή με παραδείγματα και ασκήσεις)", Γ. Σαραντόπουλος.

Επίσης οι φοιτητές δικαιούνται να πάρουν δωρεάν ένα από τα παρακάτω βιβλία τα οποία αναφέρονται κατ' αλφαβητική σειρά:

1. Γ. Παντελίδης, "ΑΝΑΛΥΣΗ- Τόμος Ι"- Εκδόσεις Ζήτη.

2. Θ. Ρασσιάς, "Μαθηματική Ανάλυση Ι"- Εκδόσεις Συμεών.

3. M. Spivak, "Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός"- Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

4. Π. Τσεκρέκος, "Μαθηματική Ανάλυση Ι"-Εκδόσεις Συμμετρία.

Διδάσκοντες

Βασίλης Κανελλόπουλος(κτ. Ε', γραφείο #316)

email: bkanel@math.ntua.gr

τηλ. 210-7721764

Γιάννης Σαραντόπουλος(κτ. Ε', γραφείο #320)

email: ysarant@math.ntua.gr

τηλ. 210-7721765

Πρόγραμμα ακαδ. έτους 2016-17

                                          ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

-ΔΕΥΤΕΡΑ(8.45-10.30), αμφ. 2(ΓΕΖ). Διδάσκων: Γ. Σαραντόπουλος.

-ΤΡΙΤΗ(12.45-14.30), αμφ.2(ΓΕΖ).     Διδάσκων: Β. Κανελλόπουλος.

-ΠΕΜΠΤΗ(8.45-9.30), αμφ. 3(ΓΕΖ).    Διδάσκων: Γ. Σαραντόπουλος.

                                                                   ΑΣΚΗΣΕΙΣ

-Πέμπτη(12.45-14.30), αμφ. 3(ΓΕΖ).

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ

Οι σημειώσεις του μαθήματος "Μαθηματική Ανάλυση Ι(Μια εισαγωγή με παραδείγματα και ασκήσεις)" βρίσκοντιαι έξω από το γραφείο 320, κτ. Ε'.

 



Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.