Είσοδος

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Γενικά στοιχεία

 

 
Ύλη

ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Εισαγωγικά (Τα σύνολα των φυσικών, των ακεραίων και των ρητών αριθμών. Αρχή της Μαθηματικής Επαγωγής. Φραγμένα σύνολα. Οι έννοιες των supremum και infimum. Οι χαρακτηρισμοί των supremum/infimum. Tο αξίωμα πληρότητας των πραγματικών αριθμών. Αρχιμήδεια ιδιότητα. Πυκνότητα. Διωνυμικό ανάπτυγμα. Ανισότητα Bernoulli και Ανισότητα Αριθμητικού-Γεωμετρικού μέσου.)

Ακολουθίες (Σύγκλιση ακολουθίας.  Ιδιότητες. Ισοσυγκλίνουσες ακολουθίες. Φραγμένες ακολουθίες. Μονότονες ακολουθίες. Ακολουθίες που ορίζονται αναδρομικά. Βασικά όρια ακολουθιών.  Ο ορισμός του αριθμού e. Υπακολουθίες. Το θεώρημα των Bolzano-Weirestrass. Ανώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας. Aκολουθίες Cauchy.)

Σειρές (Ορισμοί. Γεωμετρική σειρά. Τηλεσκοπικές σειρές. Κριτήριο απόκλισης σειράς. Αρμονική σειρά τάξης κ.  Κριτήρια σύγκλισης σειρών[Κριτήριο του D'Alembert ή του λόγου, κριτήριο του Cauchy ή της ρίζας, κριτήριο του Leibniz για εναλλάσσουσες σειρές, κριτήριο σύγκρισης, οριακό κριτήριο σύγκρισης])

Όριο και συνέχεια συνάρτησης (Ορισμοί, ιδιότητες, θεώρημα μεταφοράς, βασικά θεωρήματα για συνεχείς συναρτήσεις)

Παράγωγος (Διαφορικό συνάρτησης, κανόνας αλυσίδας, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις, υπερβολικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές των. Θεώρημα Rolle, θεώρημα μέσης τιμής του Lagrange και γενικευμένο θεώρημα μέσης τιμής του Cauchy. Θεώρημα ενδιάμεσης τιμής για παραγώγους(Darboux). Τύπος και σειρά Taylor.) 

Αόριστο Ολοκλήρωμα (Τεχνικές ολοκλήρωσης[ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, ολοκλήρωση άρρητων συναρτήσεων που ανάγονται σε ολοκληρώματα ρητών συναρτήσεων])

Ολοκλήρωμα του Riemann (Ορισμός του ορισμένου ολοκληρώματος, κριτήρια ολοκληρωσιμότητας, ιδιότητες του ολοκληρώματος, τα θεμελιώδη θεωρήματα του ολοκληρωτικού λογισμού, θεώρημα μέσης τιμής για ολοκληρώματα, γεωμετρικές εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος)

Γενικευμένο Ολοκλήρωμα (Ολοκλήρωμα πάνω σε ημιανοικτό και μη φραγμένο διάστημα, γενική περίπτωση. Κριτήριο γενικευμένου ολοκληρώματος για σειρές. Ολοκλήρωμα πάνω σε ημιανοικτό και φραγμένο διάστημα)

Δυναμοσειρές. Ορισμοί, ιδιότητες, κριτήρια σύγκλισης. Εφαρμογές.

Διδάσκοντες

Βασίλης Κανελλόπουλος(κτ. Ε', γραφείο #316)

email: bkanel@math.ntua.gr

τηλ. 210-7721764

Γιάννης Σαραντόπουλος(κτ. Ε', γραφείο #320)

email: ysarant@math.ntua.gr

τηλ. 210-7721765


 
Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.