Είσοδος

Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Η "ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ" είναι μάθημα 7ου εξαμήνου της ΣΕΜΦΕ(συνδιδασκαλία με την "Πραγματική Ανάλυση-Αρμονική Ανάλυση", μάθημα της Ροής Μ της Σχολής ΗΜΜΥ του Ε.Μ. Πολυτεχνείου). Συγκεκριμένα καλύπτεται διεξοδικά το μέτρο και το ολοκλήρωμα Lebesgue. Προς το τέλος του μαθήματος δίνονται μερικές εφαρμογές στην "Αρμονική Ανάλυση". 

Η γενική θεωρία του μέτρου και του ολοκληρώματος ξεκίνησε στις αρχές του 20ου αιώνα. Είναι ένα πολύ βασικό και χρήσιμο εργαλείο σε πολλές και διαφορετικές περιοχές, όπως στη Θεωρία Πιθανοτήτων, στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, στη Συναρτησιακή Ανάλυση, στην Αρμονική Ανάλυση και στα Δυναμικά Συστήματα. 

Μέχρι τη λήξη του μαθήματος θα δοθούν 2 ή 3 σειρές ασκήσεων προς λύση. Παρότι οι παράδοση αυτών των σειρών ασκήσεων δεν είναι υποχρεωτική, για την κατανόηση του μαθήματος καθώς επίσης και για την καλύτερη προετοιμασία για την τελική εξέταση, οι φοιτητές θα πρέπει να ασχοληθούν σοβαρά με τις ασκήσεις.


Στα "Εργαλεία- Έγγραφα" υπάρχουν:

(α') "Μια Εισαγωγή στη Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωση", Γ. Σαραντόπουλος.

(β') "Ασκήσεις και Θέματα στη Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωση", Γ. Σαραντόπουλος.

(γ') Το κλασικό σύγγραμμα του I.P. Natanson: Theory of functions of a real variable, volumes I, II.

(δ') Η κλασική εργασία του P. Fatou "S\'{e}ries trigonom\'{e}triques et s\'{e}ries de Taylor", 1906.

(ε') Δύο εργασίες σχετικές με το ολοκλήρωμα: ιστορική αναδρομή του ολοκληρώματος και των εφαρμογών του.

(στ') Αποτελέσματα της κανονικής εξέτασης(15/3/2017).

Στα "Εργαλεία- Έργασίες" υπάρχουν:

(α') Θέματα και λύσεις της κανονικής εξέτασης(15/3/2017).

 

 

 

 

 

Ύλη

Βιβλιογραφία

Υπάρχει εκτενής βιβλιογραφία στις σημειώσεις του μαθήματος: "Μια Εισαγωγή στη Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωση", Γ. Σαραντόπουλος.

Εργασίες

 

 

Διδάσκοντες

Γιάννης Σαραντόπουλος(ΣΕΜΦΕ-κτ. Ε', γραφείο #320)

email: ysarant@math.ntua.gr

τηλ. 210-7721765

Πρόγραμμα ακαδ. έτους 2016-17

-ΤΡΙΤΗ: 17:15-19:00, Αμφ. 3(ΓΕΖ)

-ΤΕΤΑΡΤΗ: 17:15-19:00, Αμφ. 2(ΓΕΖ).

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ

Η επαναληπτική εξέταση του μαθήματος θα γίνει τη Τρίτη(3/10/2017. Αργότερα θα ανακοινωθεί η αίθουσα και η ακριβής ώρα της εξέτασης.



Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.