Είσοδος

Δυναμικά Συστήματα

Γενικά στοιχεία

 

 
Ύλη

1. Ποιοτική  Θεωρία:

1.1 Θεωρήματα Ύπαρξης και Μοναδικότητας Λύσεων: Θεώρημα Picard, Θεώρημα  Peano,

1.2 Μέγιστο διάστημα ύπαρξης και επέκταση της  Λύσης,

1.3 Ανισότητα  Gronwall.

1.4 Συνεχής εξάρτηση και διαφορισιμότητα των λύσεων ως προς αρχικές συνθήκες & παραμέτρους

2) Ευστάθεια:

2.1 Εισαγωγή  - Αυτόνομα Συστήματα,

2.2 Ευστάθεια Γραμμικών Συστημάτων: Γενική Θεωρία, Αυτόνομα Γραμμικά Συστήματα στο Επίπεδο,

2.3  Ευστάθεια Σχεδόν Γραμμικών Συστημάτων: Γραμμικοποίηση,

2.4  Μέθοδος Lyapunov,

2.5  Αλγεβρικά Κριτήρια Ευστάθειας.

3) Θεωρία Floquet

3.1  Εισαγωγή   Βασική  Θεωρία,

3.2  Εξίσωση  Mathieu.

4)      Θεωρία Διακλαδώσεων:

4.1 Στοιχειώδεις Διακλαδώσεις στη 1-Διάσταση (Saddle-Node,  Transcritical,  Hysteresis,  Pitchfork,  Fold & Cusp);

Τοπικές Διαταραχές κοντά σε Στάσιμα Σημεία (Υπερβολικά Στάσιμα Σημεία, Στάσιμα Σημεία με Τετραγωνικό

και Κυβικό Εκφυλισμό) ,

4.2  Στοιχειώδεις Διακλαδώσεις στις 2-Διαστάσεις (Saddle-Node,  Pitchfork,  Vertical,  Poincare – Andronov - Hopf,  

Homoclinic  or  Saddle-Loop),

4.3 Παρουσία Μηδενικής Ιδιοτιμής: Ευστάθεια; Διακλαδώσεις; Ευσταθείς & Ασταθείς Πολλαπλότητες;  Κεντρική  

Πολλαπλότητα.

5)  Βαθμωτές Μη Αυτόνομες Εξισώσεις:    

Θεωρία Βαθμωτών Απεικονίσεων: Εισαγωγικά; Ευστάθεια; Διακλαδώσεις Μονότονων  Απεικονίσεων;   Διακλάδωση

Διπλασιασμού Περιόδου.

Βιβλιογραφία

ΒΙΒΛΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: 

[1] Ν. Σταυρακάκης: “Διαφορικές εξισώσεις: Συνήθεις  & Μερικές. Θεωρία και  Εφαρμογές από τη Φύση και τη Ζωή”,

1η Έκδοση,  (Αυτοέκδοση), Αθήνα, Οκτώβριος  2015, σελ 834 +xxx.  .

[2] Δυναμικά Συστήματα,  Σημειώσεις,  ΕΜΠ,  2006 

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:

Α). ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

1)    R K Miller: Introduction to Differential Equations,  Prentice Hall,   (2nd Edition), 1991.

2)    C H Edwards and D E Renney: Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems, Prentice - Hall  (3rd edition), 2000.

3)     C C Ross: Differential Equations. An Introduction with Mathematica, Springer-Verlag, 1995.

4)    R K Nagle, E B Saff & A D Snider: Fundamentals of Differential Equations and boundary Value Problems. Addison-Wesley Publ. Co. (3nd ed.) ,  2000.

5)    R L Borrelli & C S Coleman: Differential Equations. A Modeling Approach. J. Wiley & Sons, 1998.

6)    A Gray, M Mezzino & M A Pinsky: Introduction to Ordinary Differential Equations with Mathematica. An Integrated Multimedia Approach, TELOS, Springer-Verlag, 1997.

7)    Tenebaum & Polland: Ordinary Differential Equations, Dover, 1985.

8)    E D Rainville and Ph E Bedient & Rich E Bedient:  Elementary Differential Equations, (8th Edition) Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1997.

B) ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ

9)     V Arnold: Ordinary Differential Equations, Springer Verlag, 1992,

10)  D K Arrowsmith & C M Place: Ordinary Differential Equations, Chapman and Hall, 1982,

11)  *D K Arrowsmith & C M Place: Dynamical Systems: Differential Equations, maps and chaotic behaviour, Chapman and Hall, 1992,

12)  G Birkhof & G-C Rotta: Ordinary Differential Equations, J. Wiley & Sons, 1989,

13) F Brower & J A Nohel: Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations, Dover,1989,

14) *J Cronin: Differential Equations. Introduction and Qualitative Theory, Marcel Dekker, 1980,

15) J. Guckenheimer and Ph. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer-Verlag,   1983, 

16)  *M W Hirsch & S Smale: Differential Equations, Dynamical Systems and Linear     Algebra,  Academic Press,   1974, 

17)  J K Hale: Ordinary Differential Equations, R. E. Krieger Publ. Co.   1980,

18)  *J K Hale & H Kocak: Dynamics and Bifurcation, Springer-Verlag,   1991,

19)  P  Hartman: Ordinary Differential Equations, (2nd Edition)  SIAM, 2002,

20) *D W Jordan & P Smith: Nonlinear Ordinary Differential Equations,  Clarendon Press, Oxford (2nd Ed.),  1987,

21)  *A. H. Nayfeh and B. Balachandran, Applied Nonlinear Dynamics: Analytical, Computational and Experimental Methods, J. Wiley & Sons, Inc, 1996,

22)  St. H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, Westview Press,  1994,

23)  *F Verhulst: Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag,  1990.

24)  S Wiggins: Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Texts in Appl. Maths.2, Springer-Verlag ,   1991. 

-----------------------------------------------------------------------------------------------

*Αυτά προτείνονται ως τα πιο κατάλληλα για το επίπεδο του μαθήματος. 

Εργασίες

Κατά τη διάρκεια των παραδόσεων, θα δίδονται Φυλλάδια Προβλημάτων  για επίλυση και παράδοση σε

προκαθορισμένες ημερομηνίες.

Επίσης μετά το μέσον του Εξαμήνου θα γίνει ένα Ενδιάμεσο Διαγώνισμα πάνω σε όσα θα έχουν διδαχθεί μέχρι τότε.

Mέθοδοι αξιολόγησης

 Η Τελική Βαθμολογία θα διαμορφωθεί ως εξής :  

 1 Μονάδα από τα Φυλλάδια Προβλημάτων, 

1 Μονάδα από το Ενδιάμεσο Διαγώνισμα,  και

9 Μονάδες από την Τελική Εξέταση.

Διδάσκοντες

ΝΙΚΟΛΑΟΣ Μ. ΣΤΑΥΡΑΚΑΚΗΣ

Καθηγητής

Γραφείο 325 , Κτ. Ε’ 3ος  Όροφος  ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΔΡΕΣ

τηλ.

emai nicolas@central.ntua.gr   

 

ΙΑΣΩΝ ΚΑΡΑΦΥΛΛΗΣ

Επίκουρος Καθηγητής

Γραφείο 319 , Κτ. Ε’ 2ος  Όροφος ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΔΡΕΣ

τηλ.

emai:  iasonkar@central.ntua.gr

Ηλεκτρονικές διευθύνσεις: για Διαφορικές Εξισώσεις & Μαθηματική Προτυποποίηση

Α.  ΣΥΝΗΘΕΙΣ  ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinary_differential_equation

http://mathworld.wolfram.com/OrdinaryDifferentialEquation.html

http://mathworld.wolfram.com/First-OrderOrdinaryDifferentialEquation.html

http://mathinsight.org/ordinary_differential_equation_introduction

http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode.htm 

http://www.mathworks.com/help/matlab/ordinary-differential-equations.html 

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/DE.aspx

http://www.sosmath.com/diffeq/diffeq.html

http://serc.carleton.edu/sencer/ode_real_world/index.html 

http://en.wikibooks.org/wiki/Ordinary_Differential_Equations

http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode.htm

https://www.youtube.com/watch?v=HKvP2ESjJbA 

https://www.symbolab.com/solver/ordinary-differential-equation-calculator 


Β.   ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ   ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ

http://www3.ul.ie/tilde_accs/mlc/www/support/Loughborough%20website/chap19/19_1.pdf

http://www.webcrawler.com/info.wbcrwl.305.01/search/web?q=differential+equation+models&cid

=145602395&ad.network=g&ad.keyword=differential%20equation%20models&ad.creative=

27820701155&ad.position=1o1&ad.placement=&ad.matchtype=b&ad.aceid=&ad.ismobile=

&ad.device=c&ad.devicemodel=&ad.segment=info.wbcrwl.305.01

http://scholar.google.gr/scholar?q=differential+equations+modelling+examples&hl=el&as_sdt=0&as_vis=

1&oi=scholart&sa=X&ei=LX6gUsviDevMygO1zoCACQ&ved=0CC0QgQMwAA

http://www.math.ucsd.edu/~math20d/Fall/LabA1/LabA1.html 



Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.