Είσοδος

Μαθηματικές Μέθοδοι στη Μηχανική

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

O στόχος του μαθήματος είναι η ανάπτυξη μαθηματικών/υπολογιστικών μεθόδων για την αντιμετώπιση προβλημάτων της μηχανικής και γενικότερα προβλημάτων στις επιστήμες του μηχανικού.

 Γίνεται εισαγωγή σε αριθμητικές μεθόδους επίλυσης γραμμικών και μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων. Η έμφαση δίνεται στην προσέγγιση των πεπερασμένων διαφορών ενώ εισάγεται και η προσέγγιση των πεπερασμένων στοιχείων/ σταθμισμένων υπολοίπων Galerkin για την επίλυση προβλημάτων αντίδρασης-διάχυσης με πλήθος εφαρμογών.

Ύλη

Βασικές αρχές της μαθηματικής θεωρίας των πεδίων. Εισαγωγή στη θεωρία των συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους (εξισώσεις υπερβολικού τύπου, εξισώσεις παραβολικού τύπου, εξισώσεις ελλειπτικού τύπου).

Προβλήματα Dirichlet, Neumann και Robin

Αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων. Εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών. Διακριτοποίηση προβλημάτων σε μία και δύο διαστάσεις. Συνοριακές συνθήκες. Μονόπλευρες συνοριακές συνθήκες. Επίλυση ελλειπτικών, παραβολικών και υπερβολικών προβλημάτων με εφαρμογές στη Μηχανική. Αριθμητική επίλυση μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ανάλυση σφάλματος και σύγκλισης.

Εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Διακριτοποίηση προβλημάτων συνοριακών τιμών. Σταθμισμένα υπόλοιπα Galerkin. Συναρτήσεις βάσεις. Ολική-Τοπική αρίθμηση στοιχείων. Ισοπαραμετρική απεικόνιση. Υπολογισμός εξισώσεων διακριτοποίησης. Επίλυση μη-γραμμικών εξισώσεων. Εφαρμογές.

Βιβλιογραφία

  1. Ενότητες από το βιβλίο του L. N. Trefethen, Finite Difference and Spectral Methods for Ordinary and partial Differential Equations, 1996.
  2. O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, J.Z. Zhu, The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals, Butterworth-Heinemann, 2005

  3. Σημειώσεις και υλικό στην ιστοσελίδα του μαθήματος

Εργαστήριο

Χρήση υπολογιστών για την αριθμητική επίλυση γραμμικών και μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων.

Εργασίες

Κατά την διάρκεια των μαθημάτων θα δoθεί μια σειρά ασκήσεων με στόχο την hands-on αριθμητική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων

Διδάσκοντες

Σιέττος Κωνσταντίνος, Αναπλ. Καθηγητής

email: ksiet@mail.ntua.gr

web=page: http://users.ntua.gr/ksiet

Τηλ.: 210 772 3950

Στη μνήμη του Δημοσθένη Μπαρτζώκα

Το πιο ακριβό στον άνθρωπο είναι η ζωή. Αυτή του δίνεται μια φορά και πρέπει να τη ζήσει κανείς έτσι που να μην τον βασανίζει ο πόνος για τα χρόνια που τα’ ζησε άσκοπα, για να μην τον καίει η ντροπή για το πρόστυχο και το τιποτένιο παρελθόν και να μπορέσει πεθαίνοντας να πει: “Όλη μου τη ζωή, όλες μου τις δυνάμεις τις έδωσα στο πιο ωραίο ιδανικό του κόσμου: στον αγώνα για την απελευθέρωση της ανθρωπότητας.

(Από τον επίλογο του βιβλίου του Νικολάι Οστρόφσκι "Πως δενότανε τ'’ατσάλι")

Το βιβλίο αυτό αφιερώνεται σε έναν σπάνιο άνθρωπο που ήταν από τους εκείνους τους μοναδικούς σε τούτη εδώ τη γη που έκανε πράξη στη ζωή του τα παραπάνω λόγια: τον Δήμο Μπαρτζώκα που έφυγε από κοντά μας ξαφνικά στις 27 Μαϊου του 2010 αφήνοντας ένα τεράστιο και πραγματικά ανεπανάληπτο έργο παρακαταθήκη και οδηγό. O Δημοσθένης Μπαρτζώκας γεννήθηκε το 1952 στην Τασκένδη από οικογένεια πολιτικών προσφύγων. Το 1970 μετά από εισαγωγικές εξετάσεις εισάχθηκε στην Μηχανικό-Μαθηματική Σχολή του Κρατικού Πανεπιστημίου της Τασκένδης όπου διακρίθηκε.  Στο τρίτο έτος των σπουδών του διάλεξε ως ειδικότητα την Μηχανική με ειδίκευση στην Θεωρία Ελαστικότητας. Το 1975 μαζί με το πτυχίο του από το παραπάνω Ίδρυμα, του απονεμήθηκε και ο τίτλος του «Master of Sciences» (Physics and Mathematics). Την ίδια χρονιά επαναπατρίσθηκε με την οικογένειά του στην Ελλάδα.
Το Νοέμβριο του 1976 διορίστηκε ως έμμισθος βοηθός στην πρώην Έδρα Μηχανικής Α’ του Ε.Μ. Πολυτεχνείου.
Κατά τα έτη  1981-1984 εκπόνησε υπό την επίβλεψη του Καθηγητή Π.Σ. Θεοχάρη την διδακτορική του διατριβή με θέμα: «Μελέτη επίπεδων προβλημάτων ενισχύσεως και οπλισμού ρηγματωμένων πλακών, και προβλημάτων επαφής δύο ελαστικών σωμάτων χωρίς τριβή». Μετά την παρουσίαση, όπου αναπτύχθηκε το θέμα της διδακτορικής του διατριβής, αναγορεύθηκε σε Διδάκτορα στην Επιστήμη της Μηχανικής με βαθμό «Άριστα». Την ίδια χρονιά, 1984, εκλέχθηκε στην βαθμίδα του Λέκτορα. Από το 1989 μέχρι το 1997 υπηρέτησε ως Επίκουρος Καθηγητής στον Τομέα Μηχανικής του τότε Γενικού Τμήματος του Ε.Μ. Πολυτεχνείου. Από το 1997 έως το 2003 κατείχε την θέση του Αναπληρωτή Καθηγητή του Ε.Μ.Π.. Από τον Φεβρουάριο του 2003 υπηρέτησε από την θέση του Καθηγητή στον Τομέα Μηχανικής της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του Ε.Μ. Πολυτεχνείου.
Από το εαρινό εξάμηνο του 1977 έως το 1984  ασχολήθηκε με την διδασκαλία φροντιστηριακών ασκήσεων στα μαθήματα της Θεωρητικής Μηχανικής (Στατική, Κινηματική και Δυναμική Απολύτως Στερεού Σώματος), Αντοχής των Υλικών (Μηχανική του Παραμορφώσιμου Σώματος) και Πειραματικής Αντοχής Υλικών. Εκτός από την ΣΕΜΦΕ δίδαξε μαθήματα στις Σχολές των Πολιτικών Μηχανικών, Μηχανολόγων – Ναυπηγών, Ηλεκτρολόγων. Από το εαρινό εξάμηνο του 1984 έως σήμερα δίδασκε τα μαθήματα Μηχανικής Ι, ΙΙ, ΙΙΙ και IV (Στατική, Μηχανική του Παραμορφώσιμου Σώματος, Κινηματική, Δυναμική του Α.Σ.Σ.) στις Σχολές του Ε.Μ. Πολυτεχνείου. Από το 2003 δίδασκε στην Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. τα μαθήματα: Ολοκληρωτικές Εξισώσεις και Εφαρμογές, Μηχανική Συζευγμένων Πεδίων και Θεωρία Κυμάτων και Εφαρμογές στην Σεισμολογία. Από το 1996 δίδασκε το μεταπτυχιακό μάθημα «Μαθηματικές Μέθοδοι στην Μηχανική» και από το 2006 την «Μηχανική Συζευγμένων Πεδίων».

Κατά την διάρκεια της παραμονής του στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο εργάσθηκε στις παρακάτω ερευνητικές περιοχές: Μαθηματική Θεωρία Ελαστικότητας, Θερμοελαστικότητα, Ηλεκτροελαστικότητα, Μηχανική Συζευγμένων Πεδίων, Μηχανική Θραύσης, Σύνθετα Υλικά, Μηχανική των Επαφών, Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Μηχανική, Διάδοση Κυμάτων και Μηχανική των Σεισμών. Σ’ αυτές τις περιοχές συνεργάστηκε  με πολλούς γνωστούς-κορυφαίους επιστήμονες της πρώην Σοβιετικής Ένωσης. Ο συνολικός αριθμός των πρωτότυπων εργασιών ξεπερνά τις 110. Έχει συγγράψει περισσότερες από 10 μονογραφίες οι οποίες δημοσιεύτηκαν από τους μεγαλύτερους διεθνείς επιστημονικούς οίκους όπως είναι ο Springer. Μοναδικό επίτευγμα όχι μόνο στο Πολυτεχνείο όχι μόνο στην Ελλάδα αλλά παγκοσμίως.

Κατά τα 30 και πλέον χρόνια υπηρεσίας του στο Ε.Μ. Πολυτεχνείο ήταν μέλος διαφόρων επιτροπών της Συγκλήτου, της Σχολής ΕΜΦΕ και του Τομέα Μηχανικής, μέλος της Συγκλήτου (1983-1984, 2000-2001), μέλος της Γενικής Συνέλευσης του Γενικού Τμήματος, Τ.Ε.Μ.Φ.Ε. και στην συνέχεια Σ.Ε.Μ.Φ.Ε., μέλος της Γενικής Γραμματείας της ΠΟΣΔΕΠ (2002-2004), Διοικούσης της ΠΟΣΔΕΠ εκ μέρους της ΔΗΠΑΚ, μέλος του Δ.Σ. του Συλλόγου Δ.Ε.Π. του Ε.Μ. Πολυτεχνείου.  Διεκδίκησε δύο φορές (2003) και (2006) την Πρυτανική Αρχή.   Από τον Σεπτέμβριο του 2008 ήταν Διευθυντής του Τομέα Μηχανικής της ΣΕΜΦΕ.

Το μάθημα αυτό το σχεδίασε και δίδασκε ο Δημοσθένης Μπαρτζώκας.



Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.