Είσοδος

Μηχανική Παραμορφωσίμου Στερεού ΙΙ

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Το μάθημα αναφέρεται σε προχωρημένα θέματα ανάλυσης τάσεων - παραμορφώσεων και σχεδιασμού δοκών, που υποβάλλονται σε κάμψη, στρέψη και λυγισμό. Παρουσιάζονται αρχικά οι διέπουσες εξισώσεις της ελαστικότητας, η εξειδίκευσή τους σε προβλήματα στο επίπεδο και η επίλυση του προβλήματος της στρέψης δοκού τυχαίας διατομής. Ακολουθούν ειδικά κεφάλαια κάμψης δοκών όπως κάμψη σύνθετων δοκών, λοξή κάμψη δοκών με ή χωρίς άξονα συμμετρίας στη διατομή τους και κάμψη με αξονική δύναμη. Έπεται η διάτμηση δοκών λόγω κάμψης καθώς και η διάτμηση δοκών με κορμό - πέλματα ή με λεπτότοιχη διατομή. Το μάθημα συνεχίζεται με την παρουσίαση της ελαστικής γραμμής και του ενεργειακού θεωρήματος Castigliano, που χρησιμοποιούνται στον υπολογισμό μετατοπίσεων σε δοκούς  Η συνέχεια αφορά μεθόδους επίλυσης υπερστατικών δοκών. Καταλήγουμε στο λυγισμό υποστυλωμάτων με διαφορετικά είδη στήριξης και έκκεντρα φορτία.

 

Ύλη

Μαζικές δυνάμεις, επιφανειακές δυνάμεις και διανύσματα τάσης. Εντατική κατάσταση σε σημείο. Διαφορικές εξισώσεις ισορροπίας. Σχέσεις παραμορφώσεων και μετατοπίσεων. Εξισώσεις συμβιβαστού. Συνοριακές συνθήκες. Επίπεδη παραμόρφωση και επίπεδη ένταση. Τασική συνάρτηση Prantl για στρέψη δοκού τυχαίας διατομής. Λύση για στρέψη δοκού ελλειπτικής διατομής. Το ανάλογο πρόβλημα από τη Ρευστομηχανική.

Κάμψη σύνθετων δοκών. Η μέθοδος της μετσχηματισμένης διατομής. Κάμψη δοκών που δέχονται κεκλιμένα φορτία και έχουν διατομή με δύο άξονες συμμετρίας. Κάμψη δοκών με διατομή που δεν έχει άξονα συμμετρίας. Κάμψη δοκών με ταυτόχρονη δράση αξονικής δύναμης. Συγκέντρωση τάσεων λόγω κάμψης.

Διάτμηση δοκών ορθογώνιας διατομής λόγω κάμψης. Διάτμηση δοκών κυκλικής διατομής λόγω κάμψης. Διατμητικές τάσεις στον κορμό δοκών με πέλματα. Διατομές με συνδεδεμένα επί μέρους τμήματα και διατμητική ροή. Η έννοια του κέντρου διάτμησης. Διατμητικές τάσεις σε δοκούς με ανοιχτές λεπτότοιχες διατομές. Διατμητικές τάσεις σε δοκούς με λεπτότοιχη διατομή που έχει πλατιά πέλματα. Κέντρα διάτμησης ανοιχτών λεπτότοιχων διατομών.

Διαφορική εξίσωση της ελαστικής γραμμής. Διαφορική εξίσωση της ελαστικής γραμμής με χρήση ροπών, τεμνουσών ή φορτίου και ολοκλήρωσή της. Μέθοδος της επαλληλίας. Η μέθοδος του εμβαδού του διαγράμματος καμπτικών ροπών. Δοκοί με μεταβαλλόμενη κατά μήκος διατομή. Ενέργεια παραμόρφωσης λόγω κάμψης. Υπολογισμός μετατοπίσεων με απ' ευθείας χρήση της ενέργειας παραμόρφωσης. Υπολογισμός μετατοπίσεων με χρήση του θεωρήματος Castigliano.

Είδη υπερστατικών δοκών. Ανάλυση υπερστατικών δοκών με χρήση της ελαστικής γραμμής. Μέθοδος της επαλληλίας.

Λυγισμός και ευστάθεια. Λυγισμός αμφιαρθρωτού υποστυλώματος. Λυγισμός υποστυλώματος με άλλα είδη στηρίξεων. Λυγισμός υποστυλώματος με έκκεντρο αξονικό φορτίο. 

 

Βιβλιογραφία

«Μηχανική Παραμορφωσίμων Σωμάτων Ι», Γ. Ι. Τσαμασφύρος, 1991, Εκδόσεις Συμμετρία.

«Μηχανική Παραμορφωσίμων Σωμάτων ΙΙ», Γ. Ι. Τσαμασφύρος, 1991, Εκδόσεις Συμμετρία.

«Μηχανική Παραμορφωσίμου Στερεού - Αντοχή των Υλικών», Π. Α. Βουθούνης, 2017, Εκδόσεις Ανδρομάχη Βουθούνη. 

"Elasticity; Tensor, Dyadic and Engineering Approaches", P. C. Chou and N. J. Pagano, 1992, Dover Publications (σύγγραμμα που ακολουθεί ο διδάσκων).

"Mechanics of Materials", B. J. Goodno and J. M. Gere, 2018, 9th Edition, Gengage Learning (σύγγραμμα που ακολουθεί ο διδάσκων).

«Αντοχή Υλικών», J. M. Gere and B. J. Goodno, 2017, 8η έκδοση, Εκδόσεις Α. Τζιόλα και Υιοί (Προτεινόμενο σύγγραμμα στον Εύδοξο. Μετάφραση του ακριβώς προηγούμενου συγγράμματος, σε παλαιότερη έκδοση).

«Μηχανική των Yλικών», F. P. Beer, E. R. Johnston Jr., J. T. DeWolf, D. F. Mazurek, 2016, Εκδόσεις Τζιόλα. 

"Mechanics of Materials", R. C. Hibbeler, 2010, Prentice Hall. 

"Elements of Strength of Materials", S. Timoshenko, 1979, Van Norstrand Reinhold Company.

"Strength of Materials Part 1: Elementary Theory and Problems", S. Timoshenko, 1986, CBS Publishers and Distributors.

"Strength of Materials Part 2: Advanced Theory and Problems", S. Timoshenko, 1986, CBS Publishers and Distributors.

"Strength of Materials", J. P. Den Hartog, Dover Publications, 1977.

"Advanced Strength of Materials", J. P. Den Hartog, Dover Publications, 1987.

 

Εργασίες

Με την ολοκλήρωση κάθε κεφαλαίου θα δίνονται ασκήσεις για επίλυση στο σπίτι. Οι σπουδαστές μπορούν να ρωτάνε το διδάσκοντα για απορίες ή υποδείξεις κατά τη διαδικασία επίλυσης των ασκήσεων. Η παράδοση των λυμένων ασκήσεων είναι προαιρετική.

Οι λυμένες ασκήσεις θα υποβάλλονται μόνο σε ψηφιακή μορφή μέσα από την ιστοσελίδα του μαθήματος. Οι μορφές των ψηφιακών αρχείων θα πρέπει να εξασφαλίζουν την ανεμπόδιστη χρήση των τελευταίων σε διαφορετικά λειτουργικά συστήματα. Τέτοιας μορφής αρχεία είναι τα .pdf, .odt (Open Document format) και τα αρχεία εικόνων (.jpg, .png). Τα ψηφιακά αρχεία μπορούν να προέρχονται είτε από φωτογράφιση ή σάρωση χειρογράφων είτε από δακτυλογραφημένα κείμενα. Οι διορθωμένες ασκήσεις θα επιστρέφονται στους σπουδαστές ως συνημμένα αρχεία σε μήνυμα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου. Οι διορθώσεις θα περιέχονται μέσα στα αρχεία που υπέβαλαν οι σπουδαστές. 

 

Mέθοδοι αξιολόγησης

1) Τελική γραπτή εξέταση με ανοιχτά βιβλία και σημειώσεις.

Επί πλέον, ΜΟΝΟ για τους σπουδαστές που θα εξεταστούν στο μάθημα για πρώτη φορά:

2) Ενδιάμεση γραπτή εξέταση με ανοιχτά βιβλία και σημειώσεις. Η συμμετοχή των σπουδαστών/τριών σ' αυτή, είναι ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ. Ο βαθμός της θα προσμετράται μόνο ΘΕΤΙΚΑ στον τελικό βαθμό, ενώ δε θα λαμβάνεται υπ' όψη σε περίπτωση αποτυχίας. Η εξέταση θα έχει ΑΠΑΛΛΑΚΤΙΚΟ χαρακτήρα για το τμήμα της ύλης που εξετάστηκε, αν ο βαθμός είναι μεγαλύτερος ή ίσος με 5. Στην τελική γραπτή εξέταση οι επιτυχόντες/ούσες θα μπορούν να εξετάζονται, ή μόνο στο υπόλοιπο μισό της ύλης, ή σε ολόκληρη την ύλη του εξαμήνου αν επιδιώκουν βελτίωση του βαθμού της ενδιάμεσης εξέτασης. 

3) Ασκήσεις για το σπίτι. Είναι ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΕΣ. Αν είναι σωστά λυμένες, ο τελικός βαθμός θα αυξάνεται κατά 10%. 

 

Διδάσκοντες

Δ. Ευταξiόπουλος

Επίκουρος Καθηγητής. Τομέας Μηχανικής, ΣΕΜΦΕ

Γραφείο 216, 2ος όροφος, Κτίριο Αντοχής Υλικών

Τηλέφωνο: 210-7721372

Email: eftaxiop@central.ntua.gr

 


 
Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.