Είσοδος

Μηχανική Παραμορφωσίμου Στερεού ΙΙ

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Το μάθημα αναφέρεται σε προχωρημένα θέματα ανάλυσης τάσεων - παραμορφώσεων και σχεδιασμού, δοκών που υποβάλλονται σε κάμψη, στρέψη και λυγισμό. Παρουσιάζονται αρχικά οι διέπουσες εξισώσεις της ελαστικότητας, η εξειδίκευσή τους σε προβλήματα στο επίπεδο και η επίλυση του προβλήματος της στρέψης δοκού τυχαίας διατομής. Ακολουθούν ειδικά κεφάλαια κάμψης δοκών όπως κάμψη σύνθετων δοκών, λοξή κάμψη δοκών με ή χωρίς άξονα συμμετρίας και κάμψη με αξονική δύναμη. Έπεται η παρουσίαση της ελαστικής γραμμής και της χρήσης της για την επίλυση υπερστατικών δοκών. Το μάθημα συνεχίζεται με την παρουσίαση της διάτμησης δοκών λόγω κάμψης καθώς και ειδικών θεμάτων διάτμησης δοκών με κορμό - πέλματα και με λεπτότοιχη διατομή. Η συνέχεια αφορά τα ενεργειακά θεωρήματα και την εφαρμογή τους στην επίλυση υπερστατικών δοκών. Καταλήγουμε στο λυγισμό υποστηλωμάτων με ενεργειακή θεώρηση ή θεώρηση της ισορροπίας. 

 

Ύλη

Μαζικές δυνάμεις, επιφανειακές δυνάμεις και διανύσματα τάσης. Εντατική κατάσταση σε σημείο. Διαφορικές εξισώσεις ισορροπίας. Σχέσεις παραμορφώσεων και μετατοπίσεων. Εξισώσεις συμβιβαστού. Συνοριακές συνθήκες. Επίπεδη παραμόρφωση και επίπεδη ένταση. Τασική συνάρτηση Prantl για στρέψη δοκού τυχαίας διατομής. Λύση για στρέψη δοκού ελλειπτικής διατομής. Το ανάλογο πρόβλημα από τη Ρευστομηχανική.

Κάμψη σύνθετων δοκών. Λοξή κάμψη δοκών με διατομή διπλής συμμετρίας. Κάμψη δοκών με διατομή που δεν έχει άξονα συμμετρίας. Κάμψη δοκών με ταυτόχρονη δράση αξονικής δύναμης. Συγκέντρωση τάσεων λόγω κάμψης.

Διάτμηση λόγω κάμψης δοκών ορθογώνιας διατομής. Διάτμηση λόγω κάμψης δοκών κυκλικής διατομής. Διατμητικές τάσεις στον κορμό δοκών με πέλματα. Διατομές με συνδεδεμένα τμήματα και διατμητική ροή. Η έννοια του κέντρου διάτμησης. Διατμητικές τάσεις σε δοκούς με ανοιχτές λεπτότοιχες διατομές.

Ελαστική γραμμή. Διαφορική εξίσωση της ελαστικής γραμμής με χρήση ροπών, τεμνουσών ή φορτίου και ολοκλήρωσή της. Μέθοδος της επαλληλίας. Δοκοί με μεταβαλλόμενη κατά μήκος διατομή. Επίλυση υπερστατικών δοκών με χρήση της ελαστικής γραμμής.

Ενέργεια παραμόρφωσης λόγω κάμψης. Υπολογισμός μετατοπίσεων με απ' ευθείας χρήση της ενέργειας παραμόρφωσης. Υπολογισμός μετατοπίσεων με χρήση του θεωρήματος Castigliano. Eπίλυση υπερστατικών φορέων με χρήση του θεωρήματος Castigliano.

Εισαγωγή στο λυγισμό. Λυγισμός αμφιαρθρωτού υποστηλώματος. Λυγισμός υποστηλώματος με διαφορετικές στηρίξεις.

 

Βιβλιογραφία

«Μηχανική Παραμορφωσίμων Σωμάτων Ι», Γ. Ι. Τσαμασφύρος, 1991, Εκδόσεις Συμμετρία.

«Μηχανική Παραμορφωσίμων Σωμάτων ΙΙ», Γ. Ι. Τσαμασφύρος, 1991, Εκδόσεις Συμμετρία.

«Μηχανική Παραμορφωσίμου Στερεού - Αντοχή των Υλικών», Π. Α. Βουθούνης, 2017, Εκδόσεις Ανδρομάχη Βουθούνη (προτεινόμενο σύγγραμμα στον Εύδοξο). 

"Elasticity; Tensor, Dyadic and Engineering Approaches", P. C. Chou and N. J. Pagano, 1992, Dover Publications (σύγγραμμα που ακολουθεί ο διδάσκων).

"Mechanics of Materials", B. J. Goodno and J. M. Gere, 2018, Gengage Learning (σύγγραμμα που ακολουθεί ο διδάσκων).

«Αντοχή Υλικών», J. M. Gere and B. J. Goodno, 2017, 8η έκδοση, Εκδόσεις Α. Τζιόλα και Υιοί (μετάφραση του ακριβώς προηγούμενου συγγράμματος, σε παλαιότερη έκδοση).

«Μηχανική των Yλικών», F. P. Beer, E. R. Johnston Jr., J. T. DeWolf, D. F. Mazurek, 2016, Εκδόσεις Τζιόλα. 

"Mechanics of Materials", R. C. Hibbeler, 2010, Prentice Hall. 

"Elements of Strength of Materials", S. Timoshenko, 1979, Van Norstrand Reinhold Company.

"Strength of Materials Part 1: Elementary Theory and Problems", S. Timoshenko, 1986, CBS Publishers and Distributors.

"Strength of Materials Part 2: Advanced Theory and Problems", S. Timoshenko, 1986, CBS Publishers and Distributors.

"Strength of Materials", J. P. Den Hartog, Dover Publications, 1977.

"Advanced Strength of Materials", J. P. Den Hartog, Dover Publications, 1987.

 

Εργασίες

Με την ολοκλήρωση κάθε κεφαλαίου θα δίνονται ασκήσεις για επίλυση στο σπίτι. Οι σπουδαστές μπορούν να ρωτάνε το διδάσκοντα για απορίες ή υποδείξεις κατά τη διαδικασία επίλυσης των ασκήσεων. Η παράδοση των λυμένων ασκήσεων είναι προαιρετική.

Οι λυμένες ασκήσεις θα υποβάλλονται μόνο σε ψηφιακή μορφή μέσα από την ιστοσελίδα του μαθήματος. Οι μορφές των ψηφιακών αρχείων θα πρέπει να εξασφαλίζουν την ανεμπόδιστη χρήση των τελευταίων σε διαφορετικά λειτουργικά συστήματα. Τέτοιας μορφής αρχεία είναι τα .pdf, .odt (Open Document format) και τα αρχεία εικόνων (.jpg, .png). Τα ψηφιακά αρχεία μπορούν να προέρχονται είτε από φωτογράφιση ή σάρωση χειρογράφων είτε από δακτυλογραφημένα κείμενα. Οι διορθωμένες ασκήσεις θα επιστρέφονται στους σπουδαστές ως συνημμένα αρχεία σε μήνυμα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου. Οι διορθώσεις θα περιέχονται μέσα στα αρχεία που υπέβαλαν οι σπουδαστές. 

 

Mέθοδοι αξιολόγησης

1) Τελική γραπτή εξέταση με ανοιχτά βιβλία και σημειώσεις.

Επί πλέον, ΜΟΝΟ για τους σπουδαστές που είναι γραμμένοι στο 3ο εξάμηνο (με κωδικό >= 8117001):

2) Ενδιάμεση γραπτή εξέταση με ανοιχτά βιβλία και σημειώσεις. Η συμμετοχή των σπουδαστών/τριών σ' αυτή, είναι ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ. Ο βαθμός της θα προσμετράται μόνο ΘΕΤΙΚΑ στον τελικό βαθμό, ενώ δε θα λαμβάνεται υπ' όψη σε περίπτωση αποτυχίας. Η εξέταση θα έχει ΑΠΑΛΛΑΚΤΙΚΟ χαρακτήρα για το τμήμα της ύλης που εξετάστηκε, αν ο βαθμός είναι μεγαλύτερος ή ίσος με 5. Στην τελική γραπτή εξέταση οι επιτυχόντες/ούσες θα μπορούν να εξετάζονται, ή μόνο στο υπόλοιπο μισό της ύλης, ή σε ολόκληρη την ύλη του εξαμήνου αν επιδιώκουν βελτίωση του βαθμού της ενδιάμεσης εξέτασης. 

3) Ασκήσεις για το σπίτι. Είναι ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΕΣ. Αν είναι σωστά λυμένες, ο τελικός βαθμός θα αυξάνεται κατά 10%. 

 

Διδάσκοντες

Δ. Ευταξiόπουλος

Επίκουρος Καθηγητής. Τομέας Μηχανικής, ΣΕΜΦΕ

Γραφείο 216, 2ος όροφος, Κτίριο Αντοχής Υλικών

Τηλέφωνο: 210-7721372

Email: eftaxiop@central.ntua.gr

 


 
Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.