Είσοδος

Αριθμητική Ανάλυση

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Αριθμητικά σφάλματα υπολογιστή. Γραμμικά συστήματα: Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Νόρμες και ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, Μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel. Παρεμβολή Lagrange, Hermite και με κυβικές συναρτήσεις splines. Μέθοδοι ολοκλήρωσης τραπεζίου, Simpson 3/8. Μη γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις και συστήματα: μέθοδοι διχοτόμησης και τέμνουσας, Γενική επαναληπτική μέθοδος, μέθοδοι Newton-Raphson κ.ά.  Μέθοδοι ελαχίστων τετραγώνων. Διαφορικές εξισώσεις: Μέθοδοι Taylor, Runge-Kutta, πρόβλεψης - διόρθωσης. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων και διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξησ. Εισαγωγή στις μεθόδους πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων.

Ύλη

 

Ακ. Έτος: 2016-2017 

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1.Μέθοδος απαλοιφής Gauss, –Οδήγηση-Υπολογισμός αντιστρόφου και ορίζουσας.

2. Νόρμες -Ευστάθεια Γραμμικών Συστημάτων

3. Γενική επαναληπτική μέθοδος, Μέθοδος Jacobi, Μέθοδος Gauss-Seidel 

ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

1. Παρεμβολή Lagrange

2. Μορφή Newton με διηρημένες διαφορές του πολυωνύμου παρεμβολής

3. Παρεμβολή Hermite 

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

1. Απλοί  τύποι τραπεζίου, Simpson , 3/8 και Μέσου.

2. Σύνθετοι τύποι τραπεζίου και Simpson 

3. Μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

1. Εντοπισμός ριζών, Μέθοδος Διχοτόμησης

2. Γενική επαναληπτική μέθοδος-Θεωρήματα σύγκλισης-Ταχύτητα σύγκλισης.

3. Μέθοδος Newton-Raphson, –Μιγαδική Newton-Raphson.

4. Μέθοδος τέμνουσας

5. Μέθοδος Newton-Raphson για μη γραμμικά συστήματα 

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

1. Προβλήματα αρχικών τιμών

2. Μονοβηματικές μέθοδοι Euler, Taylor, Runge-Kutta

3. Πολυβηματικές Μέθοδοι

4. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων

5. Διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης

6.Μονοδιάστατα προβλήματα δύο συνοριακών τιμών -Μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών  

 

 

Βιβλιογραφία

1.      K. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis, Wiley 1989.

2.      R.L. Burden, J.D. Faires, Numerical Analysis, Pws Publishing Company.

3.      S.D. Conte, C.de Boor, Numerical Analysis, McGraw-Hill, New York 1980.

4.       W. Gautschi, Numerical Analysis. An Introduction., Birkhauser, Berlin,1997

5.      J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer-Verlag, 2002.

6.      E. Suli, D. Mayers, An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press, 2006.

7.      Γ. Ακρίβης, Β. Δουγαλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Παν. Εκδόσεις Κρήτης, 2010.

8.      Γ. Ακρίβης, Β. Δουγαλής, Αριθμητικές Μέθοδοι για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Παν. Εκδόσεις Κρήτης, 2006. 

Mέθοδοι αξιολόγησης

Γραπτή Εξέταση (100% του βαθμού).

Κατά τη διάρκεια του εξαμήνου θα δoθούν Φυλλάδια Ασκήσεων. Αυτές οι ασκήσεις προορίζονται μόνο για καλύτερη κατανόηση της θεωρίας.

 

 

Διδάσκοντες

Β. ΚΟΚΚΙΝΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Κτ. Ε, Γρ. 208, Τηλ. 210-7721700, email: bkok@math.ntua.gr



Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.