Είσοδος

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Δειγματικοί χώροι, ενδεχόμενα, μέτρα πιθανότητας - Δεσμευμένη πιθανότητα, τύπος ολικής πιθανότητας, τύπος του Bayes, ανεξαρτησία ενδεχομένων - Συνδυαστική Ανάλυση - Τυχαίες μεταβλητές και η κατανομή τους - Ειδικές κατανομές - Αναμενόμενη τιμή, διασπορά - Ανισότητες Markov, Chebyshev και Jensen - Πολυμεταβλητές κατανομές, από κοινού κατανομή, περιθώριες κατανομές, δεσμευμένη κατανομή, δεσμευμένη μέση τιμή - Ανεξαρτησία και συσχέτιση τ.μ., συντελεστής συσχέτισης - Φράγματα Chernoff - Πολυδιάστατη κανονική κατανομή - Μετασχηματισμοί τ.μ. και τυχαίων διανυσμάτων, κατανομή αθροίσματος, μεγίστου/ελαχίστου ανεξάρτητων τ.μ. - Νόμος των μεγάλων αριθμών και κεντρικό οριακό θεώρημα -Διαδικασίες Poisson - Περιγραφική Στατιστική - Σημειακή εκτιμητική, αμεροληψία, συνέπεια, μέσο τετραγωνικό σφάλμα, μέθοδος των ροπών, εκτιμήτριες μέγιστης πιθανοφάνειας - Διαστήματα εμπιστοσύνης- Εκτίμηση παραμέτρων - Διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη μέση τιμή και διασπορά ενός πληθυσμού - Συμπερασματολογία για δυο πληθυσμούς - Διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχοι ποσοστών - Ελεγχος χ^2 - Ανάλυση πινάκων συναφείας - Απλή γραμμική παλινδρόμηση - Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση - Ανάλυση διασποράς στην επιλογή μοντέλου.

Ώρες διδασκαλίας, διδάσκοντες

  • Τρίτη: 8:45–10:30  :: Θεωρία [Μιχάλης Λουλάκης / Αντώνης Παπαπαντολέων]
  • Πέμπτη: 09:45–10:30 :: Ασκήσεις [Κέλλυ Δραγάζη, Αγγελική Κουτσιμπέλα]
  • Παρασκευή: 8:45–10:30 :: Θεωρία [Μιχάλης Λουλάκης / Αντώνης Παπαπαντολέων]
Ομάδα διδασκαλίας
  • Μιχάλης Λουλάκης (διδάσκων)
  • Αντώνης Παπαπαντολέων (διδάσκων)
  • Κέλλυ Δραγάζη (βοηθός - ασκήσεις)
  • Στέφανος Θεοδωρακόπουλος (βοηθός - ασκήσεις - chat)
  • Αγγελική Κουτσιμπέλα (βοηθός - ασκήσεις)
  • Σταύρος Ροζάκης (βοηθός - ασκήσεις - video)
Ηλε-Αίθουσα διαλέξεων (Τρίτη & Παρασκευή)
Ηλε-Αίθουσες ασκήσεων (Πέμπτη)

Βιβλιογραφία

Προτεινόμενα βιβλία:

Βιβλιογραφία στα Ελληνικά: Βιβλιογραφία στα Αγγλικά:

Ημερολόγιο μαθήματος

  • 06.10.20 :: Εισαγωγή. Xώρος πιθανότητας και ενδεχόμενα 
  • 08.10.20 :: Ιδιότητες μέτρων πιθανότητας (καταγραφή) 
  • 09.10.20 :: Αξιωματικός ορισμός μέτρων πιθανότητας. Ιδιότητες μέτρων πιθανότητας (απόδειξη) 
  • 13.10.20 :: Βασικές αρχές απαρίθμησης, διατάξεις χωρίς/με επαναλήψεις, μεταθέσεις, συνδυασμοί. 
  • 15.10.20 :: Ασκήσεις Φυλλαδίου Ι 
  • 16.10.20 :: Δεσμευμένη πιθανότητα, τύπος ολικής πιθανότητας, τύπος του Bayes
  • 20.10.20 :: Ανεξαρτησία ενδεχομένων. Ανεξάρτητες δοκιμές Bernoulli
  • 22.10.20 :: Ασκήσεις Φυλλαδίου ΙΙ
  • 23.10.20 :: Διακριτές τυχαίες μεταβλητές (τ.μ.), ορισμός, πυκνότητα / μάζα πιθανότητας (μ.π.), συνάρτηση κατανομής (σ.κ.)
  • 27.10.20 :: Διακριτές κατανομές: Bernoulli, διωνυμική και γεωμετρική
  • 29.10.20 :: Ασκήσεις Φυλλαδίου ΙΙI
  • 30.10.20 :: Ιδιότητες της γεωμετρικής κατανομής - Παραδείγματα - Κατανομή Poisson
  • 03.11.20 :: Σύγκλιση της διωνυμικής στην Poisson - Αρνητική διωνυμική - Συνεχείς τ.μ.: ορισμός, πυκνότητα πιθανότητας (π.π.), ιδιότητες
  • 05.11.20 :: Ασκήσεις Φυλλαδίου ΙV
  • 06.11.20 :: Συνεχείς τ.μ.: ιδιότητες & συνάρτηση κατανομής - Ομοιόμορφη και εκθετική κατανομή - Ιδιότητες εκθετικής κατανομής (έλλειψη μνήμης)
  • 10.11.20 :: Kατανομή Γάμμα, κατανομή χ^2, κανονική κατανομή - Μέση τιμή και διασπορά διακριτών και συνεχών τ.μ
  • 12.11.20 :: Ασκήσεις Φυλλαδίου V
  • 13.11.20 :: Ροπές ανώτερης τάξης, λοξότητα και κύρτωση - Ροπογεννήτρια συνάρτηση - Παραδείγματα
  • 17.11.20 :: [Πολυτεχνείο]
  • 19.11.20 :: Ασκήσεις Φυλλαδίου VI
  • 20.11.20 :: Πολυδιάστατες τ.μ. (διακριτές & συνεχείς) - Από κοινού σ.μ.π. / σ.π.π - Περιθώριες κατανομές - Ανεξαρτησία τ.μ.
  • 24.11.20 :: Ιδιότητες μέσης τιμής και διασποράς - Συνδιασπορά και συντελεστής συσχέτισης, ιδιότητες συνδιασποράς
  • 26.11.20 :: Ασκήσεις Φυλλαδίου VII
  • 27.11.20 :: Ιδιότητες συνδιασποράς και αναξαρτησίας - Δέσμευση: δεσμευμένη σ.π.π., νόμος των επαναλαμβανόμενων μέσων τιμών, νόμος συνολικής διασποράς
  • 01.12.20 :: Μετασχηματισμοί τυχαίων διανυσμάτων
  • 03.12.20 :: Ασκήσεις Φυλλαδίου VIII
  • 04.12.20 :: Κατανομή αθροίσματος τ.μ., συνέλιξη κατανομών, παραδείγματα
  • 08.12.20 :: Ανισότητες Markov, Chebyshev, Cauchy-Schwarz, Hölder, Jensen. Ο Ασθενής νόμος των μεγάλων αριθμών
  • 10.12.20 :: Ασκήσεις Φυλλαδίου IX
  • 11.12.20 :: Σύγκλιση κατά πιθανότητα, σχεδόν βέβαιη, στον Lp. O ισχυρός νόμος των μεγάλων αριθμών. Μέθοδος Monte Carlo. Θεώρημα του Borel.
  • 15.12.20 :: Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (K.O.Θ.)
  • 17.12.20 :: Ασκήσεις Φυλλαδίου X
  • 18.12.20 :: Εφαρμογές του Κ.Ο.Θ. - Φράγματα Chernoff
  • 21.12.20 :: Πολυδιάστατη κανονική κατανομή
  • 07.01.21 :: Ασκήσεις Φυλλαδίου XΙ
  • 08.01.21 :: Εισαγωγή στην Στατιστική: αμεροληψία, συνέπεια, ασυμπτωτική κανονικότητα - Μέθοδος ροπών
  • 12.01.21 :: Εκτιμήτριες Μέγιστης Πιθανοφάνειας (ΕΜΠ) - Διαστήματα εμπιστοσύνης
  • 14.01.21 :: Μπεϋζιανή εκτιμητική
  • 15.01.21 :: Ασκήσεις Φυλλαδίου ΧΙΙ

Επιπλέον υλικό

  • Λυμένες ασκήσεις από το βιβλίο των Μπερτσεκά & Τσιτσικλή  (δείτε στα Έγγραφα / Σημειώσεις & Βιβλία)
  • Εισαγωγή στις Πιθανότητες και την Στατιστική, MIT Open Courseware (περιλαμβάνει βίντεο παραδόσεων, ασκήσεις, κλπ.) [link]
  • Online course «Πιθανότητες» στο Mathesis από τον καθ. Μ. Κολουντζάκη (Παν. Κρήτης) [link]
  • Σημειώσεις για την κανονική κατανομή (Μ. Λουλάκης) (δείτε στα Έγγραφα / Σημειώσεις & Βιβλία)
  • Σημειώσεις για το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (δείτε στα Έγγραφα / Σημειώσεις & Βιβλία)
  • Ασύγχρονο υλικό (θεωρία και ασκήσεις) είναι διαθέσιμες στο κανάλι του Τομέα Μαθηματικών στο YouTube [playlist]


 
Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.