Είσοδος

Γραμμική Άλγεβρα

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

 

Υποχρεωτικό μάθημα του 1ου εξαμήνου, διδασκαλία 4 ώρες/εβδ.

 

Το περιεχόμενο του μαθήματος είναι το ακόλουθο:

 

Πίνακες, πράξεις πινάκων (πρόσθεση και πολλαπλασιασμός πινάκων και βαθμωτό γινόμενο),

αντιστρέψιμοι πίνακες, ίχνος πίνακα, βασικές ιδιότητες, πίνακες ειδικής μορφής.

 

Ορίζουσες, βασικές ιδιότητες, μέθοδοι υπολογισμού οριζουσών, συμπληρωματικός πίνακας,

εύρεση αντίστροφου πίνακα.

 

Γραμμικά συστήματα, επίλυση συστήματος με απαλοιφή Gauss και ανάδρομη αντικατάσταση, μέθοδος

Cramer, λύσεις ομογενούς και μη ομογενούς γραμμικού συστήματος, πίνακες σε κλιμακωτή μορφή και

σε ανηγμένη κλιμακωτή μορφή, βαθμός πίνακα, εύρεση αντίστροφου πίνακα με τη μέθοδο Gauss-Jordan.

 

Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι, γραμμικός συνδυασμός, γραμμική θήκη, γραμμική εξάρτηση και

ανεξαρτησία, βάση διανυσματικού χώρου, διάσταση, τομή και άθροισμα υποχώρων.

 

Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα τετραγωνικού πίνακα, χαρακτηριστικό πολυώνυμο, Θεώρημα Cayley-Hamilton,

ελάχιστο πολυώνυμο, διαγωνοποίηση πίνακα μέσω μετασχηματισμού ομοιότητας.

 

Διανυσματικός λογισμός, εσωτερικό γινόμενο, εξωτερικό γινόμενο και μικτό γινόμενο διανυσμάτων.

 

Ευθεία και επίπεδο στο χώρο.

 

Ύλη

 

  Ιανουάριος 2019

  Εξεταστέα ύλη:

  1. Διανυσματικός λογισμός, εσωτερικό, εξωτερικό και μικτό γινόμενο.

  2. Ευθεία, επίπεδο και σφαίρα.

  3. Πίνακες

  4. Ορίζουσες

  5. Γραμμικά συστήματα

  6. Διανυσματικοί χώροιυπόχωροι, γραμμική θήκη, τομή και άθροισμα υποχώρωνβάσηδιάσταση.

  7. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πινάκων, Θεώρημα Cayley-Hamilton, ελάχιστο πολυώνυμο, διαγωνοποίηση πίνακα. 


 ΒιβλιογραφίαΔιόρθωσηΔιαγραφήΟρατό

 

  1. Ν. ΚΑΔΙΑΝΑΚΗ-Σ. ΚΑΡΑΝΑΣΙΟΥ, ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ, ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2017.

  2. Α. ΦΕΛΛΟΥΡΗ, ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ, 2017. 

  3. G. STRANG, ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2009. 

 

 ΔιδάσκοντεςΔιόρθωσηΔιαγραφήΑόρατο

 

Π. Ψαρράκος, Καθηγητής

Κ. Παυλοπούλου, μέλος Ε.ΔΙ.Π. 



 
Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.