Είσοδος

Αριθμητική Ανάλυση

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Αριθμητικά σφάλματα υπολογιστή.

Γραμμικά συστήματα: Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Μέθοδοι παραγοντοποίησης LU, Νόρμες και ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, Επαναληπτικές Μέθοδοι (Μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel και Χαλάρωσης), Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων.

Παρεμβολή Lagrange, Hermite και παρεμβολή με κυβικές συναρτήσεις splines.

Αριθμητική Ολοκλήρωση: Μέθοδοι ολοκλήρωσης τραπεζίου, Simpson, 3/8 και Gauss.

Μη γραμμικές εξισώσεις και συστήματα: Μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Regula Falsi, Γενική επαναληπτική μέθοδος, μέθοδος Newton-Raphson, μέθοδος τέμνουσας, μέθοδος Newton-Raphson για συστήματα.

Βελτιστοποίηση: Mέθοδοι ελαχίστων τετραγώνων.

Προβλήματα αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: Μέθοδοι Euler, Taylor, Runge-Kutta, πολυβηματικές μέθοδοι.

Εισαγωγή στις μεθόδους πεπερασμένων διαφορών: Μονοδιάστατα προβλήματα δύο συνοριακών τιμών.

Διδάσκοντες

Β. ΚΟΚΚΙΝΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Κτ. Ε, Γρ. 208, Τηλ. 210-7721700, email: bkok@math.ntua.gr

Ι. ΚΟΛΕΤΣΟΣ,  Επικ. Καθηγητής, Κτ. Ε, Γρ. 204, Τηλ. 210-7721642, email: jcoletsos@gmail.com 

τηλ. οικίας 210-8032527 (Δευτέρα με Πέμπτη 12 το βράδυ)

site: www.coletsos.gr


Προτεινόμενα Συγγράμματα

Βιβλίο [24739]: Εισαγωγή στην αριθμητική ανάλυση, Μπακόπουλος Αλέξανδρος ,Χρυσοβέργης Ίων Λεπτομέρειες

Βιβλίο [239]: Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Ακρίβης Γ.Δ., Δουγαλής Β.Α. Λεπτομέρειες

Βιβλίο [24701]: Αριθμητική ανάλυση με εφαρμογές σε matlab & mathematica, Παπαγεωργίου Γεώργιος Σ.,Τσίτουρας Χαράλαμπος Γ. Λεπτομέρειες

Ύλη Μαθήματος

ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 2017-18 (τελευταία ενημέρωση 8/6/2018)

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

·       Αριθμητικά σφάλματα υπολογιστή.

·       Μέθοδος Απαλοιφής Gauss για την επίλυση γραμμικών συστημάτων και για τον υπολογισμό της ορίζουσας και του αντίστροφου ενός πίνακα.

·       Μέθοδος παραγοντοποίησης LU.

·       Νόρμες. Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων.

·       Γενική επαναληπτική μέθοδος.

·       Μέθοδοι Jacobi και Gauss-Seidel και χαλάρωσης.

ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ - ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

·       Πολυωνυμική Παρεμβολή. Μορφή Lagrange και Newton με διηρημένες διαφορές.

·       Παρεμβολή Hermite.

·       Παρεμβολή με συναρτήσεις Splines.

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

·       Μέθοδοι ολοκλήρωσης τύπου Lagrange.

·       Απλοί τύποι Αριθμητικής ολοκλήρωσης Τραπεζίου, Simpson.

·       Σύνθετοι τύποι Αριθμητικής ολοκλήρωσης Τραπεζίου, Simpson.

·       Απλές και σύνθετες, εκτιμήσεις σφάλματος.

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Εντοπισμός ριζών 

·       Μέθοδοι Διχοτόμησης και Regula Falsi.

·       Γενική Επαναληπτική Μέθοδος, θεωρήματα σύγκλισης και τάξη σύγκλισης.

·       Μέθοδος Newton-Raphson.

·       Μιγαδική μέθοδος Newton-Raphson.

·       Μέθοδος Τέμνουσας.

·       Μέθοδος Newton-Raphson για συστήματα.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

·       Προβλήματα αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις

·       Μονοβηματικές μέθοδοι Euler, Taylor, Runge-Kutta.

·       Πολυβηματικές μέθοδοι, Μέθοδοι πρόβλεψης - διόρθωσης.

·       Συστήματα Διαφορικών εξισώσεων.

Προβλήματα αρχικών τιμών ανώτερης τάξης

Βιβλιογραφία

1.  Γ.Δ.Ακρίβης-Β.Δουγαλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Π.Ε.Κρήτης.

2. Γ.Σ.Παπαγεωργίου-Χ.Τσίτουρας, Αριθμητική Ανάλυση με εφαρμογές σε MATLAB και MATHEMATICA.

3. K. Atkinson, An introduction to Numerical Analysis,Wiley 1989

4. S.D.Conte-De Boor C., Elementary Numerical Analysis. An Algorithmic Approach,Mc Craw-Hill,1984.

5. R.L.Burden-J.D.Faires, Numerical Analysis,8th edition,PWS Publishing Company.

Τρόπος Εξέτασης

Η εξέταση γίνεται με κλειστά βιβλία.

Επιτρέπεται κατά τη διάρκεια της εξέτασης η χρήση απλού υπολογιστή (calculator) τσέπης. Το calculator δεν επιτρέπεται να είναι προγραμματιζόμενο αλλά ούτε να έχει τη δυνατότητα σχεδίασης γραφικών παραστάσεων). Δεν επιτρέπεται η χρήση ως calculator οποιασδήποτε συσκευής κινητής τηλεφωνίας.

Κατά τη διάρκεια της εξέτασης τα κινητά πρέπει να απενεργοποιηθούν (shut down) και δεν επιτρέπεται να παραμένουν ούτε σε κανονική ούτε σε αθόρυβη λειτουργία. Οποιαδήποτε χρήση κινητού τηλεφώνου κατά τη διάρκεια της εξέτασης επιφέρει τον αυτόματο μηδενισμού του γραπτού. 

Τα θέματα της εξέτασης περιλαμβάνουν θεωρία και ασκήσεις.

Η θεωρία περιλαμβάνει περιγραφές μεθόδων, εκφωνήσεις και αποδείξεις θεωρημάτων, εκτιμήσεις σφάλματος κλπ.
 
Στην εξέταση δεν θα ζητηθούν προγράμματα Η/Υ.


 
Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.