Είσοδος

Αριθμητική Ανάλυση

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Αριθμητικά σφάλματα υπολογιστή.

Γραμμικά συστήματα: Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Μέθοδοι παραγοντοποίησης LU, Νόρμες και ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, Επαναληπτικές Μέθοδοι (Μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel και Χαλάρωσης), Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων.

 Παρεμβολή Lagrange, Hermite και παρεμβολή με κυβικές συναρτήσεις splines.

Αριθμητική Ολοκλήρωση: Μέθοδοι ολοκλήρωσης τραπεζίου, Simpson, 3/8 και Gauss.

 Μη γραμμικές εξισώσεις και συστήματα: Μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Regula Falsi, Γενική επαναληπτική μέθοδος, μέθοδος Newton-Raphson, μέθοδος τέμνουσας, μέθοδος Newton-Raphson για συστήματα.

Βελτιστοποίηση: Mέθοδοι ελαχίστων τετραγώνων.

Προβλήματα αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: Μέθοδοι Euler, Taylor, Runge-Kutta, πολυβηματικές μέθοδοι.

Εισαγωγή στις μεθόδους πεπερασμένων διαφορών: Μονοδιάστατα προβλήματα δύο συνοριακών τιμών.

Διδάσκοντες

Β. ΚΟΚΚΙΝΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Κτ. Ε, Γρ. 208, Τηλ. 210-7721700, email: bkok@math.ntua.gr

Ι. ΚΟΛΕΤΣΟΣ,  Επικ. Καθηγητής, Κτ. Ε, Γρ. 204, Τηλ. 210-7721642, email: jcoletsos@gmail.com 

τηλ. οικίας 210-8032527 (Δευτέρα με Πέμπτη 12 το βράδυ)

site: www.coletsos.gr


Προτεινόμενα Συγγράμματα

Βιβλίο [24739]: Εισαγωγή στην αριθμητική ανάλυση, Μπακόπουλος Αλέξανδρος ,Χρυσοβέργης Ίων Λεπτομέρειες

Βιβλίο [239]: Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Ακρίβης Γ.Δ., Δουγαλής Β.Α. Λεπτομέρειες

Βιβλίο [24701]: Αριθμητική ανάλυση με εφαρμογές σε matlab & mathematica, Παπαγεωργίου Γεώργιος Σ.,Τσίτουρας Χαράλαμπος Γ. Λεπτομέρειες

Ύλη Μαθήματος

ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 2016-17

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

·                    Αριθμητικά σφάλματα υπολογιστή.

·                   Μέθοδος Απαλοιφής Gauss για την επίλυση γραμμικών συστημάτων και για τον υπολογισμό της ορίζουσας και του αντίστροφου ενός πίνακα.

·                    Μέθοδος παραγοντοποίησης LU.

·                    Νόρμες. Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων.

·                    Γενική επαναληπτική μέθοδος.

·                    Μέθοδοι Jacobi και Gauss-Seidel και χαλάρωσης.

ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ - ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

·                     Πολυωνυμική Παρεμβολή. Μορφή Lagrange και Newton με διηρημένες διαφορές.

·                     Παρεμβολή Hermite.

    Παρεμβολή με Splines.

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

·                     Μέθοδοι ολοκλήρωσης τύπου Lagrange.

·                     Απλοί τύποι Αριθμητικής ολοκλήρωσης Τραπεζίου, Simpson.

·                     Σύνθετοι τύποι Αριθμητικής ολοκλήρωσης Τραπεζίου, Simpson.

·                     Απλές και σύνθετες, εκτιμήσεις σφάλματος.

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ  ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

·                     Μέθοδοι Διχοτόμησης και Regula Falsi.

·                     Γενική Επαναληπτική Μέθοδος και θεωρήματα σύγκλισης.

·                     Μέθοδος Newton-Raphson.

·                     Μιγαδική μέθοδος Newton-Raphson.

·                     Μέθοδος Τέμνουσας.

·                     Μέθοδος Newton-Raphson για συστήματα.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Προβλήματα αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις

·                     Μονοβηματικές μέθοδοι Euler, Taylor, Runge-Kutta.

·                     Πολυβηματικές μέθοδοι, Μέθοδοι πρόβλεψης - διόρθωσης.

·                     Συστήματα Διαφορικών εξισώσεων.

·                     Διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης

             Πρόβλημα δύο συνοριακών τιμών: Μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών και Μέθοδος Πεπερασμένων στοιχείων.

Βιβλιογραφία

1.  Γ.Δ.Ακρίβης-Β.Δουγαλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Π.Ε.Κρήτης.

2. Γ.Σ.Παπαγεωργίου-Χ.Τσίτουρας, Αριθμητική Ανάλυση με εφαρμογές σε MATLAB και MATHEMATICA.

3. K. Atkinson, An introduction to Numerical Analysis,Wiley 1989

4. S.D.Conte-De Boor C., Elementary Numerical Analysis. An Algorithmic Approach,Mc Craw-Hill,1984.

5. R.L.Burden-J.D.Faires, Numerical Analysis,8th edition,PWS Publishing Company.

Τρόπος Εξέτασης

Η εξέταση γίνεται με κλειστά βιβλία.

Τα θέματα της εξέτασης περιλαμβάνουν θεωρία και ασκήσεις.

Η θεωρία περιλαμβάνει περιγραφές μεθόδων, εκφωνήσεις και αποδείξεις θεωρημάτων, εκτιμήσεις σφάλματος κλπ.
 
Στην εξέταση δεν θα ζητηθούν προγράμματα Η/Υ.



Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.