Μιγαδική Ανάλυση

Εισαγωγικές Έννοιες.

Μιγαδικοί αριθμοί , μέτρο και τριγωνομετρική μορφή μιγαδικού αριθμού, ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών, βασικές τοπολογικές έννοιες  στο  C.

Μιγαδικές  συναρτήσεις, διαφορισιμότητα και ολομορφία

Συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής, όριο  και  συνέχεια.  Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση και  τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Διαφορίσιμες μιγαδικές συναρτήσεις,  συνθήκες  Cauchy--Riemann,  oλόμορφες μιγαδικές συναρτήσεις .

.

Μιγαδική ολοκλήρωση 

Μιγαδικό επικαμπύλιο  ολοκλήρωμα. Θεώρημα  Cauchy--Goursat,  Αρχή της Παραμόρφωσης, Ολοκληρωτικοί Τύποι  Cauchy, Θεώρημα Liouville, Αρχή του Μεγίστου, αρμονικές συναρτήσεις, Μονοσήμαντο λύσης Προβλήματος Poisson  .

.

Δυναμοσειρές,Σειρές Laurent, ανώμαλα σημεία

Δυναμοσειρές και  ακτίνα σύγκλισης. Θεώρημα Taylor και σειρές Taylor βασικών συναρτήσεων. Σειρές  Laurent και μεμονωμένα  ανώμαλα  σημεία: πόλοι, αιρόμενα και ουσιώδη ανώμαλα σημεία.

Θεωρία  ολοκληρωτικών

 υπολοίπων κι εφαρμογές

Λογισμός  Ολοκληρωτικών Υπολοίπων. Εφαρμογές στον υπολογισμό Τριγωνομετρικών και Γενικευμένων   Ολοκληρωμάτων .

Σύμμορφη απεικόνιση.

Σύμμορφη απεικόνιση. Μετασχηματισμοί Mobius κι εφαρμογές στην επίλυση Προβλημάτων Συνοριακών Τιμών Μ.Δ.Ε