Είσοδος

Μαθηματική Ανάλυση και Γραμμική Άλγεβρα

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

ΔΙΔΑΚΤΈΑ ΥΛΗ  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

 

Πραγματικοί αριθμοί, ανώτερο και κατώτερο πέρας ενός συνόλου. 

Ακολουθίες πραγματικών αριθμών, όριο, κριτήρια σύγκλισης. Σειρές πραγματικών αριθμών, κριτήρια σύγκλισης.

Πραγματικές συναρτήσεις μίας  μεταβλητής .Τριγωνομετρικές και  αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

Η έννοιες του ορίου και της συνέχειας συνάρτησης, βασικά θεωρήματα.

Παράγωγος συνάρτησης, βασικά θεωρήματα, ο τύπος του Taylor. Δυναμοσειρές. Σειρές Taylor και Maclaurin.

Παράγουσα, αόριστο ολοκλήρωμα, βασικές τεχνικές ολοκλήρωσης: παραγοντική ολοκλήρωση, μέθοδος της ανιτκατάστασης, ολοκλήρωση  ρητών συναρτήσεων, τριγωνομετρικά ολοκληρώματα. 

Ολοκλήρωμα Riemann πραγματικής συνάρτησης, ορισμός, παραδείγματα και βασικές ιδιότητες.  Κριτήριo ολοκληρωσιμότητας  του Riemann. Συνέχεια και ολοκληρωσιμότητα,  βασικά θεωρήματα. Θεμελιώδες Θεώρημα Διαφορικού Λογισμού.

 

 Γενικευμένα ολοκληρώματα α’  και β' είδους:  ορισμός, απλή και απόλυτη σύγκλιση γενικευμένου  ολοκληρώματος. Bασικά κριτήρια σύγκλισης: κριτήριο άμεσης και οριακής σύγκρισης και  ολοκληρωτικό κριτήριο. 

 

 

 

Η διδακτέα ύλη του τμήματος Γραμμικής Άλγεβρας περιλαμβάνει:

(α) Διανυσματικό Λογισμό και Αναλυτική Γεωμετρία του χώρου

(β) Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας

Αναλυτικότερα η ύλη μπορεί να περιγραφεί ως εξής:

Εισαγωγή στα διανύσματα, διανυσματικά γινόμενα. Η ευθεία και το επίπεδο στο χώρο και εφαρμογές. Σφαίρα, κυλινδρικές και κωνικές επιφάνειες. Επιφάνειες δευτέρου βαθμού, προβολή καμπύλης του χώρου στα επίπεδα συντεταγμένων. Εισαγωγή στους πίνακες. Ορίζουσες, βαθμός πίνακα. Γραμμικά συστήματα, μέθοδος απαλοιφής του Gauss, μέθοδος Cramer, αντιστροφή πίνακα. Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι. Γραμμική θήκη, γραμμική εξάρτηση-ανεξαρτησία, βάση διανυσματικού χώρου, πίνακας αλλαγής βάσης. Γραμμικές απεικονίσεις (ορισμός, πυρήνας, εικόνα, πίνακας). Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, παραδείγματα. Χαρακτηριστικά ποσά (ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα). Διαγωνοποίηση πίνακα, θεώρημα των Cayley–Hamilton. Ορθογώνιοι και συμμετρικοί πίνακες.  Τετραγωνικές μορφές και εφαρμογές.

Διδάσκοντες

  Γ.ΣΜΥΡΛΗΣ,   Κ. ΠΑΥΛΟΠΟΥΛΟΥ,  Α. ΚΑΡΑΜΟΛΕΓΚΟΣ 

 


 
Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.