Είσοδος

Στατική ΙΙΙ

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Η εμφάνιση των υπολογιστών και η αλματώδης εξέλιξή τους επηρέασαν καθοριστικά την ανάπτυξη νέων μεθόδων ανάλυσης των κατασκευών. 'Ετσι, η ιστορία της εξέλιξης των σύγχρονων μεθόδων της Στατικής είναι συνυφασμένη με εκείνη των υπολογιστών. Οι σύγχρονες μέθοδοι ανάλυσης βασίζονται στις κλασικές μεθόδους της Στατικής, δηλαδή στη Μέθοδο των Δυνάμεων και τη Μέθοδο των Μετακινήσεων με κατάλληλη όμως μητρωική διατύπωση η οποία είναι απαραίτητη για τον προγραμματισμό τους στον Η/Υ. Βασική προϋπόθεση για την κατανόηση των σύγχρονων μεθόδων ανάλυσης των κατασκευών είναι η καλή γνώση της συμπεριφοράς των φορέων στα επιβαλλόμενα φορτία η οποία παρέχεται στο πλαίσιο των μαθημάτων της κλασικής, όπως συνηθίζεται να λέγεται σήμερα, Στατικής.

Σήμερα όλες σχεδόν οι αναλύσεις του φέροντος οργανισμού των κατασκευών γίνονται με τη χρήση των υπολογιστών. Η πλέον διαδεδομένη και ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδος, είναι η Μέθοδος της Άμεσης Δυσκαμψίας-Στιβαρότητας (Direct Stiffness Method), η οποία αποτελεί την εφαρμογή της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων σε ραβδωτούς φορείς. Η Μέθοδος της Άμεσης Δυσκαμψίας-Στιβαρότητας είναι μία γενική μέθοδος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση οποιουδήποτε ραβδωτού φορέα (επίπεδου ή χωρικού δικτυώματος, επίπεδου ή χωρικού πλαισίου, εσχάρας, τοξωτού φορέα ή μικτού) και βαθμού υπερστατικότητας. Είναι η μέθοδος που χρησιμοποιούν σχεδόν όλα τα εμπορικά προγράμματα ανάλυσης κατασκευών.

Στο μάθημα παρουσιάζονται κατά τρόπο απλό και συστηματικό τα βήματα της προαναφερθείσης μεθόδου για την ανάλυση οποιουδήποτε ραβδωτού φορέα καθώς και τρόποι βελτίωσης της αποτελεσματικότητας της μεθόδου.

Ύλη

  • Εισαγωγή στη Μέθοδο Άμεσης Δυσκαμψίας-Στιβαρότητας. Η Μέθοδος Άμεσης Δυσκαμψίας-Στιβαρότητας για τους δικτυωτούς φορείς - Στοιχείο Ρ1. Τοπικό και καθολικό σύστημα αξόνων. Μητρώο περιστροφής στο επίπεδο. Μητρώα ακραίων δράσεων στοιχείου Ρ1.
  • Σχέσεις μετασχηματισμού από τοπικό σε καθολικό σύστημα αξόνων και αντίστροφα. Μητρώα ακραίων μετατοπίσεων. Ορισμοί και σχέσεις μετασχηματισμού. Μητρώο δυσκαμψίας-στιβαρότητας στοιχείου Ρ1 στο τοπικό και καθολικό σύστημα αξόνων. Σχέσεις μετασχηματισμού.
  • Μητρώα επικόμβιων δράσεων δικτυώματος. Μητρώα επικόμβιων μετατοπίσεων. Ολικό μητρώο δυσκαμψίας-στιβαρότητας της κατασκευής. Ορισμός και προσδιορισμός του με τη βοήθεια της μεθόδου ισορροπίας των κόμβων.
Διανομή 1ου θέματος.
  • Μητρώο μεταθέσεως. Στήριξη του φορέα. Τροποποίηση του μητρώου δυσκαμψίας-στιβαρότητας λόγω συνοριακών συνθηκών. Λοξή στήριξη. Μητρώο μετασχηματισμού λοξής στήριξης. Νέα τροποποίηση του μητρώου δυσκαμψίας-στιβαρότητας. Επίλυση του συστήματος εξισώσεων Ρ=ΚΔ. Προσδιορισμός των εντατικών μεγεθών.
  • Παγιωμένος φορέας. Ισοδύναμες επικόμβιες δράσεις επίπεδου δικτυώματος. Θερμοκρασιακή μεταβολή. Ελαστική στήριξη. Ελαττωματική κατασκευή μελών. Υποχώρηση στηρίξεως.
  • Επίπεδο πλαίσιο - Στοιχείο Ρ2. Μητρώα ακραίων δράσεων, ακραίων μετατοπίσεων (ορισμός, σχέσεις μετασχηματισμού). Μητρώο δυσκαμψίας-στιβαρότητας στοιχείου Ρ2 (ορισμός, μετασχηματισμός από τοπικό σε καθολικό σύστημα αξόνων). Ολικό μητρώο δυσκαμψίας-στιβαρότητας κατασκευής. Στήριξη, λοξές στηρίξεις. Εντατικά μεγέθη.
  • Ισοδύναμες επικόμβιες δράσεις επίπεδου πλαισίου. Παγιωμένος φορέας (φορτία ανοίγματος, μεταβολή θερμοκρασίας, υποχώρηση στηρίξεων, ελαττωματική κατασκευή στοιχείου). Συστηματικός υπολογισμός δράσεων παγιώσεως. Στοιχεία Ρ2 μεταβλητής διατομής. Επιρροή της διατμητικής παραμόρφωσης. Στερεοί κόμβοι.
  • Η εσχάρα. Ορισμός-στατική λειτουργία. Στοιχείο εσχάρας. Μητρώα ακραίων δράσεων, ακραίων μετατοπίσεων. Σχέσεις μετασχηματισμού. Μητρώο δυσκαμψίας-στιβαρότητας στοιχείου εσχάρας (τοπικό, καθολικό). Ολικό μητρώο κατασκευής. Στήριξη φορέα, λοξές στηρίξεις και ανάλογες τροποποιήσεις.
Διανομή 2ου θέματος.
  • Στοιχείο δοκού στον χώρο. Ακραίες μετατοπίσεις και δράσεις. Δείκτες δυσκαμψίας-στιβαρότητας. Μητρώο δυσκαμψίας-στιβαρότητας στοιχείου χωρικού πλαισίου.
  • Στοιχείο χωρικού δικτυώματος. Μητρώο δυσκαμψίας-στιβαρότητας χωρικού δικτυώματος. Μητρώο μετασχηματισμού στοιχείου δοκού στον χώρο. Γωνίες μετασχηματισμού Euler. Mητρώο μετασχηματισμού στοιχείου χωρικού δικτυώματος. Μητρώο μετασχηματισμού στοιχείου δοκού στον χώρο με ειδικό προσανατολισμό.
  • Εσωτερικές χαλαρώσεις. Τροποποίηση μητρώου δυσκαμψίας-στιβαρότητας στοιχείου και μητρώου ισοδύναμων δράσεων. Τροποποιημένα μητρώα δυσκαμψίας-στιβαρότητας στοιχείων λόγω εσωτερικών ελευθερώσεων. Απαλοιφή της στροφής και της εγκάρσιας ελευθέρωσης του άκρου ενός στοιχείου. Δράσεις παγιώσεως τροποποιημένου στοιχείου.
  • Στατική συμπύκνωση. Ορισμός και φυσική σημασία. Εφαρμογές της στατικής συμπύκνωσης: Μητρώα δυσκαμψίας-στιβαρότητας υπερστοιχείων. Προσεγγιστικός υπολογισμός μητρώων δυσκαμψίας-στιβαρότητας και δράσεων παγιώσεως στοιχείων μεταβλητής διατομής.
  • Εφαρμογές της στατικής συμπύκνωσης: Υποφορείς. Συστηματική μόρφωση μητρώου δυσκαμψίας-στιβαρότητας και διανύσματος ισοδύναμων δράσεων των ενδοσυνοριακών βαθμών ελευθερίας.

Βιβλιογραφία

  • Διδακτικά βιβλία

Παπαδρακάκης Μ., Κατσικαδέλης Ι.Θ., Σαπουντζάκης Ε.Ι., Νεραντζάκη Μ.Ν., Σύγχρονες Μέθοδοι Αναλύσεως Φορέων (Στατική ΙΙΙ)

Διδάσκοντες

Παπαδρακάκης Μ. Καθηγητής ΕΜΠ email: mpapadra@central.ntua.gr
Σαπουντζάκης  Ε.   Καθηγητής ΕΜΠ email :cvsapoun@central.ntua.gr
Νεραντζάκη Μ. Επικ. Καθηγήτρια ΕΜΠ email: majori@central.ntua.gr

Ώρες Διδασκαλίας

  • Δευτέρα 12:45 - 14:30, Ζ.Κτ. Πολ. Αιθ.03(A+B), Αιθ.5
  • Παρασκευή 10:45 - 12:30, Ζ.Κτ. Πολ. Αμφ.2, Αιθ.5



Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.