Είσοδος

Μη Γραμμική Συμπεριφορά Μεταλλικών Κατασκευών

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Πρόκειται για κατ' εκλογήν υποχρεωτικό μάθημα του ενάτου εξαμήνου για φοιτητές δομοστατικής κατεύθυνσης. Το μάθημα ασχολείται με προβλήματα μη γραμμικής συμπεριφοράς κατασκευών, και με τις επιπτώσεις αυτής της συμπεριφοράς στις ενδεικνυόμενες μεθόδους στατικής ανάλυσης καθώς και στο σχεδιασμό αυτών των κατασκευών. Έμφαση δίνεται σε προβλήματα εύκαμπτων κατασκευών, όπου η κύρια μορφή μη γραμμικότητας είναι η γεωμετρική, δηλαδή η οφειλόμενη σε μεγάλες μετατοπίσεις. Γίνεται όμως αναφορά και σε προβλήματα μη γραμμικότητας υλικού, καθώς και στην αλληλεπίδραση των δύο αυτών τύπων μη γραμμικότητας. Κύρια εφαρμογή είναι οι διάφοροι τύποι λυγισμού, ελαστικού ή ανελαστικού, που κυρίως αφορούν μεταλλικές κατασκευές. Στο μάθημα επιδιώκεται ισορροπία μεταξύ ανάπτυξης θεωρητικού υποβάθρου και εξάσκησης σε εφαρμοσμένες μεθόδους ανάλυσης και σχεδιασμού. Ακολουθείται αναλυτική προσέγγιση για απλούς φορείς, με στόχο την ποιοτική κατανόηση των προβλημάτων, και στη συνέχεια αριθμητική προσέγγιση με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων για την αντιμετώπιση αυτών των προβλημάτων σε σύνθετους, πραγματικούς φορείς. Υπάρχει συνεχής ροή θεωρητικών και εφαρμοσμένων θεμάτων, χωρίς διαχωρισμό σε θεωρία και ασκήσεις.

Προαπαίτηση για την επιτυχή παρακολούθηση είναι θεμελιώδεις γνώσεις μηχανικής και στατικής. Επιθυμητή, αν και όχι απαραίτητη, είναι η γνώση των βασικών αρχών της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων.

Ύλη

Εισαγωγή σε μη γραμμικά προβλήματα κατασκευών (Αντικείμενο - Μη γραμμικότητα γεωμετρίας και υλικού - Δρόμοι ισορροπίας - Λυγισμός απλών υποστυλωμάτων - Φορτίο λυγισμού - Κρίσιμο φορτίο - Σύνδεση θεωρίας με κανονιστικές διατάξεις - Παραδείγματα κατασκευών με προβλήματα αστάθειας - Ο λυγισμός σε σχέση με άλλες μορφές αστοχίας - Γραμμική και μη γραμμική θεωρία ευστάθειας - Είδη λυγισμού - Οριακό σημείο - Σημείο διακλάδωσης - Ακαριαίος και συνήθης λυγισμός - Επιρροή αρχικών ατελειών - Είδη ισορροπίας)

Γραμμική θεωρία λυγισμού πλαισιακών φορέων (Μέθοδος γωνιών στροφής σε προβλήματα λυγισμού - Απλουστευτικά στατικά προσομοιώματα - Παραδείγματα - Επιρροή αρχικών ατελειών - Σύνδεση θεωρίας με κανονιστικές διατάξεις)

Διακριτά συστήματα (Παραδείγματα τέλειων συντηρητικών συστημάτων ενός και δύο βαθμών ελευθερίας με γραμμική και μη γραμμική θεωρία - Μέθοδος Euler - Ενεργειακή μέθοδος - Ενεργειακά κριτήρια - Θεωρήματα Liapunov - Δυναμική μέθοδος - Παραδείγματα ατελών συντηρητικών συστημάτων - Παραδείγματα μη συντηρητικών συστημάτων)

Αριθμητικές μέθοδοι για μη γραμμικά προβλήματα (Εφαρμογές μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων για μη γραμμικά προβλήματα - Γραμμικοποιημένη ανάλυση λυγισμού - Αλγόριθμοι μη γραμμικής ανάλυσης - Μέθοδος Newton/Raphson και τροποποιημένη Newton/Raphson - Αλγόριθμοι τύπου arc length - Παράμετροι που επηρεάζουν τη σύγκλιση - Εισαγωγή αρχικών ατελειών σε αριθμητικά προσομοιώματα - Κανόνες καλής προσομοίωσης - Εφαρμογές στο πρόγραμμα Nastran - Σύγκριση αριθμητικών και αναλυτικών λύσεων)

Συνεχή συστήματα (Διαφορικές εξισώσεις ισορροπίας θλιβομένης ράβδου - Μέθοδος Euler - Ενεργειακή μέθοδος - Παραδείγματα - Εισαγωγή στο λογισμό των μεταβολών - Συναρτησιακά - Ακρότατα συναρτησιακών - Θεμελιώδες λήμμα - Απλούστατο πρόβλημα - Παραδείγματα εφαρμογής για την εξαγωγή διαφορικών εξισώσεων ισορροπίας και συνοριακών συνθηκών για προβλήματα λυγισμού σε συνεχή στατικά συστήματα)

Σύνθεση των παραπάνω για την αντιμετώπιση προβλημάτων στην πράξη (Πότε απαιτείται μη γραμμική ανάλυση και πότε αρκεί η γραμμική; - Πότε πρέπει να λαμβάνονται υπόψη αρχικές ατέλειες; - Επιλογή κατάλληλου προσομοιώματος και κατάλληλης μεθόδου ανάλυσης - Εφαρμογές)

Βιβλιογραφία

Διδακτικά βοηθήματα :

Α.Ν. Κουνάδη, Εισαγωγή εις την μη Γραμμική Θεωρίαν Ελαστικής Ευσταθείας.

Α.Ν. Κουνάδη, Γραμμική Θεωρία Ελαστικής Ευσταθείας.

Σημειώσεις και άρθρα που θα αναρτώνται στην ιστοσελίδα του μαθήματος.

Αλλη σχετική βιβλιογραφία :

Z.P. Bazant and L. Cedolin, “Stability of Structures”, Oxford University Press, 1991.

W.F. Chen and E.M. Lui, “Structural Stability: Theory and Implementation”, Elsevier, 1987.

J.G. Croll and A.C. Walker, “Elements of Structural Stability”, J. Wiley & Sons, 1972.

G.J. Simitses, “An Introduction to the Elastic Stability of Structures”, Prentice-Hall, 1976.

S.P. Timoshenko and J.M. Gere, “Theory of Elastic Stability”, McGraw-Hill, 1962.

F.R. Bleich, “Buckling Strength of Metal Structures”, McGraw-Hill, 1952.

H. Ziegler, “Principles of Structural Stability”, Blaisdell, 1968.

A. Chajes, “Principles of Structural Stability Theory”, Prentice-Hall, 1974.

Εργασίες

Το μάθημα έχει θέμα που είναι διαφορετικό για κάθε φοιτητή ή φοιτήτρια. Κάθε ένας επιλέγει το αντικείμενο του θέματός του από κατάλογο που διανέμεται από τους διδάσκοντες την τέταρτη εβδομάδα των μαθημάτων. Είναι επίσης δυνατόν να εκπονηθεί από κάποιον θέμα δικής του επιλογής, κατόπιν συνεννόησης με τους διδάσκοντες. Τα θέματα μπορεί να είναι βιβλιογραφικά (π.χ. για κάποιο πρόβλημα σχετικό με το αντικείμενο του μαθήματος, το οποίο λόγω έλλειψης χρόνου δεν περιλαμβάνεται στην διδασκόμενη ύλη), υπολογιστικό (π.χ. χρήση ή σύνταξη λογισμικού για επίλυση κάποιου προβλήματος μη γραμμικής συμπεριφοράς) ή μελετητικό (π.χ. αντιμετώπιση προβλημάτων μη γραμμικής συμπεριφοράς κατά το σχεδιασμό κάποιας πραγματικής κατασκευής). Μετά την επιλογή του θέματός τους οι φοιτητές εφοδιάζονται με αρχική βιβλιογραφία και οδηγίες από τους διδάσκοντες, με τους οποίους είναι στη συνέχεια σε συνεργασία για επίλυση αποριών που προκύπτουν κατά την εκπόνηση. Κατά την τελευταία εβδομάδα μαθημάτων κάθε φοιτητής παραδίδει τεχνική έκθεση (10 ως 20 σελίδων) και κάνει προφορική παρουσίαση του θέματός του στην τάξη με χρήση powerpoint, διάρκειας 15 λεπτών.

Mέθοδοι αξιολόγησης

Η τελική βαθμολογία προκύπτει από την τελική εξέταση (με βαρύτητα 50%) και από το θέμα (με βαρύτητα 50%).

 

Διδάσκοντες

Καθηγητής Χάρης Γαντές
τηλ. 210.7723440
e-mail: chgantes@central.ntua.gr
web:  http://users.ntua.gr/chgantes/ 
Γραφείο : 1ος όροφος Εργαστηρίου Μεταλλικών Κατασκευών

 

Λέκτορας Τάσος Αβραάμ
τηλ. 210.7724425
e-mail: avraamt@central.ntua.gr
Γραφείο : 1ος όροφος Εργαστηρίου Μεταλλικών Κατασκευών

 

Υποψήφιοι διδάκτορες:
Βασίλης Μελισσιανός - e-mail: melissia@mail.ntua.gr
Στέλιος Βερνάρδος - e-mail: s.vernardos@gmail.com
Κωνσταντίνα Κουλάτσου - e-mail: konkoulatsou@gmail.com
Μαρία Λιβανού - e-mail: livanoumaria@gmail.com
 



Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.