mycourses .ntua.gr
Παραστατική και Προοπτική Γεωμετρία

Ανακοινώσεις

Ανάρτηση βαθμολογίας εξεταστικής Σεπτεμβρίου
6.9.2021

Στην ιστοσελίδα του μαθήματος αναρτήθηκε η βαθμολογία της πρόσφατης εξέτασης της Παραστατικής και Προοπτικής Γεωμετρίας. Για τυχόν ερωτήσεις επικοινωνήστε ως και 10/09.

Πληροφορίες μαθήματος
29.9.2020
Διδάσκων καθηγητής:   Κοντοκώστας Δημήτριος


                                        Τομέας Μαθηματικών, Γραφείο 303, Κτήριο Ε’, ΣΕΜΦΕ

                                        2107721772

                                        dkodokos@central.ntua.gr

Επικοινωνία: Μέσω ηλ. ταχυδρομείου στο dkodokos@central.ntua.gr

Παραδόσεις: Το μάθημα της Παραστατικής Γεωμετρίας παραδίδεται με εβδομαδιαίες τετράωρες διαλέξεις. Το μάθημα διεξάγεται ηλεκτρονικά στην ομάδα "Παραστατική και Προοπτική Γεωμετρία (2020-21)" της πλατφόρμας microsoft teams,

κάθε Δευτέρα 17:45-19:30,

κάθε Τρίτη 12:45-14:30.

Σύνδεση ή εγγραφή στην ομάδα του teams:

- πρώτα δηλώστε το μάθημα στη Γραμματεία της Σχολής, στη δήλωση μαθημάτων σας για το τρέχον εξάμηνο.

Κάθε παράδοση θα αρχίζει με σύσκεψη που θα συγκαλώ μέσω του teams την ώρα του ωρολόγιου προγράμματος και την οποία εσείς θα αποδέχεστε. Μπορείτε:

Να συνδεθείτε οποιαδήποτε στιγμή, οπότε και για την οποιαδήποτε σύσκεψη, αφού εγγραφείτε στέλνοντας αίτημα συμμετοχής στην ομάδα ως μέλη ακολουθώντας το σύνδεσμο:


https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a7b9fd315322b41babe33f50404d668e0%40thread.tacv2/conversations?groupId=75a21f0c-c642-423b-a079-2cfac18c8847&tenantId=075e0cb3-752a-4320-b367-6d08b7918c40

Από τη στιγμή που θα αποδεχθώ το αίτημά σας, θα αποτελείτε μέλος της ομάδας.

Εξέταση: υπάρχει μόνο μία, στο τέλος του εξαμήνου με άριστα το 10.


Εργασία: δεν προβλέπεται.

Βαθμός μαθήματος =  βαθμός τελικής εξέτασης Φεβρουαρίου.

Συγγράμματα – σημειώσεις:

- Προτεινόμενο διδακτικό σύγγραμμα: «Παραστατική Γεωμετρία», Μαρκάτης Στ.

- Ηλεκτρονικές σημειώσεις: «στερεομετρία, παραστατική ενός επιπέδου, παραστατική 2 επιπέδων, προοπτική και ομολογία», Κοντοκώστας Δ.

Προαπαιτούμενες γνώσεις: Γεωμετρία Λυκείου και κυρίως Στερεομετρία (κεφάλαια 12,13 του σχολικού βιβλίου Γεωμετρίας).

Περιεχόμενο ύλης:

(1) Παραστατική Γεωμετρία:  Παράσταση χωρικών σχημάτων με προβολές σε ένα επίπεδο με υψόμετρα. Τεχνικές εφαρμογές: παράσταση στέγης, ορατότητα σημείων τοπογραφικού, κατασκευή πρανών κτισμάτων.

Παράσταση χωρικών σχημάτων με προβολές σε δύο επίπεδα. Τομές στερεών με επίπεδο. Αλληλοτομές στερεών. Αναπτύγματα στερεών. Κυλινδρικές έλικες. Τεχνικές εφαρμογές: Σήραγγες, περιστροφικές σκάλες, κ.α.

Ερχόμαστε σε επαφή με τεχνικές εφαρμογές των μηχανικών και με τρόπους αντιμετώπισης συγκεκριμένων προβλημάτων. Συνάμα φρεσκάρουμε και αναπτύσσουμε τη γεωμετρική αίσθηση για το χώρο και τις φυσικές κατασκευές που αποτελούν αντικείμενο του επαγγέλματός των μηχανικών, δουλεύοντας στον Ευκλείδειο χώρο και επωφελούμενοι από τη συνηθισμένη εποπτεία. Ασχολούμαστε με κεντρικές και παράλληλες προβολές, παραστάσεις σχημάτων με προβολές σε ένα και δύο επίπεδα, τεχνικές εφαρμογές όπως στέγες, τοπογραφικά και επιχωματώσεις.

Η Παραστατική αναπτύχθηκε από τους Μηχανικούς για να βοηθήσει στην επίλυση πρακτικών προβλημάτων του κλάδου. Αποτελεί τη Γεωμετρία των Τεχνικών. Η φιλοσοφία πίσω από την ανάπτυξη και τη χρησιμότητα της είναι συνοπτικά η εξής: αναπτύσσονται μέθοδοι με τη βοήθεια των οποίων συμπεραίνουμε τη μορφή και τις ιδιότητες σχημάτων του χώρου, μέσω της παράστασης τους σε ένα ή περισσότερα επίπεδα. Οι παραστάσεις είναι κωδικοποιημένα σχέδια τρισδιάστατων πραγματικών ή επιθυμητών αντικειμένων σε διδιάστατα μέσα (χαρτί, πίνακας, οθόνη υπολογιστή), μεστά πληροφοριών, ώστε το αρχικό αντικείμενο που παριστάνουν να μπορεί να ανακατασκευαστεί  από τις πληροφορίες που περιέχουν. Αποτελούν έτσι τον πλέον εύχρηστο τρόπο μεταφοράς και δη εποπτικό, όλων των απαραίτητων πληροφοριών ενός αντικειμένου από έναν τόπο σε έναν άλλο. Το μαθηματικό περιεχόμενο των παραστάσεων μας επιτρέπει να απαντούμε σε σημαντικά χωρικά προβλήματα που αφορούν τα αντικείμενά μας δίχως να τα κατασκευάσουμε. Οι παραστάσεις αποτελούν τη θεωρητική βάση για το επιτυχημένο τεχνικό σχέδιο.

(2) Προβολική Γεωμετρία: Παρουσίαση μόνο των πολύ βασικών ορισμών προβολικής γεωμετρίας για την κατανόηση της χρήσης της στις ιδιότητες των παραστάσεων σχημάτων και την προοπτική.

(3) Προοπτική: Παρουσίαση της προοπτικής ως μεθόδου απεικόνισης-παράστασης τρισδιάστατων σχημάτων. Περιορισμός της μελέτης στα σχήματα επί επιπέδου καθέτου στον πίνακα της απεικόνισης.

(4) Στερεομετρία: Αξιώματα και βασικές προτάσεις στερεομετρίας. Σχετικές θέσεις ευθειών στο χώρο, σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων, σχετικές θέσεις επιπέδων. Ίχνος ευθείας και επιπέδου σε επίπεδο. Παραλληλία και καθετότητα. Θεώρημα Θαλή, Θεώρημα τριών καθέτων. Απόσταση σημείου από επίπεδο, απόσταση επιπέδων. Δίεδρες και τρίεδρες γωνίες. Προβολές σημείων και σχημάτων σε επίπεδο. Πλάγιες προβολές. Γωνία ευθείας και επιπέδου. Γενικευμένο πρίσμα, κύλινδρος, πυραμίδα, κώνος και εξειδικεύσεις τους.

Προτεινόμενη βιβλιογραφία:

«Παραστατική Γεωμετρία», Σ. Μαρκάτης, Αθήνα 2016 (Προτεινόμενο διδακτικό σύγγραμμα).

«Στοιχεία Παραστατικής Γεωμετρίας», Γ.  Λευκαδίτη, Αθήνα, 2017.

«Παραστατική Γεωμετρία», Γρ.  Φούντας, Αθήνα, 2005.

« Μαθήματα Παραστατικής Γεωμετρίας»,  Γρ. Τσάγκα, Θεσσαλονίκη 1994.

«Μηχανολογικό Σχέδιο και Στοιχεία Παραστατικής Γεωμετρίας», Στ. Μαυρομάτης, Αθήνα 2003.

«Problems in Descriptive Geometry», Kh. Arustamov, Moscow, 1972

«Descriptive Geometry for Architects and Builders», R. Lee, Eduard Arnold, L.T.D. London 1962.

«Descriptive Geometry and Geometric Modeling», Adams J. Alan & Billow Leon M.,  Philadelphia 1988.

«Descriptive Geometry», Minor K. Hawk, Schaum’s outline series, McGraw-Hill, 1962.