Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών και Ηλεκτρονικών Ισχύος

Εικονικό Εργαστήριο Υπολογιστικών Μεθόδων Ανάλυσης Ηλεκτρικών Μηχανών

Πεδιακή και δυναμική ανάλυση σε ασύγχρονη και σύγχρονη μηχανή

Α. ΠΕΔΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

1. Εισαγωγή

2. Μαγνητοστατικά προβλήματα

3. Εξισώσεις Maxwell

4. Προβλήματα αρμονικών

5. Οριακές συνθήκες

6. Επίλυση προβλημάτων με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων

7. Εφαρμογή: Ασύγχρονος κινητήρας

8. Εφαρμογή: Σύγχρονη μηχανή

Β. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η δυναμική ανάλυση της συμπεριφοράς ενός κινητήρα με την βοήθεια Ηλεκτρονικού Υπολογιστή μας επιτρέπει την παρατήρηση της συμπεριφοράς του κινητήρα σε διάφορες καταστάσεις λειτουργίας και ταυτόχρονα μελέτη μεταβατικών καταστάσεων στην λειτουργία του. Μας παρέχει επίσης την δυνατότητα απεικόνισης των μεταβολών διαφόρων μεγεθών με την μορφή γραφικών παραστάσεων. Το πρόγραμμα που χρησιμοποιείται είναι το Matlab- Simulink.

1. Εισαγωγή

2. Αρχεία Matlab

3. Παράμετροι

4. Προσομοίωση με το Matlab ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα βραχυκυκλωμένου δρομέα τύπου κλωβού

5. Γραφικές παραστάσεις

Γ. ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

1. Παρουσίαση της παρούσης εργασίας σε διεθνές συνέδριο

2. Χρήσιμοι σύνδεσμοι

---

Α. ΠΕΔΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Α 1. Εισαγωγή

Η παρούσα εργασία περιλαμβάνει τον υπολογισμό των παραμέτρων μιας ηλεκτρικής μηχανής με την μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων με την βοήθεια Η/Υ. Συγκεκριμένα υπολογίζονται οι παράμετροι ενός ασύγχρονου κινητήρα βραχυκυκλωμένου δρομέα.
Η ανάλυση των παραμέτρων γίνεται με την βοήθεια ενός προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων του FEMM. Στοιχεία για το πρόγραμμα δίνονται στις επόμενες παραγράφους.

Α 2. Το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων FEMM (Finite Element Method Magnetics)

Το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων (FEMM - Finite Element Method Magnetics) είναι κατάλληλο για την επίλυση στατικών και χαμηλών συχνοτήτων μαγνητικών προβλημάτων. Το FEMM χωρίζεται σε τρία μέρη :

I. Preprocessor (femme.exe). Προεπεξεργαστής.

Είναι ένα πρόγραμμα σχεδίασης με την βοήθεια υπολογιστή (CAD - Computer Aided Design) για την σχεδίαση της γεωμετρίας του προβλήματος που θα επιλυθεί και τον καθορισμό των ιδιοτήτων των υλικών και των συνοριακών συνθηκών.

II. Solver (fkern.exe). Επιλύτης.

Ο επιλύτης παίρνει το σύνολο των δεδομένων που περιγράφουν το πρόβλημα, λύνει τις κατάλληλες εξισώσεις Maxwell και λαμβάνει τις τιμές του μαγνητικού πεδίου.

III. Postprocessor (femmview.exe). Μετεπεξεργαστής

Αυτό είναι ένα γραφικό πρόγραμμα που απεικονίζει τα αποτελέσματα του πεδίου σε μορφή καμπύλης περίγραμμα (contour) και πυκνότητας. Το πρόγραμμα επιτρέπει επίσης στον χρήστη να υπολογίσει το πεδίο σε αυθαίρετα σημεία, να υπολογίσει γραμμικά ή επιφανειακά ολοκληρώματα και να απεικονίσει τις ποσότητες που ενδιαφέρουν τον χρήστη κατά μήκος του καθορισμένου περιγράμματος ή επιφάνειας.
Δύο επιπλέον προγράμματα καλούνται για να εκπληρώσουν ένα ειδικό έργο :

• triangle.exe

Το triangle.exe αναλύει την προς επίλυση περιοχή σε ένα μεγάλο αριθμό τριγώνων που είναι και το δομικό μέρος της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων.

• femmplot.exe

Το femmplot.exe είναι ένα μικρό πρόγραμμα που χρησιμοποιείται για την απεικόνιση δισδιάστατων (2-D) γραφικών παραστάσεων.

Α 3. Μαγνητοστατικά Προβλήματα - Κατάλληλες Εξισώσεις Μaxwell

Για τα προβλήματα χαμηλών συχνοτήτων που διεκπεραιώνονται με το FEMM, μονάχα ένα υποσύνολο των εξισώσεων του Maxwell απαιτούνται. Εξ΄ ορισμού, τα προβλήματα χαμηλών συχνοτήτων είναι εκείνα που τα ρεύματα μετατόπισης μπορούν να αγνοηθούν. Τα ρεύματα μετατόπισης δεν αμελούνται στις υψηλές συχνότητες.

Μαγνητοστατικά ονομάζονται τα προβλήματα όπου τα πεδία είναι χρονικά ανεξάρτητα.Σε αυτή την περίπτωση η ένταση του μαγνητικού πεδίου (Η) και η μαγνητική επαγωγή (Β) δίνονται από τις σχέσεις :

(1)

(2)

όπου η δομική σχέση ανάμεσα στην ένταση του μαγνητικού πεδίου (Η) και την μαγνητική επαγωγή (Β) για κάθε υλικό είναι

B = µH (3)

Εάν ένα υλικό είναι μη γραμμικό (πχ κορεσμένος σίδηρος ή μαγνήτες alnico) η διαπερατότητα μ είναι ασφαλώς μια συνάρτηση της μαγνητικής επαγωγής Β :

µ = B / H(B) (4)

Το FEMM αναλαμβάνει να βρεί το πεδίο που ικανοποιεί τις (1) - (3) διαμέσου ενός μαγνητικού διανυσματικού δυναμικού. Η μαγνητική επαγωγή υπολογίζεται από το διανυσματικό δυναμικό από την σχέση :

(5)

Τώρα, ο ορισμός της μαγνητικής επαγωγής Β πάντα ικανοποιεί την (2). Έτσι η (1) μπορεί να ξαναγραφεί ως εξής :

(6)

Για ένα γραμμικό ισοτροπικό υλικό η σχέση (6) μετατρέπεται στην :

(7)

Το FEMM διατηρεί την μορφή της (6), έτσι ώστε τα μαγνητοστατικά προβλήματα με μια μη γραμμική Β-Η σχέση να μπορούν να επιλυθούν. Στην γενική περίπτωση των τριών διαστάσεων (3-D), το Α είναι ένα διάνυσμα τριών συνιστωσών. Στα προβλήματα δύο διαστάσεων, οι δύο από τις τρεις συνιστώσες είναι μηδέν μένοντας μόνο η συνιστώσα με κατεύθυνση ΄΄έξω από την σελίδα΄΄. Το πλεονέκτημα της χρήσης της εξίσωσης του διανυσματικού δυναμικού είναι ότι όλες οι συνθήκες που ικανοποιούνται έχουν συνδυαστεί σε μια μόνο εξίσωση. Εάν βρεθεί το Α, το Β και το Η μπορούν να υπολογιστούν διαφορίζοντας το Α.

Α 4. Προβλήματα αρμονικών

Εάν το πεδίο είναι χρονικά μεταβαλλόμενο, ρεύματα αυτεπαγωγής (δινορρεύματα) δημιουργούνται σε υλικά με μη μηδενική αγωγιμότητα. Πολλές άλλες εξισώσεις του Maxwell που σχετίζονται με την κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου πρέπει να καθορισθούν. Δηλώνοντας την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σαν Ε και την πυκνότητα ρεύματος σαν J, η σχέση ανάμεσα στο Ε και στην J είναι :

J = σE (1)

Το προκαλούμενο ηλεκτρικό πεδίο τότε υπακούει στην παρακάτω σχέση:

(2)

Αντικαθιστώντας το διανυσματικό δυναμικό στην θέση του Β στην (2) γίνεται :

(3)

Στην περίπτωση των προβλημάτων δύο διαστάσεων, η (3) μπορεί να ολοκληρωθεί οπότε γίνεται :

(4)

Εισάγοντας την σχέση (1) την σχέση (4) γίνεται :

(5)

Αντικαθιστώντας την σχέση (5) στην σχέση

(6)

η εξίσωση γίνεται :

(7)

όπου το Jsrc παριστάνει τις εφαρμοζόμενες πηγές ρεύματος. Ο όρος είναι ένα πρόσθετο βαθμωτό διάνυσμα τάσης που σε 2-D προβλήματα είναι σταθερό σε ένα αγώγιμο υλικό.

Α 5. Οριακές συνθήκες

Ένας ικανοποιητικός αριθμός οριακών συνθηκών εγγυάται μια μοναδική λύση. Οι οριακές συνθήκες για το FEMM είναι τριών τύπων :

• Dirichlet. Σε αυτό τον τύπο οριακής συνθήκης, η τιμή του Α είναι σαφώς καθορισμένη πάνω στο όριο, πχ Α=0. Η πιο κοινή χρήση της οριακής συνθήκης Dirichlet
  είναι να καθορίσει Α=0 κατά μήκος ενός ορίου εμποδίζοντας την ροή να περάσει το όριο.

• Neumann. Αυτή η οριακή συνθήκη καθορίζει την φυσική παράγωγο του Α κατά μήκος του ορίου. Συνήθως, ορίζεται κατά μήκος ενός ορίου για να σπρώξει την ροή να περάσει το όριο ακριβώς στις 90º γωνία.

• Robin. Αυτό το είδος οριακής συνθήκης είναι ένα μείγμα ανάμεσα στην οριακή συνθήκη Dirichlet και στην οριακή συνθήκη Neumann, ορίζοντας μια σχέση ανάμεσα στην τιμή του Α και στις φυσικές παραγώγους του ορίου. Ένα παράδειγμα αυτής της οριακής συνθήκης είναι :

Αυτή η οριακή συνθήκη χρησιμοποιείται συχνά στο FEMM σε προβλήματα με δινορρεύματα.
Εάν δεν έχει ορισθεί καμία οριακή συνθήκη τότε το πρόγραμμα θέτει την οριακή συνθήκη του Neumann.

Α 6. Επίλυση προβλημάτων με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων

Σκοπός αυτών των σελίδων είναι να δώσουν στον χρήστη βασικές πληροφορίες για την αριθμητική επίλυση εξισώσεων πεδίου με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Η εφαρμογή που παρουσιάζεται χρησιμοποιεί το πρόγραμμα FEMM (Finite Element Method Magnetic)

Η επίλυση των εξισώσεων του πεδίου με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (ΠΣ) επιτρέπει την ανάλυση προβλημάτων χωρίς τους περιορισμούς στους οποίους υπόκεινται οι αναλυτικές τεχνικές (απλές γεωμετρίες - γραμμικά μέσα). Η λύση όμως που επιτυγχάνεται με την μέθοδο των ΠΣ δεν είναι η ακριβής αλλά μια προσεγγιστική λύση. Η διαφορά προκύπτει επειδή δεν λύνεται το συνεχές πρόβλημα που εκφράζεται από τις διαφορικές εξισώσεις αλλά κάποιο αντίστοιχο διακριτό πρόβλημα. Έτσι δεν υπολογίζεται η άγνωστη ποσότητα (συνήθως βαθμωτό ή διανυσματικό δυναμικό) σε όλα τα σημεία του πεδίου ορισμού αλλά σε ένα αριθμό επιλεγμένων σημείων (κόμβων). Με την μέθοδο ΠΣ οι διαφορικές εξισώσεις μετατρέπονται σε ένα σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων με αγνώστους τις τιμές του δυναμικού στους κόμβους που επιλέχθηκαν. Η επίλυση του συστήματος των εξισώσεων παρέχει την προσεγγιστική λύση. Η τιμή του δυναμικού για τα υπόλοιπα σημεία του χώρου προκύπτει με την βοήθεια κατάλληλων συναρτήσεων παρεμβολής.

Σε όλες τις γραφικές παραστάσεις η συνήθης διεύθυνση των μεγεθών είναι αυτή που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα και εξαρτάται από την διεύθυνση ορισμού της καμπύλης . Η εφαπτομενική διεύθυνση μεγεθών είναι η διεύθυνση ορισμού της καμπύλης.

Α 7. Εφαρμογή: Ασύγχρονος κινητήρας

Ο κινητήρας που χρησιμοποιείται είναι ένας τριφασικός κινητήρας βραχυκυκλωμένου δρομέα με τα εξής ονομαστικά στοιχεία :

§ Τάση U = 230/400V

§ Ένταση Ι = 3,6 Α

§ Συντελεστής ισχύος cosφ = 0,79

§ Συχνότητα δικτύου f = 50 Hz

§ Ταχύτητα περιστροφής n = 1410 rpm

§ Ολίσθηση

§ Ηλεκτρική ισχύς

Ρηλ = Vπ Ι cosφ = .400.3,6.0,79 = 1970W

§ Μηχανική ισχύς

Ρμηχ = 2ΗΡ = 2. 736 = 1472 W

Κατασκευαστικά στοιχεία του κινητήρα

Ο κινητήρας είναι τετραπολικός Ρ = 2 . Τα τυλίγματα του είναι συγκεντρικά (βλέπε ανάπτυγμα στο σχήμα της επόμενης σελίδας). Κάθε φάση έχει δύο συγκροτήματα συγκεντρικού τυλίγματος. Κάθε συγκρότημα έχει δύο ομάδες μιας στρώσης σε κάθε αυλάκι ώστε συνολικά να έχουμε 24 αυλάκια στο στάτη

I. ΣΤΑΤΗΣ

Η εξωτερική διάμετρος του στάτη είναι 136mm και η εσωτερική είναι 85mm.
Ο στάτης έχει 24 αυλάκια . Το βάθος κάθε αυλακιού είναι 14mm ενώ το πλάτος τους είναι περίπου 7mm.

II. ΔΡΟΜΕΑΣ

Ο δρομέας της μηχανής έχει διάμετρο 84,5mm. Άρα το διάκενο μεταξύ στάτη και δρομέα είναι 0,25mm
Ο δρομέας έχει 30 αυλάκια σφηνοειδούς μορφής. Το βάθος κάθε αυλακιού είναι περίπου16mm και έχει πλάτος 3mm στο ανώτερο μέρος .Το εμβαδόν κάθε αυλακιού που είναι γεμάτο με αλουμίνιο είναι περίπου 24,5mm² .
Το μήκος του κινητήρα (μήκος αυλακιού) είναι 110mm.

Επίπεδο ανάπτυγμα συγκεντρικού τυλίγματος τετραπολικής μηχανής

Σε κάθε ομάδα βρέθηκε ( από την τάση εξ’ επαγωγής που αναπτύσσεται σ΄αυτήν όταν διεγείρεται από μαγνητικό κύκλωμα ορισμένης Μ.Ε.Δ. Ν.i), ότι έχει περίπου 135 σπείρες. Σε κάθε φάση δεχθήκαμε ότι η εσωτερική ομάδα του ενός συγκροτήματος συνδέεται με την εξωτερική του άλλου συγκροτήματος και τα δύο αυτά συνδέονται παράλληλα για να αποτελέσουν το τύλιγμα μιας φάσης .

Δεδομένου ότι η εξωτερική ομάδα έχει μήκος σπείρας :

2 x 110mm (μήκος στοιχείου) + 120mm (οπίσθια σύνδεση) + 120mm (μετωπική σύνδεση) = 460mm

και η εσωτερική έχει ομοίως

2 x 110mm (μήκος στοιχείου) + 80mm (οπίσθια σύνδεση) + 80mm (μετωπική σύνδεση) = 380mm

Συνολικό μήκος αγωγού εσωτερικής και εξωτερικής ομάδας:

L = (460+380)mm/σπείρα x 135 σπείρες = 0,84 x 135 = 113,4 m

Η διάμετρος του χαλκού των τυλιγμάτων είναι d = 0,5m και έχουν αντίσταση:

R= ρL/S = 10,14 Ω

Επειδή σε μια φάση δύο τέτοιοι αγωγοί είναι συνδεδεμένοι παράλληλα η ολική αντίσταση μιας φάσης είναι :

Rολ = R/2 = 10,14/2 ~= 5Ω

Προσομοίωση κινητήρα με την βοήθεια του FEMM

 

Με την βοήθεια του προγράμματος FEMM σχεδιάστηκε η γεωμετρία ασύγχρονου κινητήρα βραχυκυκλωμένου δρομέα (δύο από τους τέσσερις πόλους) και έγιναν υπολογισμοί και μετρήσεις για τρεις καταστάσεις λειτουργίας της μηχανής :

 

α. ΕΚΚΙΝΗΣΗ

β. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΕΝ ΚΕΝΩ

γ. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΥΠΟ ΦΟΡΤΙΟ

Γεωμετρία ασύγχρονου κινητήρα βραχυκυκλωμένου δρομέα

Πλέγμα για την επίλυση του προβλήματος 10237 κόμβων

Α 7 α. ΕΚΚΙΝΗΣΗ

Κατά την εκκίνηση τα ρεύματα του στάτη είναι 8 με 10 φορές μεγαλύτερα των ονομαστικών. Η συχνότητα είναι 50 Hz. Η πυκνότητα ρεύματος είναι:

Φάση Α :28,6 + j 0 MA/m²

Φάση B :-14,3 + j 24,768 MA/m²

Φάση C :-14,3 - j 24,768 MA/m²

VIRTUAL LAB:

Η κατανομή των μαγνητικών γραμμών φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Κατανομή μαγνητικών γραμμών

Γραφική παράσταση μαγνητικής ροής

Πλάτος Β

Γραφική παράσταση έντασης μαγνητικού πεδίου

Πυκνότητα ρεύματος (πραγματικό μέρος)

Οι μετρήσεις που προέκυψαν από τις ολοκληρώσεις του προγράμματος είναι οι ακόλουθοι :

Normal flux = 3.822e-015 - j 1.348e-014 Webers/meter

Average B.n = 2.871e-014 - j 1.013e-013 Tesla

MMF drop along contour = 2.500e+001 - j 8.602e+003 Amp-turns

Average H.t = 1.878e+002 - j 6.462e+004 Amp/Meter

DC Force:

x-direction = 1.259e+004 N/m

y-direction = -1.378e+005 N/m

100.000000 Hz Force:

x-direction = -1.647e+004 + j 4.221e+004 N/m

y-direction = -6.211e+003 - j 3.115e+004 N/m

Torque about (0,0):

DC Torque = 8.917e+001 N*m/m

100.000000 Hz Torque = -6.094e+001 + j 2.360e+002 N*m/m

Α 7 β. ΕΝ ΚΕΝΩ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ

Κατά την εν κενώ λειτουργία του κινητήρα θεωρούμε τα ρεύματα του κινητήρα περίπου μισής τιμής σε σχέση με το πλήρες φορτίο. Η συχνότητα είναι 0,15 Hz. Η πυκνότητα ρεύματος είναι:

Φάση Α :1,43 + j 0 MA/m²

Φάση B :-0,715 + j 1,2384 MA/m²

Φάση C :-0,715 - j 1,2384 MA/m²

VIRTUAL LAB:

Η κατανομή των μαγνητικών γραμμών φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Κατανομή μαγνητικών γραμμών

Μαγνητική ροή

Κατανομή μαγνητικής επαγωγής (πραγματικό μέρος)

Normal flux = 3.723e-015 - j 3.306e-014 Webers/meter

Average B.n = 2.796e-014 - j 2.484e-013 Tesla

MMF drop along contour = 3.398e+000 + j 3.481e+000 Amp-turns

Average H.t = 2.552e+001 + j 2.614e+001 Amp/Meter

DC Force:

x-direction = -1.895e+002 N/m

y-direction = -1.329e+004 N/m

0.300000 Hz Force:

x-direction = 3.053e+003 + j 5.480e+002 N/m

y-direction = -2.954e+002 + j 9.833e+002 N/m

Torque about (0,0):

DC Torque = 2.524e+000 N*m/m

0.300000 Hz Torque = 6.225e-002 - j 1.022e-001 N*m/m

Α 7 γ. ΥΠΟ ΦΟΡΤΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ

Κατά την υπό φορτίο λειτουργία σε ονομαστική φόρτιση η συχνότητα είναι 3 Hz. Η πυκνότητα ρεύματος είναι:

Φάση Α :2,86 + j 0 MA/m²

Φάση B :-1,43 + j 2,4768 MA/m²

Φάση C :-1,43 - j 2,4768 MA/m²

Η κατανομή των μαγνητικών γραμμών φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Κατανομή των μαγνητικών γραμμών

Μαγνητική ροή

Ένταση μαγνητικού πεδίου Η

Πυκνότητα ρεύματος J (πραγματικό μέρος)

Normal flux = 4.649e-015 + j 1.263e-015 Webers/meter

Average B.n = 3.492e-014 + j 9.487e-015 Tesla

MMF drop along contour = 2.864e+002 - j 9.076e+002 Amp-turns

Average H.t = 2.151e+003 - j 6.818e+003 Amp/Meter

DC Force:

x-direction = 2.384e+003 N/m

y-direction = -1.500e+004 N/m

3.000000 Hz Force:

x-direction = 3.746e+003 + j 1.901e+003 N/m

y-direction = -3.081e+003 + j 2.458e+003 N/m

Torque about (0,0):

DC Torque = 1.863e+001 N*m/m

3.000000 Hz Torque = -1.228e+000 - j 1.105e+000 N*m/m

Α 8. Εφαρμογή: Σύγχρονη μηχανή

Α 8.1 Αντικείμενο

Αντικείμενο της άσκησης είναι ο προσδιορισμός των ισοδυνάμων κυκλωμάτων που αντιστοιχούν στην μόνιμη κατάσταση λειτουργίας και στην μεταβατική συμπεριφορά των σύγχρονων μηχανών, μέσω ανάλυσης του μαγνητικού πεδίου. Συγκεκριμένα, αποσκοπεί στον προσδιορισμό των τιμών των σταθερών X_d και X_q που αντιστοιχούν στην μόνιμη κατάσταση λειτουργίας σύγχρονης μηχανής και X_d’, X_d”, T_d’, T_d” που αντιστοιχούν στην μεταβατική συμπεριφορά της. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται λογισμικό που βασίζεται στην μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων (FΕΜΜΕ ή MAGNET)

Α 8.2 Διεξαγωγή άσκησης

Η άσκηση πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας πρόγραμμα ανάλυσης του μαγνητικού πεδίου που βασίζεται στη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων. Mπορούν εναλλακτικά να χρησιμο- ποιηθούν είτε το πρόγραμμα FEMME, που διατίθεται στην ιστοσελίδα του εργαστηρίου, είτε το πρόγραμμα MAGNET, το οποίο είναι εγκατεστημένο στους Η/Υ του εργαστηρίου.

Α 8.2.1 Πρόγραμμα FEMME

To FEMME μπορεί να χρησιμοποιηθεί, ακολουθώντας τα βήματα σχετικής υποδειγματικής ασκήσεως που αναφέρεται στην μοντελοποίηση μετασχηματιστή. Το σχετικό λογισμικό περιλαμβάνει αναλυτικές οδηγίες χρήσεως.

Α 8.2.2 Πρόγραμμα ΜΑGΝΕΤ

Η επεξεργασία της ασκήσεως γίνεται με βάση σχετική υποδειγματική άσκηση. Η ανάλυση γίνεται σε τέσσερις φάσεις, κατά τις οποίες χρησιμοποιούνται αντίστοιχα λογισμικά:

α) εισάγεται η γεωμετρία του προβλήματος (λογισμικό DRAW2D)

β) κατασκευάζεται το πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων (λογισμικό MESH2D)

γ) προσδιορίζονται τα χαρακτηριστικά των υλικών, οι οριακές συνθήκες, οι διεγέρσεις και οι τεχνικές επίλυσης του προβλήματος (λογισμικό PROB2D)

δ) πραγματοποιείται η επίλυση (χρησιμοποιώντας τους επιλύτες XYPM και ΧΥΤΗ για την ανάλυση της μόνιμης κατάστασης λειτουργίας και της μεταβατικής συμπεριφοράς αντίστοιχα) και η μετεπεξεργασία των αποτελεσμάτων (λογισμικό POST2D)

Α 8.2.3. Aποτελέσματα

Ζητούνται η κατανομές της μαγνητικής επαγωγής σε μόνιμη κατάστασης λειτουργίας και σε μεταβατικές συνθήκες καθώς και ο υπολογισμός των τιμών των σταθερών X_d, X_q, X_d’ και X_d” της σύγχρονης μηχανής καθώς και ο σχολιασμός και η συσχέτισή τους με τις μετρήσεις του πειράματος. Τα κατασκευαστικά στοιχεία της σύγχρονης μηχανής δίνονται στη συνέχεια.

Α 8.3.1 Διαθέσιμα στοιχεία από τον κατασκευαστή

Η μηχανή που θα μελετήσουμε είναι σύγχρονη τριφασική κατασκευής OERLIKON με στοιχεία:

Ο δρομέας της μηχανής είναι τετραπολικός με έκτυπους πόλους και με συγκεντρωμένο τύλιγμα διέγερσης το οποίο τροφοδοτείται από εξωτερική πηγή με συνεχή τάση 220 V. Ο στάτης της μηχανής είναι με αύλακες στο εσωτερικό του στις οποίες είναι διανεμημένο το τύλιγμα του τυμπάνου. Η σύγχρονη μηχανή είναι συνδεδεμένη με μηχανή συνεχούς ρεύματος.

Α 8.3.2 Στοιχεία που μετρήθηκαν

Όπως είναι φανερό τα στοιχεία της μηχανής που δίνει ο κατασκευαστής δεν είναι αρκετά για τον προσδιορισμό των παραμέτρων του ισοδύναμου κυκλώματος της μηχανής. Τα επιπλέον στοιχεία που χρειαζόμαστε είναι κυρίως τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του μαγνητικού κυκλώματος και της μηχανής (βασικές διαστάσεις του διακένου και των πόλων του δρομέα, στοιχεία που αφορούν τη δομή των τυλιγμάτων στάτη και δρομέα). Τα στοιχεία αυτά μετρήθηκαν επί τόπου πράγμα που δεν απαίτησε το ξεμοντάρισμα της μηχανής λόγω "ανοικτής" κατασκευής της.

Α 8.3.2.1 Διάκενο μηχανής

Η μηχανή διαθέτει δρομέα εκτύπων πόλων οι οποίοι ως γνωστόν παρουσιάζουν μια μεταβλητή καμπυλότητα προκειμένου το πεδίο του δρομέα να κατανέμεται ημιτονοειδώς στο διάκενο. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα το διάκενο μεταξύ στάτη και και δρομέα να μην είναι ομοιόμορφο. Οι μετρήσεις του εύρους του διακένου που δημιουργείται ανάμεσα στον πόλο του δρομέα και στην επιφάνεια του στάτη, σε διάφορα σσημεία δίνονται στον πίνακα 1. Ως σημείο αναφοράς παίρνουμε τη θέση όπου το εύρος έχει την ελάχιστη τιμή (Μέσο της επιφάνειας του πόλου του δρομέα). Κάθε φορά μετρούμε την απόσταση από το σημείο αναφοράς και την τιμή του εύρους του διακένου που έχει στο σημείο αυτό.

Στην ανάλυση που θα ακολουθήσει υποθέτουμε ότι το διάκενο της μηχανής έχει σταθερό εύρος η τιμή του οποίου θα προκύψει από τις μετρήσεις που έχουμε καταγράψει στον Πίνακα 1. Χωρίζουμε τον χώρο του διακένου σε τέσσερα ορθογώνια τμήματα και υπολογίζουμε τη μέση γεωμετρική τιμή του εύρους του διακένου. Ο υπολογισμός που κάνουμε παρουσιάζεται αναλυτικότερα πιο κάτω.

Τιμές εύρους και διακένου που μετρήθηκαν:

Στη συνέχεια μετρήθηκε το μήκος διακένου και βρέθηκε ίσο προς 12,5 cm

Μήκος Διακένου L_δ=12,5 cm

Υπολογισμός εύρους διακένου μηχανής

Χωρίζουμε το χώρο του διακένου της μηχανής σε τμήματα οι διαστάσεις των οποίων προκύπτουν από τις μετρήσεις που έχουμε πάρει:

1ο Τμήμα
Ύψος : Μέση τιμή 1ης και 2ης τιμής μέτρησης εύρους διακένου
Τιμή : {(2,9 + 3,2) / 2} =3,05 mm
Mήκος : Διαφορά 1ης και 2ης τιμής μέτρησης της απόστασης από το σημείο αναφοράς.
Τιμή : 5,5 cm

2ο Τμήμα
Ύψος : Μέση τιμή 2ης και 3ης τιμής μέτρησης εύρους διακένου
Τιμή : {(3,2 + 3,6) / 2} =3,4 mm
Mήκος : Διαφορά 2ης και 3ης τιμής μέτρησης της απόστασης από το σημείο αναφοράς.
Τιμή : 6,0 - 5,5 = 0,5 cm

3ο Τμήμα
Ύψος : Μέση τιμή 3ης και 4ης τιμής μέτρησης εύρους διακένου
Τιμή : {(3,6 + 4) / 2} =3,8 mm
Mήκος : Διαφορά 3ης και 4ης τιμής μέτρησης της απόστασης από το σημείο αναφοράς.
Τιμή : 6,5 - 6,0 = 0,5 cm

4ο Τμήμα
Ύψος : Μέση τιμή 4ης και 5ης τιμής μέτρησης εύρους διακένου
Τιμή : {(4 + 4,35) / 2} =4,175 mm
Mήκος : Διαφορά 4ης και 5ης τιμής μέτρησης της απόστασης από το σημείο αναφοράς.
Τιμή : 7,5 - 6,5 = 1 cm

Μέση γεωμετρική τιμή του εύρους του διακένου
δm = ( 3,05 * 5,5 + 3,4 * 0,5 + 3,8 * 0,5 + 4,175 ) / 7,5
δm = 3,275 mm

Α 8.3.2.2. Γεωμετρικά στοιχεία στάτη και δρομέα μηχανής

Α 8.3.2.2.α. Στάτης

Η μηχανή διαθέτει στάτη με αύλακες στο εσωτερικό του στις οποίες είναι διανεμημένο το τύλιγμα του τυμπάνου. Η εσωτερική ακτίνα του στάτη είναι:

R_στάτη = 16 cm

Στο πιο κάτω σχήμα δείχνουμε ενδεικτικά τις διαστάσεις των αυλάκων του στάτη:

Σχήμα 8-1 : Αύλακες στάτη

Βήμα αύλακας : γ = 5^ο
Άνοιγμα αύλακας w = 0,5 mm
Βάθος αύλακας d = 1,5 cm

Α 8.3.2.2.β. Δρομέας

Ο δρομέας της μηχανής είναι με έκτυπους πόλους τετραπολικός και με συγκεντρωμένο τύλιγμα διέγερσης. Στο σχήμα 8-2 δίνεται ένα σκαρίφημα του πόλου του δρομέα όπου φαίνονται οι βασικές διαστάσεις που μετρήσαμε. Πιο συγκεκριμένα το μήκος του πέδιλου του πόλου βρέθηκε ίσο προς :

L_{πέδιλου} = 15 cm

ενώ το πάχος του πέδιλου βρέθηκε ίσο προς

d_{πέδιλου} = 3 cm

Στην παρακάτω ανάλυση θεωρούμε ομοιόμορφη την καμπυλότητα της επιφάνειας του δρομέα ενώ στην πραγματικότητα τα άκρα του πόλου παρουσιάζουν καμπυλότητα διαφορετική απ' ότι η υπόλοιπη επιφάνεια. Οι γωνίες α και β υπολογίζονται και είναι:

α = 60^ο , β = 30^ο

ΣΧΗΜΑ 8-2 Σκαρίφημα απεικόνισης του πόλου του δρομέα

Επίσης μετρήθηκε ότι το κενό μεταξύ των πεδίλων δυο διαδοχικών πόλων του δρομέα είναι:

D = 8 cm

Α 8.3.3 Δομή τυλιγμάτων

Α 8.3.3.1. Τύλιγμα στάτη

Το τύλιγμα του στάτη αποτελείται από τρεις κλάδους φάσεων (m = 3) συνδεδεμένους κατά αστέρα. Κάθε κλάδος φάσης αποτελείται από δύο ομάδες πηνίων συνδεδεμένες σε σειρά.

Κάθε ομάδα πηνίων αποτελείται από έξι ατομικά πηνία (q = 6) που το καθένα από αυτά έχει Νc = 7 ελίγματα. Το τύλιγμα είναι βροχοειδές, διανεμημένο σε 72 αύλακες (Q = 72) απλής στρώσης (σ = 1). Κατά την τροφοδοσία του τυλίγματος με εναλλασσόμενο τριφασικό συμμετρικό σύστημα ρευμάτων, στο εσωτερικό της μηχανής δημιουγείται στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο τεσσάρων πόλων (Ρ = 4). Η σχέση μεταξύ της ηλεκτρικής (θe) γωνίας και μηχανικής (θm) είναι:

Το πολικό βήμα είναι : ρ_ρ = 90^ο (μηχανικές)

και το βήμα του πηνίου είναι: ρ_πηνίου = 90^ο

Συμπεραίνουμε ότι το τύλιγμα είναι πλήρους βήματος. Το βήμα της αύλακας είναι:

γ = 5^ο (μηχανικές)

οπότε ο συντελεστής διανομής Κw είναι: Κw =Kb Κp

όπου Κb: συντελεστής πλάτους

Κp: συνελεστής βήματος

Οι αντίστοιχες τιμές για το τύλιγμα του στάτη είναι:

Κb = sin(qγ/2) / qsin(γ/2) = 0,988

Κp = 1καθώς το τύλιγμα είναι πλήρους βήματος

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το ανάπτυγμα των δύο πόλων του τυλίγματος του στάτη

Β. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Β 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η προσομοίωση με το MATLAB του ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα γίνεται σε τρεις καταστάσεις λειτουργίας του κινητήρα :

• Εκκίνηση κινητήρα χωρίς φορτίο
• Εκκίνηση κινητήρα με φορτίο
• Βραχυκύκλωμα

Το μοντέλο υλοποιεί τις ακόλουθες εξισώσεις εκφρασμένες στο αυθαίρετο πλαίσιο αναφοράς dqo:

ψ_qs= ω_b/p [u_qs- (ω/ω_b)*ψ_ds+(r_s/X_ls)*(ψ_mq-ψ_qs)]

ψ_ds= ω_b/p [u_ds- (ω/ω_b)*ψ_qs+(r_s/X_ls)*(ψ_md-ψ_ds)]

ψ_0s= ω_b/p [u_0s- (r_s/X_ls)*ψ_0s]

ψ΄_qr= ω_b/p [u΄_qr- ((ω-ω_r)/ω_b)*ψ΄_dr+(r΄_r/X΄_lr)*(ψ_mq-ψ΄_qr)]

ψ΄_dr= ω_b/p [u΄_dr- ((ω-ω_r)/ω_b)*ψ΄_qr+(r΄_r/X΄_lr)*(ψ_md-ψ΄_dr)]

ψ´_0r= ω_b/p [u΄_0r- (r΄_r/X΄_lr)*ψ΄_0r]

Το μοντέλο χρησιμοποιεί τις εξισώσεις για το στατό πλαίσιο αναφοράς ω=0.

Β 2. ΑΡΧΕΙΑ ΜΑΤLΑΒ -.Μ

Το αρχείο m όπου έχει γραφτεί το πρόγραμμα για το μοντέλο φαίνεται παρακάτω:

Το αρχείο m όπου έχει γραφτεί για τα στοιχεία του κινητήρα φαίνεται παρακάτω:

Β 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

Τα στοιχεία του κινητήρα που έχει χρησιμοποιηθεί για την εξομοίωση φαίνονται παρακάτω

P = 750 W

V = 200 V

cosφ = 0,8

P = 4

rs = 3,35 Ω

xls = 2,62 Ω

xplr = xls

xm = 61,72 Ω

rpr = 1,99 Ω

xM = 1/(1/xm + 1/xls + 1/xplr)=1,28 Ω

J = 0,1 kg m

Β 4. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ΜΑΤLAB ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

Η προσομοίωση γίνεται με το μοντέλο της επόμενης σελίδας όπου πέρα της λειτουργίας του κινητήρα, έχει μοντελοποιηθεί και η κατάσταση βραχυκύκλωσης με την βοήθεια τριών χειροκίνητων διακοπτών και τριών πηγών μηδενικής τάσης.

Το μοντέλο περιέχει μπλοκ με υποσυστήματα τα οποία φαίνονται αναλυτικά παρακάτω.

SUBSYSTEM QD0-ABC

SUBSYSTEM Q-AXIS

SUBSYSTEM D-AXIS

SUBSYSTEM ROTOR

SUBSYSTEM ZERO EQ

Β 5. ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Η μελέτη του κινητήρα γίνεται σε τρεις καταστάσεις λειτουργίας

• Εκκίνηση κινητήρα χωρίς φορτίο
• Εκκίνηση κινητήρα με φορτίο
• Βραχυκύκλωμα

καταγράφοντας ταυτόχρονα την μεταβολή πέντε μεγεθών συναρτήσει του χρόνου . Τα πέντε αυτά μεγέθη είναι:

• Vas φασική τάση στο ανά μονάδα σύστημα του στάτη
• ias ρεύμα του στάτη
• ωm/ωb
• Tem ηλεκτρομαγνητική ροπή
• idr ρεύμα στο dq0 σύστημα

Στην κατάσταση βραχυκύκλωσης παρατηρούμε άλλα δύο μεγέθη τα οποία παρουσιάζονται λόγω ασυμμετρίας φορτίου

• v0s τάση 0 στο dq0 σύστημα
• i0s ρεύμα 0 στο dq0 σύστημα

Β 5.1. Εκκίνηση χωρίς φορτίο

Β 5.2. Εκκίνηση υπό φορτίο

Στην εκκίνηση υπό φορτίο εφαρμόζω μια βηματική μεταβολή μετά από 1,5sec στην μηχανική ροπή

B 5.3. ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ

Η λειτουργία του κινητήρα είναι υπό φορτίο και τη χρονική στιγμή t = 1,05 sec εξομοιώνουμε το βραχυκύκλωμα μηδενίζοντας την τάση.

B 5.4. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ

Η λειτουργία του κινητήρα είναι υπό φορτίο και τη χρονική στιγμή t = 0,9 sec εξομοιώνουμε το βραχυκύκλωμα μηδενίζοντας την τάση.

Οι παρακάτω κυματομορφές είναι μια μεγέθυνση της περιοχής του βραχυκυκλώματος στα μεγέθη v0s και i0s όπου λόγω της ασυμμετρίας εμφανίζεται και τάση και ρεύμα

Στις παραπάνω καμπύλες φαίνονται τα ρεύματα στάτη a,b,c όπου η διαφορά στην φόρτιση είναι εμφανής

Γ. ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

Γ 1. Παρουσίαση της παρούσης εργασίας σε διεθνές συνέδριο

Η εργασία αυτή ανακοινώθηκε στο διεθνές συνέδριο ICEM2004 στην Κρακοβία τον Σεπτέμβριο του 2004:

P. G. Rovolis, A. G. Kladas and J. A. Tegopoulos, «Advanced Methods for Teaching Electrical Machines based on Virtual Laboratories», Proceedings of the 16^th International Conference on Electrical Machines, 5-8 September 2004, Cracow, Poland, pp. 534-538.

Γ 2. Χρήσιμοι σύνδεσμοι

• Matlab
• FEMM

Υπεύθυνος: Α. Γ. Κλαδάς
Υλοποίηση: Π. Ροβολής
Επιμέλεια: Α. Χανιώτης