Είσοδος

Αριθμητική Ανάλυση Ι και Εργαστήριο

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Numerical Analysis I and Laboratory

 Code no: 9.2.08.4.1.9, (9041) Semester: 3th , Teaching hours: 5

Introduction to Numerical Analysis: Computer arithmetic, approximation and errors, floating point arithmetic, order of approximation and convergence, propagation of the errors difference operators.

Linear systems: Gauss elimination method and factorization type methods. Computation of the inverse and determinant of a matrix. Iterative methods, fixed point method, Jacobi, Gauss-Seidel and Relaxation methods. Computation of eigenvalues and eigenvectors, power method.

Non linear equations and systems: Bisection method, General iterative method, Newton-Raphson and Quasi-Newton methods, Secant and Regula-Falsi methods, Newton-Raphson and Quasi-Newton methods for non linear systems.

Interpolation and Approximation: The problem of interpolation, Lagrange interpolation, Newton interpolation, Hermite interpolation, Piecewise interpolation and Spline interpolation. Least Squares approximation, discrete Least Squares approximation, continuous Least Squares approximation.

Numerical Differentiation and Integration: Approximation of derivatives, Approximation of finite integral, basic rules for numerical integration, Composite Trapezoidal and Simpson integration formulas, Hermite and Gauss integration.

Workshop exercises and programming in the PC-Lab using Matlab and Mathematica. 

Διδάσκοντες

Κολέτσος Ιωάννης

Επίκουρος Καθ. ΕΜΠ

Γραφείο: 204, Κτίριο Ε, 2ος όροφος, τηλ. 210-772-1642

τηλ. οικίας 210-8032527 (Δευτέρα με Πέμπτη 11:30-12:30 το βράδυ)

e-mail: jcoletsos@gmail.com

site: www.coletsos.gr

Ωρολόγιο Πρόγραμμα 2016-17

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 

ΔΕΥΤΕΡΑ   10.45-12.30 --> ΑΜΦ. 3 ΓΕΖ

ΤΕΤΑΡΤΗ   12.45-13.30 --> ΑΜΦ. 2 ΓΕΖ

ΠΕΜΠΤΗ    10.45-12.30 --> ΑΜΦ. 2 ΓΕΖ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ

Όλα τα εργαστήρια θα ξεκινήσουν την εβδομάδα 10-16/10

Όλα τα εργαστήρια πραγαμτοποιούνται στην αίθουσα του PC-LAB του τομέα Μαθηματικών στο 2ο Όροφο του κτιρίου Ε.

Ομάδα Α:     Δευτέρα      14:30 - 16:00   0 ΚΕΝΕΣ ΘΕΣΕΙΣ

Ομάδα Β:    Δευτέρα       16:15 - 17:45   8 ΚΕΝΕΣ ΘΕΣΕΙΣ     

Ομάδα Γ:   Παρασκευή    13:45 - 15:15    0 ΚΕΝΕΣ ΘΕΣΕΙΣ   

Ομάδα Δ:  Παρασκευή     15:30 - 17:00    0 ΚΕΝΕΣ ΘΕΣΕΙΣ

Οι παλαιοί φοιτητές που υποχρεούνται να παρακολουθήσουν το εργαστήριο γιατί δεν κατοχύρωσαν τις παρουσίες, εγγράφονται κανονικά στα τμήματα απλά έχου κάποια προτεραιότητα στην επιλογή της ώρας. Αν έχουν κατοχυρώσει τις παρουσίες μπορούν αν το επιθυμούν να παρακολουθήσουν όποια εργαστήρια αισθάνονται ότι έχουν ελλείψεις και ότι η παρακολούθηση θα τους βοηθήσει, μπορούν αν θέλουν να παραδώσουν τις εργασίες και τέλος μπορούν να εξεταστούν στην τελική εξέταση για να βελτιώσουν τον βαθμό του εργαστηρίου τους.

Για θέματα του εργστηρίου επικοινωνείτε με την υπεύθυνη του εργαστηρίου Χάρι Ντακόλια στο e-mail:  charis.nt@gmail.com 


Εξεταστέα Ύλη

ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 2016-17

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1) Αριθμητικά σφάλματα υπολογιστή. Μέθοδος Απαλοιφής Gauss για την επίλυση γραμμικών συστημάτων και για τον υπολογισμό της ορίζουσας και του αντίστροφου ενός πίνακα.

3) Μέθοδος παραγοντοποίησης LU.

4) Νόρμες. Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων.

5) Γενική επαναληπτική μέθοδος.

6) Μέθοδοι Jacobi και Gauss-Seidel και χαλάρωσης.

ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

1) Πολυωνυμική Παρεμβολή. Μορφή Lagrange και Newton με διηρημένες διαφορές.

2) Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων - Κανονικές Εξισώσεις

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

1) Μέθοδοι ολοκλήρωσης τύπου Lagrange.

2) Απλοί τύποι Αριθμητικής ολοκλήρωσης Τραπεζίου, Simpson, 3/8.

3) Σύνθετοι τύποι Αριθμητικής ολοκλήρωσης Τραπεζίου, Simpson.

4) Απλές και σύνθετες, εκτιμήσεις σφάλματος.

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1) Μέθοδοι Διχοτόμησης και Regula Falsi.

2) Γενική Επαναληπτική Μέθοδος και θεωρήματα σύγκλισης.

3) Μέθοδος Newton-Raphson.

4) Μιγαδική μέθοδος Newton-Raphson.

5) Μέθοδος Τέμνουσας.

6) Μέθοδος Newton-Raphson για συστήματα.

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

1) Εισαγωγή στη Βελτιστοποίηση

2) Η μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων.

 

 

Τρόπος Εξέτασης

Η συμμετοχή και παρακολούθηση του εργαστηρίου είναι προυπόθεση για τη συμμετοχή στις εξετάσεις. Στο εργαστήριο επιτρέπονται έως 2 απουσίες.

Η συμμετοχή σας στο εργαστήριο κατοχυρώνεται για 4 συνεχόμενες εξεταστικές περιόδους. Πχ. αν συμμετάσχετε στο εργαστήριο του χειμερινού εξαμήνου 2016 αυτό σας δίνει το δικαίωμα να εξεταστείτε στην κανονική και την επαναληπτική εξέταση του 2016 αλλά επίσης και στην κανονική και την επαναληπτική εξέταση του 2017. Διαφορετικά θα πρέπει να επαναλάβετε το εργαστήριο.

Αν έχετε παρακολουθήσει το εργαστήριο μπορείτε να συμμετάσχετε στη Γραπτή Εξέταση (ΓΕ). Το δικαίωμα συμμετοχής στη ΓΕ το έχετε με τη συμμετοχή σας στο εργαστήριο ακόμα και αν δεν έχετε παραδώσει τις εργασίες του εργαστηρίου ή ακόμα και αν δεν έχετε δώσει την εξέταση του εργαστηρίου.

Αν ένας φοιτητής παλαιοτέρων ετών έχει παρακολουθήσει στο παρελθόν το εργαστήριο αλλά επιθυμεί να συμμετάσχει πάλι σ' αυτό έχει το δικαίωμα να το κάνει με τους εξής τρόπους:

α) παρακολουθώντας + δίνοντας τις εργαστηριακές ασκήσεις + δίνοντας την εξέταση του εργαστηρίου

β) παρακολουθώντας μερικά από τα εργαστήρια + δίνοντας κάποια εργαστηριακή άσκηση ή όλες τις εργαστηριακές ασκήσεις + δίνοντας την εξέταση του εργαστηρίου

γ) χωρίς παρακολούθηση (αν όμως την έχει κατοχυρώσει παλαιότερα και πάντως στην τελευταία διετία) + δίνοντας εργαστηριακές ασκήσεις + δίνοντας την εξέταση του εργαστηρίου

δ) δίνοντας εργαστηριακές ασκήσεις

ε) δίνοντας την εξέταση του εργαστηρίου

Για να περάσετε το μάθημα θα πρέπει να έχετε λάβει στην γραπτή εξέταση ΓΕ (της θεωρίας) τουλάχιστον 5. Στη συνέχεια ο τελικός βαθμός σας υπολογίζεται αν στο 75% του βαθμού στη ΓΕ προστεθεί ο βαθμός του εργαστηρίου. Ο βαθμός του εργαστηρίου διαμορφώνεται από τους βαθμούς των εργαστηριακών ασκήσεων που ανάλογα τη χρονιά είναι ή δύο ή τρείς (το ακαδ. έτος 2015-16 ήταν δύο) και από το βαθμό στην τελική εξέταση του εργαστηρίου με άριστα το 2,5.

Παράδειγμα 1: Βαθμός στη ΓΕ 6 και βαθμός εργαστηρίου 2 -->

Τελικός βαθμός= 6*0,75+2=4,5+2=6,5~7

Παράδειγμα 2: Βαθμός στη ΓΕ 4,5 και βαθμός εργαστηρίου 1,5 -->

Τελικός βαθμός= 4,5*0,75+1,5=3,375+1,5=4,875~5

Παράδειγμα 3: Βαθμός στη ΓΕ 4 και βαθμός εργαστηρίου 2,5 -->

Τελικός βαθμός= 4*0,75+(2,5)=3+     =3

Παράδειγμα 4: Βαθμός στη ΓΕ 7 και βαθμός εργαστηρίου 0 (μόνο συμμετοχή χωρίς εργαστηριακές ασκήσεις ούτε εξέταση στο εργαστήριο) -->

Τελικός βαθμός= 7*0,75+0=5,25+0=5,25~5 



Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.