Είσοδος

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Γενικά στοιχεία

 

 
Περιγραφή

Πραγματικοί αριθμοί, ανώτερο και κατώτερο πέρας ενός συνόλου. 

Ακολουθίες πραγματικών αριθμών, όριο, κριτήρια σύγκλισης. Σειρές πραγματικών αριθμών, κριτήρια σύγκλισης.

Πραγματικές συναρτήσεις μίας  μεταβλητής .Τριγωνομετρικές και  αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

Η έννοιες του ορίου και της συνέχειας συνάρτησης, βασικά θεωρήματα.

Παράγωγος συνάρτησης, βασικά θεωρήματα, ο τύπος του Taylor. Δυναμοσειρές. Σειρές Taylor και Maclaurin.

Παράγουσα, αόριστο ολοκλήρωμα, βασικές τεχνικές ολοκλήρωσης: παραγοντική ολοκλήρωση, μέθοδος της ανιτκατάστασης, ολοκλήρωση  ρητών συναρτήσεων, τριγωνομετρικά και άρρητα ολοκληρώματα. 

Ολοκλήρωμα Riemann πραγματικής συνάρτησης, ορισμός, παραδείγματα και βασικές ιδιότητες.  Κριτήριo ολοκληρωσιμότητας  του Riemann. Συνέχεια και ολοκληρωσιμότητα,  βασικά θεωρήματα, παραδείγματα ασυνεχών συναρτήσεων που είναι Riemann ολοκληρώσιμες. Ύπαρξη παράγουσας και ολοκληρωσιμότητα, Θεμελιώδες Θεώρημα Διαφορικού Λογισμού.

 Γενικευμένα ολοκληρώματα α’ είδους:  ορισμός, απλή και απόλυτη σύγκλιση γενικευμένου  ολοκληρώματος. Bασικά κριτήρια σύγκλισης: κριτήριο άμεσης και οριακής σύγκρισης και  ολοκληρωτικό κριτήριο.

 

 

Βιβλιογραφία

 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι, Θ.ΡΑΣΣΙΑΣ, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΕΩΝ

 ΑΝΑΛΥΣΗ, ΤΟΜΟΣ Ι, Γ.ΠΑΝΤΕΛΙΔΗΣ, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΖΗΤΗ 

Διδάσκοντες

Ι. ΤΣΙΝΙΑΣ, ΣΕΜΦΕ/ΕΜΠ

Γ. ΣΜΥΡΛΗΣ, ΣΕΜΦΕ/ΕΜΠ 



Συγχρηματοδότηση
από την Ε.Ε.